信息的傳播對疾病的流行與控制有重要的影響.本文在考慮信息的強(qiáng)負(fù)反饋作用的前提下,依據(jù)不同假設(shè)建立了兩類傳染病動力學(xué)模型,通過理論分析和數(shù)值模擬得到了一些有意義的結(jié)果,為傳染病的預(yù)防與控制提供了一些有價值的建議.第一章,簡要介紹了傳染病和信息反饋的背景知識,包括傳染病模型中信息的生成和反饋、最優(yōu)控制理論在傳染病模型中的應(yīng)用以及包含信息反饋的傳染病模型的研究現(xiàn)狀,并列出了本文需要的相關(guān)理論基礎(chǔ)知識.第二章,建立了一個考慮感染者信息異質(zhì)反饋及最優(yōu)控制的傳染病動力學(xué)模型.首先,證明了模型解的非負(fù)性與有界性;其次,討論了各個平衡點的存在性和局部穩(wěn)定性以及無病平衡點和無信息平衡點的全局穩(wěn)定性,并得到了地方病平衡點發(fā)生Hopf分支的條件;同時,建立了最優(yōu)控制模型,利用最優(yōu)控制理論得到了控制疾病傳播的最優(yōu)策略;并且利用數(shù)值模擬驗證了相關(guān)的理論結(jié)果;最后通過敏感性分析得到了不同參數(shù)對感染者數(shù)量的影響.研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)疾病爆發(fā)時,如果我們能夠及時加大宣傳力度,使得更多易感者迅速采取防護(hù)措施保護(hù)自身不被感染,同時使得更多的感染者入院治療,則可能使疾病得到控制甚至最終消失;同時通過加大向公眾擴(kuò)散信息,促進(jìn)更多的感染...

【文章頁數(shù)】：75 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 傳染病信息的生成及反饋
    1.2 考慮信息反饋的傳染病動力學(xué)模型研究進(jìn)展
    1.3 本文的主要工作
    1.4 相關(guān)理論基礎(chǔ)知識
第二章 考慮感染者信息異質(zhì)反饋及最優(yōu)控制的傳染病動力學(xué)模型
    2.1 模型的建立
    2.2 解的非負(fù)性和有界性
    2.3 平衡點的存在性
    2.4 平衡點的穩(wěn)定性
    2.5 Hopf分支的存在性
    2.6 最優(yōu)化控制
    2.7 敏感性分析
第三章 考慮信息變量Logistic自然增長的SIRM傳染病模型
    3.1 模型的建立
    3.2 解的非負(fù)性和有界性
    3.3 平衡點的存在性
    3.4 平衡點的穩(wěn)定性
    3.5 Hopf分支分析
        3.5.1 Hopf分支的存在性
        3.5.2 Hopf分支的方向和穩(wěn)定性
    3.6 數(shù)值模擬
第四章 總結(jié)和展望
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間的研究成果
致謝



本文編號：3855217