第一章緒論

根據(jù)設(shè)計變量類型的不同,結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計主要可分為三個層次尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化和優(yōu)化。尺寸優(yōu)化是在不改變結(jié)構(gòu)外形和拓?fù)湫问降那闆r下,以桿件的橫截面積或板殼的厚度分布為設(shè)計變量的優(yōu)化。形狀優(yōu)化是在不改變結(jié)構(gòu)拓?fù)湫问降那闆r下,以桿系結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)或連續(xù)體結(jié)構(gòu)的外形變量為設(shè)計變量的優(yōu)化。拓?fù)鋬?yōu)化是繼尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化之后發(fā)展起來的一種更加理想的優(yōu)化方式。拓?fù)鋬?yōu)化探討桿系結(jié)構(gòu)不同桿件之間的相互連接方式或連續(xù)體結(jié)構(gòu)內(nèi)有無孔洞以及孔洞數(shù)量、位置等拓?fù)湫问健Ｏ鄬τ诎l(fā)展較為成熟的尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化,拓?fù)鋬?yōu)化難度最大,是結(jié)構(gòu)優(yōu)化中最具生命力和最富挑戰(zhàn)性的研究方向以。拓?fù)鋬?yōu)化在實際工程應(yīng)用中占有很重要的位置,它比單純的尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化節(jié)省更多的材料,能取得更大的經(jīng)濟(jì)效益。目前,工程結(jié)構(gòu)中的優(yōu)化設(shè)計方法大多是基于確定性的數(shù)學(xué)模型。在這類模型中所使用的參數(shù)都是確定性量,完全忽略了現(xiàn)實結(jié)構(gòu)內(nèi)部的不確定性和誤差。然而,實際工程中不確定性因素卻是普遍存在的,其中包含材料參數(shù)的不確定性、幾何參數(shù)的不確定性、載荷大小的不確定性和初始邊界條件的不確定性。造成這些不確定性的因素很多,比如制造與安裝誤差、計算或測量誤差等等。另外,有的參數(shù)本身具有一定的變化區(qū)域或者無法精確測定。雖然在一些情況下部分不確定性因素對結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計影響很小,但是這些不確定性累積在一起就可能對結(jié)構(gòu)優(yōu)化沒計產(chǎn)生很大的影響,尤其對復(fù)雜和精度要求高的結(jié)構(gòu)更加明顯。

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第二章區(qū)間非概率可靠性度量

2.1引言

由于概率可靠性理論具有許多局限性,比如必須具有大量的可重復(fù)樣本實驗數(shù)據(jù)來構(gòu)造精確的概率模型等,非概率可靠性理論作為概率可靠性理論的一種有益補(bǔ)充越來越被重視,特別是在一些安全可靠性要求高的領(lǐng)域,比如復(fù)雜的航空航天器、海上石油平臺等。區(qū)間模型是描述結(jié)構(gòu)不確定性因素常用的一類數(shù)學(xué)模型,區(qū)間集合中的每一個元素都表示一個不確定事件的可能實現(xiàn)。區(qū)間模型的建立只需要不確定性因素的上下界限,不需要其內(nèi)部的數(shù)理統(tǒng)計規(guī)律,具有很強(qiáng)的實用性�；趨^(qū)間模型的區(qū)間非概率可靠性是非概率可靠性理論中研究最多最深入的一類。早在2001年,郭書樣等就通過借鑒概率可靠性理論中的可靠度概念提出一種區(qū)間非概率可靠性分析方法,采用標(biāo)準(zhǔn)化區(qū)間變量空間中原點(diǎn)到失效面的最短距離度量結(jié)構(gòu)的可靠性�；趨^(qū)間模型定義了一種結(jié)構(gòu)非概率可靠性的度量準(zhǔn)則,即結(jié)構(gòu)非概率可靠度的概念,將結(jié)構(gòu)安全域的體積與基本區(qū)間變量域的體積之比作為結(jié)構(gòu)非概率可靠性的度量。隨后,呂震宙、曹鴻鉤等眾多學(xué)者均對區(qū)間非概率可靠性進(jìn)行了深入研究。

