本文關鍵詞：醫(yī)用高等數學，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

文檔名稱：醫(yī)用高等數學.課件.ppt

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文檔介紹：*第二節(jié)初等函數的導數一、按定義求導數三、反函數的求導法則四、復合函數的導數二、函數四則運算的求導法則五、隱函數的求導法則六、對數求導法七、初等函數的導數八、高階導數一、按定義求導數１．常數的導數2．冪函數的導數所以3正弦函數和余弦函數的導數即即同理4．對數函數的導數即特別地，時二、函數四則運算的求導法則證1證3推論例2-5已知函數,求例2-6已知函數,求解解解例2-7已知函數,求同理可得即解同理可得即例2-8已知函數,求例2-9已知函數,求解三、反函數的求導法則定理2-1即：反函數的導數等于直接函數導數的倒數.于是有證明即例2-10解即特別地,當時,解同理可得例2-11即四、復合函數的導數定理2-2即因變量對自變量求導，等于因變量對中間變量求導，，乘以中間變量對自變量求導.鎖鏈法則或證明則有推廣則復合函數的導數為或解解例2-12已知函數,求例2-13已知函數,求例2-14已知函數,求比較熟練后,中間變量不必寫出來,直接按鎖鏈法則對復合函數求導.解例2-15證明冪函數的求導公式對任意實數指數成立.證明將化為,則例如,例2-16已知函數,求解為冪指函數,將其化為,則例2-17已知函數,求解例2-18放射性同位素碘廣泛用來研究甲狀腺的功能.現(xiàn)將含量為的碘通過靜脈推入病人的血液中,血液中時刻碘的含量為其中為正常數,試求血液中碘的減少速率.解由上可知,這表明碘的減少速率與它當時所存在的量成正比.解例2-19五、隱函數的求導法則如果聯(lián)系兩個變量和的函數式是由方程來確定的，這樣的函數稱為隱函數.隱函數的顯化例如（顯化）（不能顯化）問題:隱函數不易顯化或不能顯化如何求導直接從方程兩邊來求導,稱為隱函數的求導法則.例2-20已知函數是由橢圓方程所確定的,求解方程兩邊分別關于求導,由復合函數求導法則和四則運算法則有解得例2-21已知函數是由方程確定的.求和解方程兩邊分別關于求導,由復合函數求導

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