1 緒論

筆者所任教的學校位于杭州市下城區(qū)．杭州是生活品質(zhì)之城，下城區(qū)是坐擁京杭大運河，臨西子湖，是繁華時尚之區(qū)．據(jù)下城區(qū)教育信息網(wǎng)的數(shù)據(jù)：區(qū)內(nèi)共有各類教育機構(gòu) 55 個，其中初中或含初中部的學校就有 12 所．近年來，下城區(qū)堅持“提供高質(zhì)量、促進公平、打造高位高尚教育、爭取教育現(xiàn)代化強區(qū)”為總體目標．2003 年至今，連續(xù)承辦了 8 屆中國杭州國際教育創(chuàng)新大會．聯(lián)合國教科文組織浙江下城 APEID 聯(lián)絡中心、亞太地區(qū)社區(qū)教育資源中心、全民教育質(zhì)量監(jiān)測聯(lián)絡中心落戶下城，并設立“亞太地區(qū)教育創(chuàng)新獎——文暉獎”． 2015 年 5 月 20 日浙江省人民政府教育督導室和浙江省教育廳聯(lián)合發(fā)布通知公布，包括杭州市下城區(qū)在內(nèi)共13個縣（市、區(qū)）達到了基本實現(xiàn)教育現(xiàn)代化的要求．動態(tài)幾何題的教學需要借助動態(tài)幾何軟件，如幾何畫板，微視頻，具有動態(tài)效果的 PPT 等．下城區(qū)基本實現(xiàn)了教育現(xiàn)代化，筆者所在的學校的每一間教室都安裝有電子白板，這為進行動態(tài)幾何教學提供了必要的技術支持．

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2 文獻綜述

2．1 相關概念界定

筆者唯有通過中國知網(wǎng)對“動態(tài)幾何”這一詞條進行搜索，在與之相關的文獻中尋找蛛絲馬跡．“動態(tài)幾何”這一詞條相關的文章呈逐年增長的趨勢．現(xiàn)在普遍的認識是這樣的：動態(tài)幾何問題是用運動的觀點去探究幾何圖形的變化規(guī)律的問題，是以幾何知識和具體的幾何圖形為背景，通過點、線、面、體的運動或圖形的變換滲透運動變化觀點的一類問題．筆者發(fā)現(xiàn)，在網(wǎng)上搜索動態(tài)幾何題目，你會發(fā)現(xiàn)它是大量的普遍的存在，而對于它的研究卻相對較少，這與它是“新生力量”有關，而對于動態(tài)幾何的描述隨著其自身的變化和發(fā)展，也需要不斷的補充和改進．比如：上述的注解提及動態(tài)幾何問題是用運動的觀點去探究幾何圖形的變化規(guī)律的問題，是以幾何知識和具體的幾何圖形為背景，其實這樣的描述已經(jīng)不夠全面，動態(tài)幾何題以幾何圖形為背景確實是比較多的，但是現(xiàn)在也存在大量的以平面直角坐標系或函數(shù)圖像為背景的題目，這與傳統(tǒng)的以三角形或四邊形等幾何圖形為背景的題目有著明顯的不同的．

2.2 相關文獻綜述

21 世紀以來中國數(shù)學教育改革，重點是強調(diào)如何謀求學生的數(shù)學發(fā)展，提倡探究、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的數(shù)學教學方式．隨著時代的發(fā)展，數(shù)學課程改革不斷深化，并且作了與時俱進的調(diào)整，從“雙基”發(fā)展到“四基”，這當中增加的是基本活動經(jīng)驗和基本思想方法．動態(tài)幾何問題中有動點、動線、動面，沒有豐富的空間想象能力是難以理解其中的變化過程和規(guī)律的，而空間想象能力的建立和發(fā)展離不開學生自身的社會生活活動經(jīng)驗和教師的動態(tài)圖形的演示的，同時在解決動態(tài)幾何問題時需要綜合多種數(shù)學思想方法（包括數(shù)學結(jié)合，分類討論，方程思想，函數(shù)思想等），所以這樣的調(diào)整為動態(tài)幾何的蓬勃發(fā)展提供了肥沃的土壤．2011 年重新修訂為《義務教育數(shù)學課程標準》，它從教學的各個方面以及教材的編寫等都表現(xiàn)的更加的準確、更加規(guī)范、更加全面．之前的“空間與圖形”的說法得到了進一步的修改，，新修改為“圖形與幾何”，以圖形作為重要的研究對象，以空間形式作為分析和探討的核心，用數(shù)學語言、圖形語言與符號語言共同理解幾何，更突出體現(xiàn)了幾何學的本質(zhì)．②

