微分法_數(shù)學模型分類_MBA智庫百科

發(fā)布時間：2016-07-07 23:06

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數(shù)學模型

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數(shù)學模型（Mathematical Model）

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什么是數(shù)學模型

　　數(shù)學模型是針對參照某種事物系統(tǒng)的特征或數(shù)量依存關系，采用數(shù)學語言，概括地或近似地表述出的一種數(shù)學結(jié)構(gòu)，這種數(shù)學結(jié)構(gòu)是借助于數(shù)學符號刻劃出來的某種系統(tǒng)的純關系結(jié)構(gòu)。從廣義理解，數(shù)學模型包括數(shù)學中的各種概念，各種公式和各種理論。因為它們都是由現(xiàn)實世界的原型抽象出來的，從這意義上講，整個數(shù)學也可以說是一門關于數(shù)學模型的科學。從狹義理解，數(shù)學模型只指那些反映了特定問題或特定的具體事物系統(tǒng)的數(shù)學關系結(jié)構(gòu)，這個意義上也可理解為聯(lián)系一個系統(tǒng)中各變量間內(nèi)的關系的數(shù)學表達。

　　數(shù)學模型所表達的內(nèi)容可以是定量的，也可以是定性的，但必須以定量的方式體現(xiàn)出來。因此，數(shù)學模型法的操作方式偏向于定量形式。

　　建立數(shù)學模型的要求：

　　1、真實完整。

　　1）真實的、系統(tǒng)的、完整的反映客觀現(xiàn)象；

　　2）必須具有代表性；

　　3）具有外推性，即能得到原型客體的信息，在模型的研究實驗時，能得到關于原型客體的原因；

　　4）必須反映完成基本任務所達到的各種業(yè)績，而且要與實際情況相符合。

　　2、簡明實用。在建模過程中，要把本質(zhì)的東西及其關系反映進去，把非本質(zhì)的、對反映客觀真實程度影響不大的東西去掉，使模型在保證一定精確度的條件下，盡可能的簡單和可操作，數(shù)據(jù)易于采集。

　　3、適應變化。隨著有關條件的變化和人們認識的發(fā)展，通過相關變量及參數(shù)的調(diào)整，能很好的適應新情況。

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數(shù)學模型的分類

　　1、精確型：內(nèi)涵和外延非常分明，可以用精確數(shù)學表達。

　　2、模糊型：內(nèi)涵和外延不是很清晰，要用模糊數(shù)學來描述。

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數(shù)學模型的基本原則

　　1、簡化原則

　　現(xiàn)實世界的原型都是具有多因素、多變量、多層次的比較復雜的系統(tǒng)，對原型進行一定的簡化即抓住主要矛盾，數(shù)學模型應比原型簡化，數(shù)學模型自身也應是“最簡單”的。

　　2、可推導原則

　　由數(shù)學模型的研究可以推導出一些確定的結(jié)果，如果建立的數(shù)學模型在數(shù)學上是不可推導的，得不到確定的可以應用于原型的結(jié)果，這個數(shù)學模型就是無意義的。

　　3、反映性原則

　　數(shù)學模型實際上是人對現(xiàn)實世界的一種反映形式，因此數(shù)學模型和現(xiàn)實世界的原型就應有一定的“相似性”，抓住與原型相似的數(shù)學表達式或數(shù)學理論就是建立數(shù)學模型的關鍵性技巧。

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數(shù)學模型的作用

　　1、解決對客觀現(xiàn)象進行試驗的困難。

　　2、比較容易操作。

　　3、模型試驗能夠比較節(jié)約。

　　4、可以揭示客觀對象本質(zhì)。

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數(shù)學模型的構(gòu)建步驟

　　1、提出問題并用準確的語言加以表述。

　　2、分析各種因素，作出理論假設。

　　3、建立數(shù)學模型。

　　4、按數(shù)學模型進行數(shù)學推導，得出有意義的數(shù)學結(jié)果。

　　5、對數(shù)學結(jié)論進行分析。若符合要求，可以將數(shù)學模型進行一般化和體系化按此解決問題若不符合，則進一步探討，修改假設，重建模型，直止符合要求為止。