2.2區(qū)間模型

在基于概率模型的可靠性理論中,這種能力是通過安全概率來衡量的。在非概率可靠性理論中完全不涉及概率,而是采用非概率的度量指標(biāo)來衡量這種能力。從模型上看,概率可靠性模型比非概率可靠性模型更精細(xì),非概率可靠性模型比概率可靠性模型所需的信息量更少。一般憎況下,當(dāng)統(tǒng)計數(shù)據(jù)足夠多,多到可以精確描述不確定性參數(shù)的概率特性時,采用概率可靠性方法更加有效;當(dāng)統(tǒng)計數(shù)據(jù)較少,不足以獲得精確概率模型時,非概率可靠性方法更加適用。另外,非概率可靠性方法獲得的結(jié)果安全裕量更大,所以對一些安全性要求高的結(jié)構(gòu),非概率可靠性方法也是一種好的選擇。根據(jù)結(jié)構(gòu)可靠性理論,結(jié)構(gòu)的可靠性可用結(jié)構(gòu)失效前所能容許的最大不確定程度來衡量。由此,郭書樣提出了基于范數(shù)度量的非概率可靠性指標(biāo)的完整定義,即采用標(biāo)準(zhǔn)化空間中從原點(diǎn)到失效面的最小無窮范數(shù)來作為衡量結(jié)構(gòu)非概率可靠性的指標(biāo)。

第三章載荷不確定連續(xù)體結(jié)構(gòu)靜力可靠性拓?fù)鋬?yōu)化........34

3.1引言....34
3.2不確定性等效載荷的定義及構(gòu)造方法....34
3.3非概率可靠性拓化優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立及顯示化處理....45
36第四章區(qū)間參數(shù)結(jié)構(gòu)靜力可靠性拓株優(yōu)化....48
4.1引言....48
4.2區(qū)間參數(shù)結(jié)構(gòu)的靜響應(yīng)分析....48
4.3區(qū)間參數(shù)結(jié)構(gòu)的不確定性等效載荷定義及計算方法........50
4.4非概率可靠性拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立....51
4.5可行性驗證分析........52
4.6靈敏度分析....53
4.7數(shù)值算例....55
4.8本章小結(jié)....62
第五章幾何非線性區(qū)間參數(shù)結(jié)構(gòu)靜力可靠性設(shè)計優(yōu)化....63
5.1引言....63
5.2幾何非線性結(jié)構(gòu)的有限元分析....64
5.3可靠性優(yōu)化問題與功能度量法....65
5.4非線性靜力優(yōu)化問題的等效靜態(tài)載荷法....66

第六章區(qū)間參數(shù)結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)可靠性拓?fù)鋬?yōu)化

6.1引言

考慮到實際工程中許多結(jié)構(gòu),如交通運(yùn)輸工具、航天飛行器以及大型土木結(jié)構(gòu)等,在使用過程中都不可遙免的會受到外界激勵力的影響而產(chǎn)生振動,而且這些振動對設(shè)備精度、使用壽命、舒適度以及安全性都有很大的影響。目前,許多學(xué)者己經(jīng)開始研究動載荷作用下結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化問題,關(guān)于動態(tài)響應(yīng)約束的拓?fù)鋬?yōu)化也日益引起越來越多學(xué)者的重視。但是動態(tài)響應(yīng)分析本身極其復(fù)雜耗時,而且動態(tài)響應(yīng)的約束函數(shù)為設(shè)計變量的隱式函數(shù),給靈敏度分析計算帶來很大的困難,所以關(guān)于動態(tài)響應(yīng)約束的拓?fù)鋬?yōu)化研究相比其他類型的拓?fù)鋬?yōu)化研究仍然很少。1974年Afimiwala和Mayne研究了瞬時動態(tài)響應(yīng)下結(jié)構(gòu)的優(yōu)化問題。之后有關(guān)動態(tài)響應(yīng)的尺寸、形狀優(yōu)化相継問世,但直到二十世紀(jì)末考慮動態(tài)響應(yīng)的拓?fù)鋬?yōu)化才嶄露頭角。童衛(wèi)華等提出了一種將結(jié)構(gòu)在隨機(jī)載荷激勵下某自由度上的均方響應(yīng)作為約束的動力學(xué)設(shè)計方法,求解了該均方響應(yīng)下的離散結(jié)構(gòu)拓樸優(yōu)化問題

