本文關(guān)鍵詞：二次函數(shù)教案，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

九年級數(shù)學(xué)二次函數(shù)教案

第二十六章 二次函數(shù)

[本章知識要點]

1． 探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律．

2． 結(jié)合具體情境體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的意義，并了解二次函數(shù)的有關(guān)概念．

3． 會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能通過圖象和關(guān)系式認(rèn)識二次函數(shù)的性質(zhì)．

4． 會運用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向和對稱軸．

5． 會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程（組）的近似解．

6． 會通過對現(xiàn)實情境的分析，確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并能運用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡單的實際問題．

26．1 二次函數(shù)

[本課知識要點]

通過具體問題引入二次函數(shù)的概念，在解決問題的過程中體會二次函數(shù)的意義．

[MM及創(chuàng)新思維]

（1）正方形邊長為a（cm），它的面積s（cm2）是多少？

（2）矩形的長是4厘米，寬是3厘米，如果將其長與寬都增加x厘米，則面積增加y平方厘米，試寫出y與x的關(guān)系式．

　　請觀察上面列出的兩個式子，它們是不是函數(shù)？為什么？如果是函數(shù)，請你結(jié)合學(xué)習(xí)一次函數(shù)概念的經(jīng)驗，給它下個定義．

[實踐與探索]

例1． m取哪些值時，函數(shù)是以x為自變量的二次函數(shù)？

分析 若函數(shù)是二次函數(shù)，須滿足的條件是：．

解 若函數(shù)是二次函數(shù)，則

．

解得 ，且．

因此，當(dāng)，且時，函數(shù)是二次函數(shù)．

回顧與反思 形如的函數(shù)只有在的條件下才是二次函數(shù)．

探索 若函數(shù)是以x為自變量的一次函數(shù)，則m取哪些值？

例2．寫出下列各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)．

（1）寫出正方體的表面積S（cm2）與正方體棱長a（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）寫出圓的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系；

（3）某種儲蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不計利息，求本息和y（元）與所存年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系；

（4）菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對角線長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系．

解 （1）由題意，得 ，其中S是a的二次函數(shù)；

（2）由題意，得 ，其中y是x的二次函數(shù)；

（3）由題意，得 （x≥0且是正整數(shù)），

　　其中y是x的一次函數(shù)；

（4）由題意，得 ，其中S是x的二次函數(shù)．

例3．正方形鐵片邊長為15cm，在四個角上各剪去一個邊長為x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一個無蓋的盒子．

(1)求盒子的表面積S（cm2）與小正方形邊長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)小正方形邊長為3cm時，求盒子的表面積．

解 （1）；

（2）當(dāng)x=3cm時，（cm2）．

[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]

1．下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

（1） （2）

（3） （4）

2．當(dāng)k為何值時，函數(shù)為二次函數(shù)？

3．已知正方形的面積為，周長為x（cm）．

(1)請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)判斷y是否為x的二次函數(shù)．

[本課課外作業(yè)]

A組

1． 已知函數(shù)是二次函數(shù)，求m的值．

2． 已知二次函數(shù)，當(dāng)x=3時，y= -5，當(dāng)x= -5時，求y的值．

3． 已知一個圓柱的高為27，底面半徑為x，求圓柱的體積y與x的函數(shù)關(guān)系式．若圓柱的底面半徑x為3，求此時的y．

4． 用一根長為40 cm的鐵絲圍成一個半徑為r的扇形，求扇形的面積y與它的半徑x之間的函數(shù)關(guān)系式．這個函數(shù)是二次函數(shù)嗎？請寫出半徑r的取值范圍．

B組

5．對于任意實數(shù)m，下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是 （ ）

A． B． C． D．

6．下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作二次函數(shù)（）模型的是 （ ）

A． 在一定的距離內(nèi)汽車的行駛速度與行駛時間的關(guān)系

B． 我國人口年自然增長率為1%，這樣我國人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系

C． 豎直向上發(fā)射的信號彈，從發(fā)射到落回地面，信號彈的高度與時間的關(guān)系（不計空氣阻力）

D． 圓的周長與圓的半徑之間的關(guān)系

[本課學(xué)習(xí)體會]

26．2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）

[本課知識要點]

會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，概括出圖象的特點及函數(shù)的性質(zhì)．

[MM及創(chuàng)新思維]

　　我們已經(jīng)知道，一次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象分別是 、

，那么二次函數(shù)的圖象是什么呢？

（1）描點法畫函數(shù)的圖象前，想一想，列表時如何合理選值？以什么數(shù)為中心？當(dāng)x取互為相反數(shù)的值時，y的值如何？

（2）觀察函數(shù)的圖象，你能得出什么結(jié)論？

[實踐與探索]

例1．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并指出它們有何共同點？有何不同點？

　　（1） （2）

解 列表

x

...

-3

-2

-1

0

1

2

3

...

...

18

8

2

0

2

8

18

...

...

-18

-8

-2

0

-2

-8

-18

...

