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數(shù)學史讀后感

研究數(shù)學發(fā)展歷史的學科，是數(shù)學的一個分支，也是自然科學史研究下屬的一個重要分支。和所有的自然科學史一樣，數(shù)學史也是自然科學和歷史科學之間的交叉學科。數(shù)學史研究所使用的方法主要是歷史科學的方法，在這一點上，它與通常的數(shù)學研究方法不同。它研究的對象是數(shù)學發(fā)展的歷史，因此它與通常歷史科學研究的對象又不相同。具體地說，它所研究的內(nèi)容是：

①數(shù)學史研究方法-論問題;②總的學科發(fā)展史──數(shù)學史通史;③數(shù)學各分支的分科史(包括細小分支的歷史);④不同國家、民族、地區(qū)的數(shù)學史及其比較;⑤不同時期的斷代數(shù)學史;⑥數(shù)學家傳記;⑦數(shù)學思想、數(shù)學概念、數(shù)學方法發(fā)展的歷史;⑧數(shù)學發(fā)展與其他科學、社會現(xiàn)象之間的關系;⑨數(shù)學教育史;⑩數(shù)學史文獻學;等等。按其研究的范圍又可分為內(nèi)史和外史。

內(nèi)史從數(shù)學內(nèi)在的原因(包括和其他自然科學之間的關系)來研究數(shù)學發(fā)展的歷史;

外史從外在的社會原因(包括政治、經(jīng)濟、哲學思潮等原因)來研究數(shù)學發(fā)展與其他社會因素間的關系。

數(shù)學史和數(shù)學研究的各個分支，和社會史與文化史的各個方面都有著密切的聯(lián)系，這表明數(shù)學史具有多學科交叉與綜合性強的性質(zhì)。

人們研究數(shù)學史的歷史，由來甚早。古希臘時就曾有人寫過一部《幾何學史》，可惜未能流傳下來,但在5世紀普羅克洛斯對歐幾里得《幾何原本》第一卷的注文中還保留有一部分資料。中世紀阿拉伯國家的一些傳記作品和數(shù)學著作中，曾講述到一些數(shù)學家的生平以及其他有關數(shù)學史的材料。12世紀時，大量的古希臘和中世紀阿拉伯數(shù)學書籍傳入西歐。這些著作的翻譯既是當時的數(shù)學研究，也是對古典數(shù)學著作的整理和保存。

近代西歐各國的數(shù)學史研究，是從18世紀，由J.É.蒙蒂克拉、C.博絮埃、A.C.克斯特納同時開始，而以蒙蒂克拉1758年出版的《數(shù)學史》(1799～1802年又經(jīng)J.de拉朗德增補)為代表。從19世紀末葉起，研究數(shù)學史的人逐漸增多,斷代史和分科史的研究也逐漸展開,1945年以后，更有了新的發(fā)展。19世紀末葉以后的數(shù)學史研究可以分為下述幾個方面。

①通史研究代表作可以舉出M.B.康托爾的《數(shù)學史講義》(4卷,1880～1908)以及C.B.博耶(1894、1919)、D.E.史密斯(2卷，1923～1925)、洛里亞(3卷，1929～1933)等人的著作。法國的布爾巴基學派也寫了一部數(shù)學史收入《數(shù)學原理》叢書之中。以尤什凱維奇為代表的蘇聯(lián)學者和以彌永昌吉、伊-東俊太郎為代表的日本學者也都有多卷本數(shù)學通史出版。1972年美國M.克萊因所著《古今數(shù)學思想》一書，被認為是70年代以來的一部佳作。

②古希臘數(shù)學史許多古希臘數(shù)學家的著作被譯成現(xiàn)代文字，在這方面作出了成績的有J.L.海貝格、胡爾奇、T.L.希思等人。洛里亞和希思還寫出了古希臘數(shù)學通史。20世紀30年代起，著名的代數(shù)學家范·德·瓦爾登在古希臘數(shù)學史方面也作出成績。60年代以來匈牙利的A.薩博的工作則更為突出，他從哲學史出發(fā)-論述了歐幾里得公理體系的起源。

③古埃及和巴比倫數(shù)學史把巴比倫楔形文字泥板算書和古埃及紙草算書譯成現(xiàn)代文字是艱難的工作。查斯和阿奇博爾德等人都譯過紙草算書，而諾伊格鮑爾鍥而不舍數(shù)十年對楔形文字泥板算書的研究則更為有名。他所著的《楔形文字數(shù)學史料研究》(1935、1937)、《楔形文字數(shù)學書》(與薩克斯合著，1945)都是這方面的權威性著作。他所著《古代精密科學》(1951)一書，匯集了半個世紀以來關于古埃及和巴比倫數(shù)學史研究成果。范·德·瓦爾登的《科學的覺醒》(1954)一書，則又加進古希臘數(shù)學史，成為古代世界數(shù)學史的權威性著作之一。

