糖尿病是一種慢性、終身性的非傳染性疾病,是目前各國關(guān)注的重要公共衛(wèi)生問題.胰島素能加速葡萄糖的利用和抑制葡萄糖的生成,從而維持人體內(nèi)血糖的穩(wěn)定,若人體內(nèi)的血糖-胰島素調(diào)節(jié)系統(tǒng)一旦遭到破壞,就可能造成高血糖或低血糖癥.因此為了預防和治療糖尿病,必須深入的研究人體內(nèi)血糖-胰島素調(diào)節(jié)系統(tǒng)的作用機制.本文利用脈沖微分方程、隨機微分方程和時滯等相關(guān)理論知識構(gòu)建了幾類血糖-胰島素微分系統(tǒng),分別討論了飲食攝入葡萄糖量的大小和方式對人體血糖胰島素系統(tǒng)的影響,以及白噪聲干擾對IVGTT模型的動力學性質(zhì)的影響.論文的主要工作有以下幾個方面.第一章介紹糖尿病的背景知識,包括糖尿病患者的增長趨勢、糖尿病對人體的危害、糖尿病的主要患病類型及原因,并介紹了人體血糖-胰島素內(nèi)分泌調(diào)節(jié)系統(tǒng)的作用機制和相應的治療方法,進而介紹血糖-胰島素系統(tǒng)研究現(xiàn)狀.最后給出本文所需要的一些預備知識.第二章研究了兩個血糖-胰島素微分系統(tǒng).首先建立了一個具有周期脈沖攝入葡萄糖的血糖-胰島素系統(tǒng),分析了系統(tǒng)的正性、有界性、持久性,并利用Krasnoselskii不動點定理和構(gòu)造Lyapunov函數(shù)證明討論了正周期解的存在性和全局漸近穩(wěn)定性.接著在這個系統(tǒng)的基礎(chǔ)上加入時滯構(gòu)建出一個新的血糖-胰島素系統(tǒng),由Lyapunov函數(shù)得到了該系統(tǒng)周期解全局漸近穩(wěn)定性的條件.最后通過數(shù)值模擬,探討了外源性葡萄糖攝入的量和方式對人體血糖和胰島素調(diào)節(jié)系統(tǒng)的影響,并為預防和控制糖尿病給出一些飲食建議.第三章介紹并研究了一類受到白噪聲干擾的IVGTT血糖-胰島素模型.隨機模型相對應的確定性模型存在邊界平衡點和正平衡點,但加入隨機項后,其對應確定性系統(tǒng)的邊界平衡點和正平衡點都不復存在.首先證明了系統(tǒng)存在唯一的全局正解.接著討論了全局正解圍繞對應確定性系統(tǒng)正平衡點附近某點的漸近行為.運用It?o定理證明了在一定條件下隨機系統(tǒng)的解圍繞與確定性系統(tǒng)正平衡點有關(guān)的某點做隨機擾動,且其振動幅度與白噪聲干擾強度大小有關(guān).最后通過數(shù)值模擬驗證了所得理論結(jié)果,并指出我們所建立的隨機模型比之前的確定性模型更好地擬合了IVGTT試驗數(shù)據(jù),且通過控制噪聲干擾的強度能進一步提高糖尿病的診斷準確度.最后一章總結(jié)全文并提出進一步需要研究的問題.
【學位單位】：信陽師范學院
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2019
【中圖分類】：O175;R587.1
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 引言
    1.1 糖尿病的危害及形成原因
    1.2 糖尿病數(shù)學模型研究現(xiàn)狀
    1.3 本文的主要工作
    1.4 預備知識
第2章 具有脈沖和時滯的血糖-胰島素系統(tǒng)動力學分析
    2.1 模型建立
    2.2 系統(tǒng)(2.3)的定性分析
        2.2.1 持久性
        2.2.2 正周期解的存在性和穩(wěn)定性
    2.3 系統(tǒng)(2.5)的定性分析
        2.3.1 持久性
        2.3.2 正周期解的存在性和穩(wěn)定性
    2.4 數(shù)值模擬
    2.5 小結(jié)
第3章 具有隨機干擾的IVGTT血糖-胰島素系統(tǒng)動力學分析
    3.1 模型建立
    3.2 系統(tǒng)(3.2)的定性分析
        3.2.1 全局正解的存在唯一性
        3.2.2 圍繞確定性系統(tǒng)正平衡點的漸近性
    3.3 數(shù)值模擬
    3.4 小結(jié)
第4章 結(jié)論與展望
致謝
參考文獻
作者已發(fā)表或完成的論文

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本文編號：2841775