3．教學理論基礎......8

3．1 教育心理學相關理論……………10 
3．2 教學相關理論……………… 13
 4．學生對動點型幾何問題概念理解情況的現(xiàn)狀調(diào)查..........15
4．1 九年級學生對數(shù)學學科情感態(tài)度情況的現(xiàn)狀調(diào)查…………… 16
4．2 九年級學生對動態(tài)幾何題的整體認知情況的現(xiàn)狀調(diào)查………… 18
4．3 九年級學生對解決動點型幾何問題情況的現(xiàn)狀調(diào)查………20
4．4 測試給教學帶來的幾點啟示…………… 22
5． 動點型幾何問題的教學實踐...........24
5．1 三角形中動點問題的教學案例…………… 25
5．2 四邊形中動點問題的教學案例……………………… 28
5．3 教學設計對教學影響……………… 30
5．4 教學后的后側(cè)情況分析…………… 31

5 動點型幾何問題的教學實踐

5．1 三角形中動點問題的教學案例

把不同情況下的幾何圖形畫出來，對于找到問題的突破口會有相當大的幫助，而且在列的對應邊成比例的式子中，借助圖形輔助可以比較簡單明確的得出哪條邊和哪條邊對應，不容易出錯．在教學的過程中，比較詳細的介紹過畫圖的情況的，學生往往在畫圖前會去思考：一般位置對這道題目是否可用，若不可以用，那么特殊位置在哪里，畫出特殊位置對解題幫助會比較大，所以盡可能的把想得到的特殊位置畫出來．這是解決動點型幾何問題的過程中比較重要的第一步：動靜轉(zhuǎn)化，動中取靜．

5．2 四邊形中動點問題的教學案例

在正式學習動點型動態(tài)幾何題的開篇就設置了 4 個基本題型，從中詳細的介紹了如何用含t的代數(shù)式表示線段長度的 4 種常見情況，這 4 道題目設計的背景是現(xiàn)實生活中能夠遇到的情況，因為根據(jù)首要教學原理，當以原有的生活經(jīng)驗為基礎，向?qū)W習者展示新知識時，才能促進學習．之后的兩個例題和練習也是層層深入的，類型豐富．動點型動態(tài)幾何題有常見的單動點型和雙動點型，例題 1 和練習 1 是單動點型，例題 2 和練習 2 是雙動點型， 4 個基本題型在例題和練習中都有著相應的運用，當學習者具體應用新知識時，才能促進學習．隨后的一題多解展示作為新知識介紹給學生，同時展示了動態(tài)幾何題的一大特色——動中求靜！同時它是課本“合作學習”內(nèi)容的有效鋪墊，為教學中重難點的學習架設了可以攀登的梯子，當老師新知識整合學習者實際生活當中的時候，就能促進學習．這樣的設計流程適合八年級至九年級兒童的智力發(fā)展階段特點的，并且這些兒童大都是 15、16 歲，正處于形式運算階段的后期，具備相應的能力．

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6 結(jié)論與建議

本研究基于幾何發(fā)展的縱向研究，和現(xiàn)階段中考的橫向研究，明晰了動態(tài)幾何的歷史變遷和發(fā)展的軌跡．由于動態(tài)幾何題能全面地考查學生的實踐操作能力、空間想象能力以及分析問題和解決問題的能力，所以現(xiàn)如今的中考壓軸題常常是動態(tài)幾何題，其中以動點型的居多．所以在編寫教學設計的時候，充分考慮到讓學生全方位了解動態(tài)幾何題的需要，在教學設計的開篇給出了動點型、動線型、動面型動態(tài)幾何題各一題，作了一個全景式的介紹．基于問卷調(diào)查所反映的情況：九年級上學期的學生操作、分析、解決動態(tài)幾何問題的能力較弱，絕大多數(shù)學生不知道教材把動態(tài)幾何題安排在浙教版八年級下冊“一元二次方程的應用”這一知識塊中．由此，筆者設計的動態(tài)幾何專題課安排在八年級下學期最為合適．由于學生的解決此類問題的原有的知識經(jīng)驗較弱，所以在教學設計的開始階段設置了 4 個基本題型，以便于給學生建立解決動態(tài)幾何問題的基礎模型．從調(diào)查了解到多數(shù)學生認為動態(tài)幾何題在教材的三角形和四邊形、函數(shù)這些知識塊中，所以在接下來的例題和鞏固練習中，筆者安排學生較為熟悉的幾何圖形和函數(shù)作為背景．從調(diào)查中筆者了解到，學生對于一題多解這種題型是最不感興趣的，這種情況讓人感到意外，細想又在情理之中．針對這一事實，在教學設計的后半程安排了一題多解的展示題，并以此題為奠基，去協(xié)助攻克“合作學習”．在整個教學設計中注重動態(tài)效果的演示，對于難點更是借助微視頻突破．

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參考文獻（略）

本文編號：95082