④斷代史和分科史研究德國數(shù)學家(C.)F.克萊因著的《19世紀數(shù)學發(fā)展史講義》(1926～1927)一書，是斷代體近現(xiàn)代數(shù)學史研究的開始，它成書于20世紀，但其中所反映的對數(shù)學的看法卻大都是19世紀的。直到1978年法國數(shù)學家J.迪厄多內(nèi)所寫的《1700～1900數(shù)學史概論》出版之前，斷代體數(shù)學史專著并不多，但卻有(C.H.)H.外爾寫的《半個世紀的數(shù)學》之類的著名論文。對數(shù)學各分支的歷史，從數(shù)論、概率論，直到流形概念、希爾伯特23個數(shù)學問題的歷史等，有多種專著出現(xiàn)，而且不乏名家手筆。許多著名數(shù)學家參預數(shù)學史的研究,可能是基于(J.-)H.龐加萊的如下信念,即:“如果我們想要預見數(shù)學的將來，適當?shù)耐緩绞茄芯窟@門科學的歷史和現(xiàn)狀”，或是如H.外爾所說的：“如果不知道遠溯古希臘各代前輩所建立的和發(fā)展的概念方法和結(jié)果，我們就不可能理解近50年來數(shù)學的目標，也不可能理解它的成就�！�

⑤歷代數(shù)學家的傳記以及他們的《全集》、《選集》的整理和出版這是數(shù)學史研究的大量工作之一。此外還有多種《數(shù)學經(jīng)典論著選讀》出現(xiàn)，輯錄了歷代數(shù)學家成名之作的珍貴片斷。

⑥專業(yè)性學術雜志最早出現(xiàn)于19世紀末，M.B.康托爾(1877～1913，30卷)和洛里亞(1898～1922，21卷)都曾主編過數(shù)學史雜志，最有名的是埃內(nèi)斯特勒姆主編的《數(shù)學寶藏》(1884～1915，30卷)�，F(xiàn)代則有國際科學史協(xié)會數(shù)學史分會主編的《國際數(shù)學史雜志》。

中國以歷史傳統(tǒng)悠久而著稱于世界，在歷代正史的《律歷志》“備數(shù)”條內(nèi)常常論述到數(shù)學的作用和數(shù)學的歷史。例如較早的《漢書·律歷志》說數(shù)學是“推歷、生律、 制器、 規(guī)圓、矩方、權重、衡平、準繩、嘉量，探賾索穩(wěn),鉤深致遠,莫不用焉”�！端鍟ぢ蓺v志》記述了圓周率計算的歷史，記載了祖沖之的光輝成就。歷代正史《列傳》中，有時也給出了數(shù)學家的傳記。正史的《經(jīng)籍志》則記載有數(shù)學書目。

在中國古算書的序、跋中，經(jīng)常出現(xiàn)數(shù)學史的內(nèi)容。如劉徽注《九章算術》序 (263)中曾談到《九章算術》形成的歷史;王孝通“上緝古算經(jīng)表”中曾對劉徽、祖沖之等人的數(shù)學工作進行評論;祖頤為《四元玉鑒》所寫的序文中講述了由天元術發(fā)展成四元術的歷史。宋刊本《數(shù)術記遺》之后附錄有“算學源流”,這是中國,也是世界上最早用印刷術保存下來的數(shù)學史資料。程大位 《算法統(tǒng)宗》(1592)書末附有“算經(jīng)源流”,記錄了宋明間的數(shù)學書目。

以上所述屬于零散的片斷資料，對中國古代數(shù)學史進行較為系統(tǒng)的整理和研究，則是在乾嘉學派的影響下，在清代中晚期進行的。主要有：①對古算書的整理和研究，《算經(jīng)十書》(漢唐間算書)和宋元算書的校訂、注釋和出版，參預此項工作的有戴震(1724～1777)、李潢(?～1811)、阮元(1764～1849)、沈欽裴(1829年校算《四元玉鑒》)、羅士琳(1789～1853)等人。②編輯出版了《疇人傳》(數(shù)學家和天文學家的傳記)，它“肇自黃帝，迄于昭(清)代，凡為此學者，人為之傳”，它是由阮元、李銳等編輯的(1795～1799)。其后，羅士琳作“補遺”(1840)，諸可寶作《疇人傳三編》(1886)，黃鐘駿又作《疇人傳四編》(1898)�！懂犎藗鳌�，實際上就是一部人物傳記體裁的數(shù)學史。收入人物多，資料豐富，評論允當，它完全可以和蒙蒂克拉的數(shù)學史相媲美。

利用現(xiàn)代數(shù)學概念，對中國數(shù)學史進行研究和整理，從而使中國數(shù)學史研究建立在現(xiàn)代科學方法之上的學科奠基人，是李儼和錢寶琮。他們都是從五四運動前后起，開始搜集古算書,進行考訂、整理和開展研究工作的。經(jīng)過半個多世紀,李儼的論文自編為《中算史論叢》(1～5集，1954～1955),錢寶琮則有《錢寶琮科學史論文集》(1984)行世。從20世紀30年代起，兩人都有通史性中國數(shù)學史專著出版，李儼有《中國算學史》(1937)、《中國數(shù)學大綱》(1958);錢寶琮有《中國算學史》(上，1932)并主編了《中國數(shù)學史》(1964)。錢寶琮校點的《算經(jīng)十書》(1963)和上述各種專著一道，都是權威性著作。

從19世紀末，即有人(偉烈亞力、赫師慎等)用外文發(fā)表中國數(shù)學史方面的文章。20世紀初日本人三上義夫的《數(shù)學在中國和日本的發(fā)展》以及50年代李約瑟在其巨著《中國科學技術史》(第三卷)中對中國數(shù)學史進行了全面的介紹。有一些中國的古典算書已經(jīng)有日、英、法、俄、德等文字的譯本。在英、美、日、俄、法、比利時等國都有人直接利用中國古典文獻進行中國數(shù)學史的研究以及和其他國家和地區(qū)數(shù)學史的比較研究。

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