高中數形結合思想的應用現狀和教學策略
發(fā)布時間：2021-06-16 22:15
恩格斯說:“數學是研究現實生活中數量關系和空間形式的科學”,數學源于對現實世界的抽象,與人類生活和社會發(fā)展緊密聯系,承載著人類文明重要的思想和文化。數學素養(yǎng)作為現代社會每個人都應具備的基本素養(yǎng),推動終身學習的進程。數學教育承載著落實立德樹人的根本任務、發(fā)展素質教育的功能,幫助學生掌握數學知識、技能、思想和方法,在提升學生的數學素養(yǎng),形成正確的人生觀、價值觀和世界觀方面發(fā)揮著重要的作用。數形結合思想作為重要的數學思想之一,貫穿于高中各個模塊的知識中,可以有效啟發(fā)學生思考,幫助學生把握數學內容的本質,提高解決問題的效率,有助于數學素養(yǎng)的形成和發(fā)展�！镀胀ǜ咧袛祵W課程標準（2017年版）》在闡述直觀想象素養(yǎng)中指出:“通過高中數學課程的學習,學生提升數形結合的能力”,數形結合思想是發(fā)展學生直觀想象核心素養(yǎng)的重要途徑。因此研究高中數形結合思想的應用現狀是很有必要的,本人在閱讀相關文獻資料的基礎上,總結出關于數形結合思想的內涵與發(fā)展、與解題、教學、信息技術和調查研究方面的文獻,提出了理論基礎以及數形結合思想的解題原則和解決途徑,并利用問卷和訪談法對學生進行調查,從五個維度了解學生對數形結合思想的認...
【文章來源】：哈爾濱師范大學黑龍江省
【文章頁數】：89 頁
【學位級別】：碩士
【部分圖文】：
-1⑥立體幾何方面，建立空間直角坐標系，解決點、線、面距離、夾角問題；
哈爾濱師范大學碩士學位論文22換。我們所要證明的形式除了像兩點間的距離公式，還像向量的模形式。方法3：向量法如圖3-1-6，構造向量AB=(a,b)，BC=(b,c)，CD=(c,a)，AD=(a+b+c,a+b+c)，根據向量的加法三角形法則及坐標運算得|AB|+|BC|+|CD||AD|≥即222222a+b+b+c+c+a≥2(a+b+c)方法4：復數法圖3-1-6分析：由于復數Z=a+bi的幾何意義是平面向量，除了向量法我們還可以構造復數，得到復數的模22a+b，利用三角不等式證明設1Z=a+bi，2Z=b+ci，3Z=c+ai，則123Z+Z+Z=a+b+c+(a+b+c)i則221|Z|=a+b，222|Z|=b+c，223|Z|=a+c，123|Z+Z+Z|=2(a+b+c)由不等式123123|Z|+|Z|+|Z|≥|Z+Z+Z|得222222a+b+b+c+c+a≥2(a+b+c)，命題得證。以上四種方法各種千秋，方法1需要學生對重要不等式靈活的掌握，要具有較強的邏輯推理能力；方法2形象直觀但是圖象不易構造；方法3采用向量法，向量是溝通代數與幾何之間的橋梁，運用向量法可以簡化證明過程；方法4是復數構造法，運用三角不等式證明不等式。綜合比較這四種方法，法1和法3更容易被想到，過程也比較簡單，更加可取，適用于自變量更加一般的情況。在利用數形結合思想解題時要注意解題的三種原則，盡量避免解題時掉入誤區(qū)，這也啟示教師在教學時要分析題中的隱藏條件，在數化形和形化數的過程中要等價，畫圖精準，避免因作圖對學生利用數形結合思想解題產生的不良影響。
哈爾濱師范大學碩士學位論文26圖3-2-5綜上利用構造法找尋“數”與“形”之間的聯系解決數學問題時要對數學知識有整體的把握，將各個部分的數學知識有機地進行整合，同時也要求學生對數形結合思想的理解更深刻，對數形結合思想的運用更加靈活、敏銳，對學生的能力提出更高的要求。
【參考文獻】：
期刊論文
[1]論數形結合思想在初中數學教學中的應用策略[J]. 張軍. 課程教育研究. 2019(50)
[2]淺談“數形結合”的數學思想方法[J]. 康春華. 數學學習與研究. 2019(07)
[3]數形結合思想在高中數學教學與解題中的有效運用[J]. 沈申文. 數學教學通訊. 2019(09)
[4]“數”與“形”的碰撞——從一道試題談數形結合誤區(qū)[J]. 杜成北,陳景文. 福建中學數學. 2019(01)
[5]給學生一個立體的“數學”——例談“數形結合”[J]. 丁杭纓. 人民教育. 2010(07)
[6]數形結合解題的幾個誤區(qū)[J]. 鄧善營. 高中數學教與學. 2009(10)
[7]英國初中代數課程“數形結合”思想研究[J]. 楊彥. 中學數學雜志. 2008(10)
[8]對初中學生“數形結合”能力的調查研究[J]. 鄒堅,陳月蘭. 數學教學. 2006(05)
[9]注重數形結合 培養(yǎng)直覺思維[J]. 程華,黃秦安. 中學數學教學參考. 2005(12)
[10]淺談數形結合思想在高中數學中的幾點應用[J]. 邱海泉. 河北理科教學研究. 2005(03)
碩士論文
[1]交互式電子白板在高中生數形結合思維培養(yǎng)中的應用研究[D]. 趙春杰.華中師范大學 2019
[2]高中生對數形結合思想理解及運用現狀的研究[D]. 郝麗麗.華東師范大學 2019
[3]數形結合思想在初中數學中的應用與反思[D]. 黃鈺.華中師范大學 2018
[4]淺談幾何畫板在數形結合思想中的應用[D]. 唐凈.華中師范大學 2017
