本文關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

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                                如何學(xué)好概率論與數(shù)理統(tǒng)計

   《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》這門課啊，我說很好學(xué)，，大家一定不會同意。我發(fā)現(xiàn)，許多甚至是專業(yè)的同學(xué)，都說概率不好學(xué)，統(tǒng)計更是摸不到邊。以我看，是你沒有掌握竅門。

我向來不喜歡講“竅門”的，今天也要講一點了。這門課，實際上一半是高等數(shù)學(xué)，一半是概率模型。這句話的意思是，高等數(shù)學(xué)學(xué)扎實了，概率統(tǒng)計就學(xué)好了一半。而概率模型呢？簡單地說，就是將該概率的問題抽象出來，用高等數(shù)學(xué)建立概率的數(shù)學(xué)模型。

之所以學(xué)不好概率統(tǒng)計，大抵有兩個原因：一是高等數(shù)學(xué)本身就學(xué)的不扎實，二是對數(shù)學(xué)模型的建立缺乏感受，理解困難：因為概率研究的對象是“不確定”的事件的統(tǒng)計規(guī)律，與我們以前所學(xué)的數(shù)學(xué)研究的確定的事件不同，方法也有異。

扯遠(yuǎn)了，回到概率。概率呢？實際上正是高數(shù)的一個典型應(yīng)用！好家伙，到這個時候，大家又依賴套公式，將數(shù)學(xué)中最有意思的分析拋到腦后，這樣學(xué)，一輩子也休想學(xué)好數(shù)學(xué)，只能越學(xué)越費勁。就好比搭積木，前面搭不平，勉強還可以搭幾層，到后面就徹底垮了！

概率是怎么樣和高數(shù)聯(lián)系起來的呢？它先是根據(jù)實際情形建立一個公理化的概率的概念，大家要注意：針對實際應(yīng)用的概念與純理論的概念有所不同，它必須考慮到它和實際情形的吻合。從這個公理化概念，我們用集合中和元素給出樣本空間，樣本點等概念，然后用數(shù)學(xué)中的變量給出隨機變量的概念，也就是將事件對應(yīng)隨機變量的一個取值范圍，“隨機變量”與以前數(shù)學(xué)的“變量”關(guān)鍵的不同在于，隨機變量的取值是隨機的，它每一個范圍對應(yīng)一個概率值。好，我們繼而用函數(shù)給出隨機變量的分布情況，就是給出隨機變量對應(yīng)的概率的整體的描述，我們只要得到了它，就可以求出隨機變量在任意區(qū)間的概率值。大家說這是不是一個數(shù)學(xué)模型啊?針對離散型與連續(xù)型隨機變量，我們給出不同的函數(shù)形式，離散型的函數(shù)我們稱分布律或概率函數(shù)，針對連續(xù)型我們給出初等函數(shù)，總之都是函數(shù)的形式。

有了這個模型，我們可以將高數(shù)的微積分的成果都搬過來。比如單調(diào)性、凹凸性、漸近線都可以用來描述概率密度函數(shù)；兩個隨機變量的分布情況我們可以借助多元函數(shù)的微積分；高數(shù)中的收斂可以在這里推廣為依概率收斂；求隨機變量函數(shù)的分布可以用變上限積分的求導(dǎo)……。高數(shù)中的許多概念再這里都賦予新的意義，大家要深刻領(lǐng)會，做概率題將不再難！

接著統(tǒng)計學(xué)講到總體、樣本、樣本值的概念，對于概念，同學(xué)們還是不屑于理解，依我看你吃虧很大。只要你理解了三大概念的本質(zhì)，我看統(tǒng)計就變成概率了！因為我們是用概率解決統(tǒng)計問題的嘛！只要你知道，總體是抽象整體、樣本是隨機的局部、樣本值時樣本取的具體值（如同隨機變量取的值一樣），這里體現(xiàn)了一種辯證的關(guān)系：普遍性寓于特殊性之中。正因為這個辯證關(guān)系，我們每一個簡單樣本的個體可以看成獨立同分布的隨機變量，同什么分布呢？就是同總體的分步嘛！因為普遍性寓于特殊性之中！我們從特殊的樣本作為多個獨立同分布隨機變量，可以構(gòu)造不同的函數(shù)（統(tǒng)計量），其分布就是抽樣分布了！就可以開始研究各種統(tǒng)計規(guī)律了。有了這樣的提綱契領(lǐng)，統(tǒng)計是不是就學(xué)好了一半？

 基于上面的總則，我們將統(tǒng)計分成兩部分：一是參數(shù)估計，一是假設(shè)檢驗。（實際上統(tǒng)計學(xué)遠(yuǎn)不止這些，這只是基礎(chǔ)的常用的知識）參數(shù)估計講的是知道總體分布，但是不知道其中的某些參數(shù)，因此需要抽樣估計它，我們講要構(gòu)造適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量，這個統(tǒng)計量估計的好不好，不是一兩次碰巧可以算數(shù)的，靠的是其抽樣分布的分析！這是科學(xué)啊，分析靠什么呢？就是概率，我們通過概率，就不需要靠多少次實驗檢驗取得經(jīng)驗了，而是靠概率算出來，這樣的計算最終和實驗是會契合的，因為它是科學(xué)嘛！也正因為是估計，難免有誤差，所以我們要給出一個衡量的方法，于是有了：置信度和置信區(qū)間。假設(shè)檢驗?zāi)�？就是先對參�?shù)進(jìn)行假設(shè)，有原假設(shè)與備擇假設(shè)，它們是兩個互逆的假設(shè)。我們有點像做數(shù)學(xué)的反證法，我們呢先假設(shè)原假設(shè)成立，當(dāng)實驗數(shù)據(jù)與原假設(shè)相差甚遠(yuǎn)時，我們就認(rèn)為原假設(shè)不對，從而支持備擇假設(shè)。只要“證據(jù)不足”我們認(rèn)為“不顯著”，因此還是支持原假設(shè)。哈，說起來不難呢！但是實際操作上你必須拿數(shù)據(jù)說話啊！還是要用統(tǒng)計量的分布來說明問題。具體我就不深談了。

以上是我多年的學(xué)習(xí)教學(xué)的體會，對初學(xué)者一定會有幫助的！這些話可以作為一個總原則，當(dāng)學(xué)的具體時，你拿來好好體會一下，知識就容易貫通，貫通了，解一般的題目不在話下。有的同學(xué)覺得好難理解哦！當(dāng)然啦，我也是經(jīng)過教書3-5年后才領(lǐng)會其精髓的啊！沒關(guān)系，慢慢來，學(xué)習(xí)就是水滴石穿！

                                                   忠杰

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