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四色猜想

印制地圖時，為了便于區(qū)分，常把相鄰的地區(qū)（在世界地圖中就是相鄰的國家，在一個國家的分省地圖中就是相鄰的省份，在一個省的地圖中可以是相鄰的市、縣，等等）印成不同的顏色。當然，如果每個地區(qū)用一種顏色，，圖中有幾個地區(qū)就用幾種顏色，能夠達到易于區(qū)分的目的；但是色彩太多，印制起來不方便，看上去也不美觀。于是人們希望既能使用相鄰的地區(qū)使用不同的顏色，又使用顏色的種類盡可能地少。

在實踐中人們發(fā)現(xiàn)，有的行政區(qū)劃圖只用三種顏色就夠了。甚至如果區(qū)劃非常整齊，如北京市郵政編碼地圖集那樣把北京市區(qū)用兩組平行線來分塊，實際上用兩種顏色就夠了。

但是如果區(qū)域劃分復雜一些，只用三種顏色就無法一般地保證相鄰地區(qū)都用不同的顏色區(qū)分開。如圖中的區(qū)域1，2，3，4，每一區(qū)域與另外三個區(qū)域都有共同邊界，只有使四個區(qū)域的顏色兩兩不同才能區(qū)別開，因而必須使用四種顏色。



人們在實踐中還發(fā)現(xiàn)：不論一張地圖上的行政區(qū)劃多么復雜，使用四種顏色著色，一般都能保證有公共邊界的地區(qū)使用不同的顏色。例如中國地圖上的陜西省與內蒙、山西、河南、湖北、四川、甘肅、寧夏七省毗鄰，似乎需要八種顏色才能把它們區(qū)分開�？墒菍嶋H上這七個省中有好幾個沒有共同邊界，還是只要四種顏色就夠了，讀者可以找來中國地圖看一下。

人們在實踐中得到的結論是：在每張地圖上，最多使用四種顏色，就能給所有公共邊界的地區(qū)著上不同的顏色。

實踐中有這樣的結果，要在理論上予以證明卻不那么容易。這是數(shù)學史上的一個困擾人們多年的著名難題。為了圓滿地解決圖著色問題，人們已經奮斗了一百多年。

1840年，德國幾何學家莫比烏斯以假說的形式向他的學生提出過這一問題。

1852年10月23日，英國數(shù)學家摩根在一封信中提到過這樣一件事：有一個學生格里斯問他，為什么無論多少復雜的地圖都可以僅用四種顏色就能將相鄰的國家區(qū)分開？希望能在數(shù)學上予以證明。

"四色問題"提出來以后，最初并沒有引起廣泛的重視，許多數(shù)學家低估了它的難度。就連素以謙虛著稱的德國數(shù)論專家閔可夫斯基（Minkowski,1864~1909）在大學上拓撲課時也說，四色問題之所以一直沒有獲得解決，那僅僅是由于沒有第一流的數(shù)學家來解決它。他拿起粉筆，竟要當堂給學生推導出來，結果沒有成功。下一節(jié)課他又去試，還是沒有成功。過了幾個星期，仍無進展。有一天，他剛剛跨進教室，適逢天上雷聲大作，震耳欲聾。他馬上對學生說："上天在責我自大，我也無法解決四色問題。"這樣，四色問題就成了世界最著名的問題之一。一百多年來，"四色問題"使數(shù)學家們深為困擾，沒有人能證明它，也沒有人推翻它。

1976年6月，有消息說"四色問題"獲得了證明，成為轟動一時的新聞。傳說這個問題獲證的方法很特殊，它是由美國數(shù)學家阿沛爾（Appel）和哈肯（Haken）在三臺不同的電子計算機上工作了1200小時才完成的。這些復雜的證明步驟，一個人即使一輩子連續(xù)不斷地工作也是無法法完成的。

但是有不久前出版的文獻援引數(shù)學界權威人士在1986年的話說：傳說的"四色問題"獲證的消息不確實。

由此看來，至少，阿沛爾和哈肯的證明還沒有得到國際數(shù)學界的正式承認。在三臺計算機上工作1200小時才得出的結果，要重復檢驗一次都不是一件容易的事，何況更不知道是否還會存在其它問題呢。

因此，在目前，四色問題的結果還只能叫作"四色猜想"；只有在確實從理論上證明了它的正確性之后，才能稱之為"四色定理"。

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