　　6、優(yōu)化。對一個問題的假設和數(shù)學模型不斷加以修改，進行最優(yōu)化處理。因為對一個問題或一類問題也可能有幾個模型，以對它們要進行比較，直到找到最優(yōu)模型。

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數(shù)學模型案例分析

　　1.轉(zhuǎn)庫流向優(yōu)化及時間推薦

　　轉(zhuǎn)庫流向優(yōu)化及時間推薦和業(yè)務需求的提出轉(zhuǎn)庫決策主要是從末端庫漲庫的角度考慮轉(zhuǎn)庫問題,是完成推薦轉(zhuǎn)庫準發(fā)的功能。一個準發(fā)是否最終實現(xiàn)轉(zhuǎn)庫,取決于末端庫、成品庫、準發(fā)數(shù)量、品種的情況和限制。準發(fā)因其品種的不同可以轉(zhuǎn)向的成品庫有差異,從具體成品庫的角度看,在能力不能滿足所有準發(fā)轉(zhuǎn)庫需求的情況下,必須在準發(fā)集合中作出取舍;類似的情形也適用于末端庫。這就是轉(zhuǎn)庫流向優(yōu)化及時間推薦模型建立的原因。首先,用戶希望盡多準發(fā)轉(zhuǎn)向最合適的目的庫,也就是盡可能的轉(zhuǎn)庫。其次,對于某些準發(fā)(具體就是合同總重量大于1000噸并上一條船的準發(fā)),希望其盡可能的均勻轉(zhuǎn)庫。比如有一個2000噸的合同(其中包括10個準發(fā)),此合同可以轉(zhuǎn)向5個成品庫,那么目標就是轉(zhuǎn)向每個成品庫的準發(fā)總重都是400噸。一般情況下,由于準發(fā)是不可拆分的,此目標不能嚴格達到,那么就希望總重盡量接近400噸。受客觀因素的限制,準發(fā)轉(zhuǎn)庫的完成要受三類約束條件的限制,第一類是要滿足末端庫出庫能力的約束;第二類是成品庫庫容的約束;第三類是成品庫入庫能力的約束。由于末端庫和成品庫均不是一個,每類實際上都是多個約束。

　　2.轉(zhuǎn)庫原則

　　對于每個待轉(zhuǎn)庫的準發(fā),它可轉(zhuǎn)向的庫之間有一個優(yōu)先順序,此順序確定的原則如下:。

　　末端庫向成品庫轉(zhuǎn),末端庫間不轉(zhuǎn);。

　　優(yōu)先轉(zhuǎn)向廠內(nèi)成品庫。

　　鐵路庫的存放原則如下:

　　A.跨放鋼管；

　　B.跨優(yōu)先放鋼管,可放管坯,大方坯,方坯；

　　C.跨主要放鋼卷,也可以放鋼坯,鋼板；

　　D.跨主要放鋼板,也可以放板坯、方坯、鋼卷；

　　E，F(xiàn)跨放冷熱板卷(主要存放出口產(chǎn)品)；

　　A，B跨可以混用,但不能于其它跨混用；

　　C,D,E,F跨可以混用。

　　運輸方式已定情況:

　　廠內(nèi)鐵運全放鐵路庫;鋼坯優(yōu)先放鐵路庫,可放堆放場,鋼壞堆場;

　　水運:冷軋產(chǎn)品優(yōu)先放碼頭庫,可放鐵路庫;熱軋產(chǎn)品國外優(yōu)先鐵路庫,其次放碼頭庫,也可放堆場,國內(nèi)堆場優(yōu)先;。

　　鋼坯全放堆場;鋼管放鐵路庫;