[5]高中生數形結合能力的現狀調查及策略[D]. 高尚凱.華中師范大學 2015
[6]GeoGebra環(huán)境下數形結合思想教學的研究[D]. 安弘毅.蘇州大學 2015
[7]數形結合思想在中學數學教學中的應用[D]. 劉會靈.河南大學 2014
[8]高中文科生數形結合思想方法的教學研究[D]. 周劍利.湖南師范大學 2011
[9]數形結合思想在中學數學教學中的應用[D]. 劉興楠.遼寧師范大學 2011
[10]新課標下對高一學生數形結合思想理解的研究[D]. 申玉麗.華東師范大學 2010
本文編號：3233890
【文章來源】：哈爾濱師范大學黑龍江省
【文章頁數】：89 頁
【學位級別】：碩士
【部分圖文】：
-1⑥立體幾何方面，建立空間直角坐標系，解決點、線、面距離、夾角問題；
哈爾濱師范大學碩士學位論文22換。我們所要證明的形式除了像兩點間的距離公式，還像向量的模形式。方法3：向量法如圖3-1-6，構造向量AB=(a,b)，BC=(b,c)，CD=(c,a)，AD=(a+b+c,a+b+c)，根據向量的加法三角形法則及坐標運算得|AB|+|BC|+|CD||AD|≥即222222a+b+b+c+c+a≥2(a+b+c)方法4：復數法圖3-1-6分析：由于復數Z=a+bi的幾何意義是平面向量，除了向量法我們還可以構造復數，得到復數的模22a+b，利用三角不等式證明設1Z=a+bi，2Z=b+ci，3Z=c+ai，則123Z+Z+Z=a+b+c+(a+b+c)i則221|Z|=a+b，222|Z|=b+c，223|Z|=a+c，123|Z+Z+Z|=2(a+b+c)由不等式123123|Z|+|Z|+|Z|≥|Z+Z+Z|得222222a+b+b+c+c+a≥2(a+b+c)，命題得證。以上四種方法各種千秋，方法1需要學生對重要不等式靈活的掌握，要具有較強的邏輯推理能力；方法2形象直觀但是圖象不易構造；方法3采用向量法，向量是溝通代數與幾何之間的橋梁，運用向量法可以簡化證明過程；方法4是復數構造法，運用三角不等式證明不等式。綜合比較這四種方法，法1和法3更容易被想到，過程也比較簡單，更加可取，適用于自變量更加一般的情況。在利用數形結合思想解題時要注意解題的三種原則，盡量避免解題時掉入誤區(qū)，這也啟示教師在教學時要分析題中的隱藏條件，在數化形和形化數的過程中要等價，畫圖精準，避免因作圖對學生利用數形結合思想解題產生的不良影響。
哈爾濱師范大學碩士學位論文26圖3-2-5綜上利用構造法找尋“數”與“形”之間的聯系解決數學問題時要對數學知識有整體的把握，將各個部分的數學知識有機地進行整合，同時也要求學生對數形結合思想的理解更深刻，對數形結合思想的運用更加靈活、敏銳，對學生的能力提出更高的要求。
【參考文獻】：
期刊論文
[1]論數形結合思想在初中數學教學中的應用策略[J]. 張軍. 課程教育研究. 2019(50)
[2]淺談“數形結合”的數學思想方法[J]. 康春華. 數學學習與研究. 2019(07)
[3]數形結合思想在高中數學教學與解題中的有效運用[J]. 沈申文. 數學教學通訊. 2019(09)
[4]“數”與“形”的碰撞——從一道試題談數形結合誤區(qū)[J]. 杜成北,陳景文. 福建中學數學. 2019(01)
[5]給學生一個立體的“數學”——例談“數形結合”[J]. 丁杭纓. 人民教育. 2010(07)
[6]數形結合解題的幾個誤區(qū)[J]. 鄧善營. 高中數學教與學. 2009(10)
[7]英國初中代數課程“數形結合”思想研究[J]. 楊彥. 中學數學雜志. 2008(10)
[8]對初中學生“數形結合”能力的調查研究[J]. 鄒堅,陳月蘭. 數學教學. 2006(05)
[9]注重數形結合 培養(yǎng)直覺思維[J]. 程華,黃秦安. 中學數學教學參考. 2005(12)
[10]淺談數形結合思想在高中數學中的幾點應用[J]. 邱海泉. 河北理科教學研究. 2005(03)
碩士論文
[1]交互式電子白板在高中生數形結合思維培養(yǎng)中的應用研究[D]. 趙春杰.華中師范大學 2019
[2]高中生對數形結合思想理解及運用現狀的研究[D]. 郝麗麗.華東師范大學 2019
[3]數形結合思想在初中數學中的應用與反思[D]. 黃鈺.華中師范大學 2018
[4]淺談幾何畫板在數形結合思想中的應用[D]. 唐凈.華中師范大學 2017
[5]高中生數形結合能力的現狀調查及策略[D]. 高尚凱.華中師范大學 2015
[6]GeoGebra環(huán)境下數形結合思想教學的研究[D]. 安弘毅.蘇州大學 2015
[7]數形結合思想在中學數學教學中的應用[D]. 劉會靈.河南大學 2014
[8]高中文科生數形結合思想方法的教學研究[D]. 周劍利.湖南師范大學 2011
[9]數形結合思想在中學數學教學中的應用[D]. 劉興楠.遼寧師范大學 2011
[10]新課標下對高一學生數形結合思想理解的研究[D]. 申玉麗.華東師范大學 2010
本文編號：3233890
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