6.2區(qū)間參數(shù)結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)分析

等效靜態(tài)載荷法最初由Park等提出,用來求解動載荷作用下線性結(jié)構(gòu)的尺寸和形狀優(yōu)化問題。后來經(jīng)過不斷發(fā)展完善,己經(jīng)成功應(yīng)用到許多領(lǐng)域,如線性動響應(yīng)優(yōu)化、多體動力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化、柔性多體動力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化、非線性動響應(yīng)優(yōu)化、線性動響應(yīng)拓?fù)鋬?yōu)化、非線性動響應(yīng)拓?fù)鋬?yōu)化等。其主要思想是通過構(gòu)造等效靜態(tài)載荷(EquivalentStaticLoads,簡稱ESLs)將動響應(yīng)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成多載荷作用下的靜響應(yīng)優(yōu)化問題來處理。具體可參考綜述文[208]。
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第七章總結(jié)與展望

7.1總結(jié)

結(jié)構(gòu)拓化優(yōu)化設(shè)計是一門新興的研究領(lǐng)域,是傳統(tǒng)尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化的擴(kuò)展和延伸,為產(chǎn)品設(shè)計提供概念優(yōu)化和預(yù)優(yōu)化,己經(jīng)成為現(xiàn)代創(chuàng)新設(shè)計領(lǐng)域中的重要核也技術(shù)。由于工程實際中不確定性因素的普遍存在性,研究考慮各種不確定性因素的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計具有重要的理論意義和實際價值。將可靠性理論和結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法結(jié)合起來的可靠性拓?fù)鋬?yōu)化是目前結(jié)構(gòu)優(yōu)化鄰域中前沿性研究課題之一。特別是涉及非線性特征、動態(tài)特征的可靠性拓化優(yōu)化設(shè)計,研究難度較大,富有挑戰(zhàn)性,相關(guān)研究成果較少�？傮w而言,關(guān)于這方面的研究還處于探索階段,有待進(jìn)一步發(fā)展。

7.2展望

考慮各種不確定性的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計是一種前沿的非常有難度的高層次優(yōu)化設(shè)計問題。本文基于區(qū)間模型對連續(xù)體結(jié)構(gòu)的可靠性拓?fù)鋬?yōu)化問題進(jìn)行了研究和探討,但基于研究時間等原因,尚有大量問題需要進(jìn)一步深入研究。主要包括;(1)考慮非線性特征的不確定性結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計�？紤]結(jié)構(gòu)的幾何非線性、材料非線性,研究不確定性結(jié)構(gòu)的動響應(yīng)可靠性優(yōu)化問題。(2)混合可靠性拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計�，F(xiàn)實中,結(jié)構(gòu)的不確定性往往比較復(fù)雜,單一的描述模型很難準(zhǔn)確將之描述。因此,研究結(jié)合概率模型、模糊模型和凸模型的混合可靠性拓樸優(yōu)化具有重要意義。(3)多學(xué)科多目標(biāo)可靠性優(yōu)化設(shè)計。本文中數(shù)學(xué)模型都是單目標(biāo)模型,為了更好適應(yīng)工程需要,可以對多目標(biāo)可靠性優(yōu)化問題進(jìn)行研究。除此之外,現(xiàn)在大多可靠性優(yōu)化設(shè)計都只考慮單一結(jié)構(gòu)物理場,關(guān)于流體力學(xué)、聲學(xué)、熱力學(xué)、電磁等方面的可靠性優(yōu)化設(shè)計較少,關(guān)于多場耦合的多學(xué)科多目標(biāo)可靠性優(yōu)化設(shè)計就更少了,運(yùn)將是一個極具挑戰(zhàn)性的課題。

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參考文獻(xiàn)（略）

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本文編號：186137