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雙尺度函數(shù)的理解

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雙尺度函數(shù)，又稱二尺度微分方程、精細(xì)方程。找遍所有資料，都是直接給出方程式，，沒(méi)有一個(gè)資料對(duì)其來(lái)歷做解釋。本人理解如下，無(wú)資料為證。

雙尺度指得是兩個(gè)尺度空間，雙尺度函數(shù)是描述兩個(gè)尺度空間的關(guān)系的函數(shù)。“雙”和方程式中頻繁出現(xiàn)的“2”沒(méi)有關(guān)系。

多尺度分析，又稱多辨率分析，像俄羅斯套娃一樣，定義了一系列的尺度空間。尺度空間的本質(zhì)是滿足特定條件的函數(shù)的集合，說(shuō)到底是大量的函數(shù)。每個(gè)尺度空間都有一套基函數(shù)，也就是單位函數(shù)(無(wú)窮維的單位向量)，前面的特定條件就是函數(shù)能由基函數(shù)的線性和表示�；瘮�(shù)也是函數(shù)，尺度空間V(j)包含于V(j+1)，那么V(j)的基函數(shù)也是V(j+1)中的普通函數(shù)，當(dāng)然能用V(j+1)的基函數(shù)的線性和表示。雙尺度方程，本質(zhì)就是將V(j)的基函數(shù)表示成V(j+1)的基函數(shù)的線性和。

雙尺度方程φ(t)=sum[h(k) φ(2t-k)]中的“2”怎么來(lái)的？多尺度分析的定義中有f(t)∈V(j)等價(jià)于f(2t)∈V(j+1)，這就是“2”的來(lái)歷。個(gè)人認(rèn)為可以將2換成3、4、5等任意數(shù)字，只是2比較方便而以。

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