　　當多個準發(fā)進行轉(zhuǎn)庫競爭時,必須需要確定準發(fā)的優(yōu)先級別。具體原則如下:

　　（1）分品種轉(zhuǎn)庫原則:冷軋產(chǎn)品:優(yōu)先往碼頭庫轉(zhuǎn),其次往鐵路庫轉(zhuǎn),不能露天存放;熱軋產(chǎn)品:出口熱軋卷、鋼坯優(yōu)先放堆場,然后考慮往鐵路庫轉(zhuǎn),熱軋板(出口、國內(nèi))放鐵路庫D跨,國內(nèi)熱軋卷,對于水運產(chǎn)品,放碼頭庫;對于鐵運產(chǎn)品,放鐵路庫C跨,其次放堆場,鋼壞原則上放堆場,鋼管全放鐵路庫。

　�。�2）汽運、漲庫的轉(zhuǎn)庫原則同水運。

　�。�3）優(yōu)先順序的確定原則:優(yōu)先考慮當日15點至次日15點的車船合同,優(yōu)先順序為直裝、漲庫、其它:準發(fā)單不能拆,優(yōu)先考慮大的準發(fā)單;在制品轉(zhuǎn)庫按成品對待,優(yōu)先順序按(3)中的“其它”項對待;

　　3.數(shù)學模型描述

　　　　(1)

　　　　(2)

　　　　(3)

　　,t = 1,2,3；　　(4)

　　,t = 1,2,3；　　(5)

　　；　　(6)

　　各參數(shù)的意義如下:

　第i個準發(fā)在第t班轉(zhuǎn)向k庫

　其他

　　j:需轉(zhuǎn)庫準發(fā)所涉及的末端庫,;

　　Ij:j庫需轉(zhuǎn)庫的準發(fā)集合,;

　　k:轉(zhuǎn)庫所涉及的成品庫,;

　　cik:i準發(fā)轉(zhuǎn)至k庫之“收益”;

　　wi:i準發(fā)的重量(噸);

　　qi:i準發(fā)的權(quán)重系數(shù);

　　n:總數(shù)量大于等于103噸并同上一條船的合同(或?qū)偻怀銎仿?lián)絡單)數(shù)量,;

　　K':總數(shù)量大于等于103噸并同上一條船的合同(或?qū)偻怀隹诼?lián)絡單)可能轉(zhuǎn)向的成品庫集合;

　　Ωn:第n個總數(shù)量大于等于103噸并同上一條船的合同(或?qū)偻怀隹诼?lián)絡單)包含的準發(fā)的個數(shù);

　　vik:i準發(fā)轉(zhuǎn)向k庫時占用的k庫庫容;

　　Vtk:k庫在第t班的剩余庫容;

　　Pij:j庫i準發(fā)出庫所需能力(件數(shù));

　　Pjt:j庫在第t班轉(zhuǎn)庫可用的出庫能力(件數(shù));

　　dik:i準發(fā)轉(zhuǎn)至k庫所需的入庫能力(件數(shù));

　　Dtk:k庫在第t班轉(zhuǎn)庫可用的入庫能力(單位為件數(shù))。

　　4.解法思想簡介及結(jié)果

　　從上面的模型描述中可以看出,這個問題是一個線性整數(shù)規(guī)劃問題,(且為二次0-1規(guī)劃,同時也是多目標模型)。從解決問題的角度看,當準發(fā)數(shù)目少時,問題為小規(guī)模0-1規(guī)劃問題,使用線性規(guī)劃(LP)模塊可以解決,而當準發(fā)多時問題為大規(guī)模0—1規(guī)劃問題,運行LP模塊的花費時間已不能滿足實際問題的要求,因為其復雜性已屬于指數(shù)增長的問題。所以調(diào)用現(xiàn)成的程序在其時效上已經(jīng)是不可行的,這類問題被稱NP—完全問題。

