發(fā)布時間：2020-05-11 00:20

【摘要】：基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)傳播動力學(xué)的研究是復(fù)雜系統(tǒng)理論和應(yīng)用研究中的關(guān)鍵問題,它的研究與大數(shù)據(jù)及人工智能的發(fā)展有著很大的相關(guān)性。針對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)傳播動力學(xué)的研究大致可以分為兩個大的方向:基于數(shù)據(jù)和基于模型。本文主要是基于擴散模型對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的傳播過程進行分析和控制。近年來,針對現(xiàn)實生活中的復(fù)雜傳播現(xiàn)象所建立的傳播模型層出不窮,而至今仍然沒有一個統(tǒng)一的建模方法來描述現(xiàn)實中這些復(fù)雜的傳播過程。本文基于微分方程理論建立了包含網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)信息的動力學(xué)模型,針對潛伏性病毒的傳播設(shè)計了相應(yīng)的干預(yù)機制,并討論了社會輿論和流行病傳播背景下的最優(yōu)控制問題。首先,文章基于病毒的潛伏期特性,利用N-intertwined平均場近似方法建立了SNIS(susceptible-incubated-infected-susceptible)時延傳播模型。針對潛伏期個體,提出了兩種干預(yù)策略:連續(xù)檢出和脈沖檢出策略。在文中,利用相關(guān)理論及不等式嚴(yán)格證明了帶檢出機制下的時延傳播系統(tǒng)無病平衡點的穩(wěn)定性,并給出了這兩種控制策略下病毒在網(wǎng)絡(luò)中消亡時應(yīng)該滿足的充分性條件。其次,針對由于個體差異性帶來的非一致性潛伏期建立了基于個體的SEIS(susceptible-exposed-infected-susceptible)分布式時延傳播模型,其中也包含了網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)信息。文中著重考慮了最大潛伏期時刻以后信息在網(wǎng)絡(luò)中的傳播行為,并分析了該系統(tǒng)模型的無病平衡點的局部、全局漸進穩(wěn)定性,給出了系統(tǒng)中病毒信息持久性的充分條件,得到了該模型的地方病平衡點,并討論了該平衡點的局部、全局穩(wěn)定性。研究表明,無論是一致性潛伏期還是非一致性潛伏期,這個周期的時間越短則越有利于網(wǎng)絡(luò)中病毒的消亡。再次,基于網(wǎng)絡(luò)個體模型SIRS(susceptible-exposed-recovered-susceptible),在感染率和移除率上引入外部控制作用,通過雅克比矩陣等方法分析了傳播模型對應(yīng)的誤差系統(tǒng),給出了該模型無病平衡點的穩(wěn)定性證明,并得到了病毒在網(wǎng)絡(luò)中消亡時控制作用應(yīng)該滿足的充分性條件。接下來,基于上述SIRS模型考慮了兩類優(yōu)化問題,即如何讓所傳播的信息終態(tài)時覆蓋面最廣,以及如何在整個傳播過程中讓網(wǎng)絡(luò)總體的感染水平最低。最后歸納了全文的主要研究內(nèi)容并對今后進一步的研究方向進行了展望。
【圖文】：

于個體的具有拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的時延異質(zhì)傳播模型并且針對潛伏期個體提出了連和脈沖檢出兩種控制策略。我們得到了兩種控制策略下無病平衡點漸進穩(wěn)關(guān)定理，最后借助數(shù)值仿真驗證了所提控制策略的有效性。本章的主要貢獻是認(rèn)識到在具有潛伏期的傳播過程中網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)信息的行為演化有著至關(guān)重要的。其次，對于潛伏期病毒的干預(yù)策略可以極大病毒的爆發(fā)，但是應(yīng)該考慮其可行性。 問題描述和模型建立.1 問題描述一般而言，潛伏期分為兩個階段。處于第一個階段的潛伏期個體為“激發(fā)，記為“E”，此時并無感染其它健康個體的能力；而處于潛伏期第二個階體則“隱性感染態(tài)”，記為“N”，此時個體雖無任何患病癥狀，但是在接健康個體時具有感染能力。我們將第二階段的時長記為τ 。對于網(wǎng)絡(luò)中的體其所處的感染過程如下圖所示：

潛伏期進入感染態(tài)后他們就會以一定的概率個體會以iδ 的概率被治療而恢復(fù)為易感態(tài)的潛伏期的個體未表現(xiàn)出患病癥狀而具有感染于警惕，對于處于潛伏期的個體本身，也會，因此我們認(rèn)為潛伏期個體的致病概率Niβ ，潛伏期對于抑制病毒在網(wǎng)絡(luò)中的傳播是極提出了一類檢測機制，那就是潛伏期的個體個體便會以感染態(tài)個體同樣的恢復(fù)率轉(zhuǎn)化為一個潛伏期個體進入感染態(tài)的概率可以用如, 0 ,( )1, ,itu ttα ττ < <= > 一般性，假設(shè)上述的所有轉(zhuǎn)移過程都是相質(zhì)傳播過程的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖 3.2 所示：
【學(xué)位授予單位】：電子科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2019
【分類號】：G206;O157.5;O231

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本文編號：2658120