　　在本問題中主要采用兩種算法:一種為啟發(fā)式算法(貪婪算法),另一種為混合算法(線性規(guī)劃和啟發(fā)式相結(jié)合的算法)。

　　這個模型有兩個目標,目標一的對象是合同重小于一千噸的準發(fā),而目標二的對象為合同重大于等于一千噸的準發(fā),兩種準發(fā)共享倉庫的能力。多目標問題是一類難于求解的問題,解決這一類問題的方法主要有目標加權(quán)法、目標規(guī)劃等�？紤]到流向優(yōu)化及時間推薦模型的一些特殊性,本項目采用的是簡單但是合理的一種解法。實際問題是合同重于一千噸的準發(fā)數(shù)量少,合同不重于一千噸的準發(fā)是大量的,分散轉(zhuǎn)庫的要求不但重要而且易于滿足。因此工程中采用的是兩種準發(fā)分別處理的方法,即首先處理重于一千噸的準發(fā),能力允許時再轉(zhuǎn)不重于一千噸的準發(fā),這相當于目標加權(quán)法中給第一個目標很大的權(quán)值。

　　這種方法不能推廣到更一般問題,使用這種方法完全是由于問題的特殊性決定。這樣處理后,兩個目標可以分開處理,歸入第一個目標的準發(fā)數(shù)量小,使用啟發(fā)式算法求解;屬于第二個目標的準發(fā)數(shù)量巨大,使用線性規(guī)劃加啟發(fā)式算法的方法求解。

　　單獨考慮目標一的問題在數(shù)學上可概括為二次0-1規(guī)劃,它是N個式子每兩個之差的平方和最小,要求它們之間的差距最小,故可稱為平衡問題。

　　當變量為實數(shù)時,這N個式子的值全相等時目標值最小,但對于0-1變量則一般不會出現(xiàn)這種情況。

　　從約束來看,這些約束都是小于等于約束,因此是一個典型的資源約束問題。有N個庫(成品庫)要接受一批準發(fā),在滿足三種能力的條件下,希望轉(zhuǎn)到每個庫中的準發(fā)總重一樣大,而且這些準發(fā)都是盡量要轉(zhuǎn)庫的(轉(zhuǎn)比不轉(zhuǎn)好)。根據(jù)以上問題的特點,可以把追求每個式子都等于一個定值作為目標。因此把準發(fā)總重用N平均,并把這個值(以后稱做期望值)作為每個庫希望接受準發(fā)總重的目標,這和原問題是等價的。因此,就可以對于每個庫分別確定轉(zhuǎn)向它的準發(fā)集合,使此準發(fā)集合的總重盡量接近期望值,這樣當所有的目標庫轉(zhuǎn)向的準發(fā)均確定后,總的結(jié)果就是每個庫轉(zhuǎn)向的準發(fā)總重是一樣的。剩下的問題就是對于一個具體的目標庫(成品庫)和一個期望轉(zhuǎn)入的準發(fā)總重,如何找出轉(zhuǎn)向它的準發(fā)集合。本文使用的方法就是上面說的啟發(fā)式算法,具體的算法由兩個算法框圖SglRdy和AtMost給出(略)。其中SglRdy的作用就是從可選準發(fā)集合中選擇重量大于等于期望值的準發(fā)進行轉(zhuǎn)庫(因為一旦有這樣的準發(fā)存在,只轉(zhuǎn)一個準發(fā)就夠了),如果有的話就返回,否則調(diào)用AtMost。AtMost的作用就是力求選取總重小于等于期望值的準發(fā)集合,使它們的總重盡量接近期望值。這是一種不回溯的搜索算法。

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參考文獻

高天王志福劉曉剛.大型企業(yè)庫存管理中的數(shù)學模型——轉(zhuǎn)庫流向優(yōu)化及時間推薦.錦州師范學院學報(自然科學版).2000年02期

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221.238.208.* 在 2010年12月15日 09:02 發(fā)表

相當有深度！！