分別描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象，這兩個函數(shù)的圖象都是拋物線，如圖26．2．1．

共同點：都以y軸為對稱軸，頂點都在坐標(biāo)原點．

不同點：的圖象開口向上，頂點是拋物線的最低點，在對稱軸的左邊，曲線自左向右下降；在對稱軸的右邊，曲線自左向右上升．

的圖象開口向下，頂點是拋物線的最高點，在對稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降．

回顧與反思 在列表、描點時，要注意合理靈活地取值以及圖形的對稱性，因為圖象是拋物線，因此，要用平滑曲線按自變量從小到大或從大到小的順序連接．

例2．已知是二次函數(shù)，且當(dāng)時，y隨x的增大而增大．

（1）求k的值；

（2）求頂點坐標(biāo)和對稱軸．

解 （1）由題意，得， 解得k=2．

（2）二次函數(shù)為，則頂點坐標(biāo)為（0，0），對稱軸為y軸．

例3．已知正方形周長為Ccm，面積為S cm2．

（1）求S和C之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象；

（2）根據(jù)圖象，求出S=1 cm2時，正方形的周長；

（3）根據(jù)圖象，求出C取何值時，S≥4 cm2．

分析 此題是二次函數(shù)實際應(yīng)用問題，解這類問題時要注意自變量的取值范圍；畫圖象時，自變量C的取值應(yīng)在取值范圍內(nèi)．

解 （1）由題意，得．

列表：

C

2

4

6

8

...

1

4

...

描點、連線，圖象如圖26．2．2．

（2）根據(jù)圖象得S=1 cm2時，正方形的周長是4cm．

（3）根據(jù)圖象得，當(dāng)C≥8cm時，S≥4 cm2．

回顧與反思

（1）此圖象原點處為空心點．

（2）橫軸、縱軸字母應(yīng)為題中的字母C、S，不要習(xí)慣地寫成x、y．

（3）在自變量取值范圍內(nèi)，圖象為拋物線的一部分．

[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]

1．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并分別寫出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)．

（1） （2） （3）

2．（1）函數(shù)的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 ；

�。�2）函數(shù)的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 ．

3．已知等邊三角形的邊長為2x，請將此三角形的面積S表示成x的函數(shù)，并畫出圖象的草圖．

[本課課外作業(yè)]

A組

1．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象．

（1） （2）

2．填空：

（1）拋物線，當(dāng)x= 時，y有最 值，是 ．

（2）當(dāng)m= 時，拋物線開口向下．

（3）已知函數(shù)是二次函數(shù)，它的圖象開口 ，當(dāng)x 時，y隨x的增大而增大．

3．已知拋物線中，當(dāng)時，y隨x的增大而增大．

（1）求k的值； （2）作出函數(shù)的圖象（草圖）．

4．已知拋物線經(jīng)過點（1，3），求當(dāng)y=9時，x的值．

B組

5．底面是邊長為x的正方形，高為0．5cm的長方體的體積為ycm3．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）畫出函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)圖象，求出y=8 cm3時底面邊長x的值；（4）根據(jù)圖象，求出x取何值時，y≥4．5 cm3．

6．二次函數(shù)與直線交于點P（1，b）．

（1）求a、b的值；

（2）寫出二次函數(shù)的關(guān)系式，并指出x取何值時，該函數(shù)的y隨x的增大而減�。�

7． 一個函數(shù)的圖象是以原點為頂點，y軸為對稱軸的拋物線，且過M（-2，2）．

（1）求出這個函數(shù)的關(guān)系式并畫出函數(shù)圖象；

（2）寫出拋物線上與點M關(guān)于y軸對稱的點N的坐標(biāo)，并求出MON的面積．

[本課學(xué)習(xí)體會]

26．2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）

[本課知識要點]

會畫出這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì)．

[MM及創(chuàng)新思維]

　　同學(xué)們還記得一次函數(shù)與的圖象的關(guān)系嗎？

，你能由此推測二次函數(shù)與的圖象之間的關(guān)系嗎？

，那么與的圖象之間又有何關(guān)系？

．

[實踐與探索]

例1．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)與的圖象．

解 列表．

x

...

-3

-2

-1

0

1

2

3

...

...

18

8

2

0

2

8

18

...

...

20

10

4

2

4

10

20

...

描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象，如圖26．2．3所示．

回顧與反思 當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時，這兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系？反映在圖象上，相應(yīng)的兩個點之間的位置又有什么關(guān)系？

探索 觀察這兩個函數(shù)，它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此說出函數(shù)與的圖象之間的關(guān)系嗎？

例2．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)與的圖象，并說明，通過怎樣的平移，可以由拋物線得到拋物線．

解 列表．

x

...

-3

-2

-1

0

1

2

3

...

...

-8

-3

0

1

0

-3

-8

...

...

-10

-5

-2

-1

-2

-5

-10

...

描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象，如圖26．2．4所示．

可以看出，拋物線是由拋物線向下平移兩個單位得到的．

回顧與反思 拋物線和拋物線分別是由拋物線向上、向下平移一個單位得到的．

探索 如果要得到拋物線，應(yīng)將拋物線作怎樣的平移？

例3．一條拋物線的開口方向、對稱軸與相同，頂點縱坐標(biāo)是-2，且拋物線經(jīng)過點（1，1），求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式．

解 由題意可得，所求函數(shù)開口向上，對稱軸是y軸，頂點坐標(biāo)為（0，-2），

因此所求函數(shù)關(guān)系式可看作， 又拋物線經(jīng)過點（1，1），

所以，， 解得．

故所求函數(shù)關(guān)系式為．

回顧與反思 （a、k是常數(shù)，a≠0）的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)歸納如下：

開口方向

對稱軸

頂點坐標(biāo)

[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]

1． 在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列二次函數(shù)的圖象：

， ， ．

觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開口方向及對稱軸、頂點的位置．你能說出拋物線的開口方向及對稱軸、頂點的位置嗎？

2．拋物線的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 ，它可以看作是由拋物線向 平移 個單位得到的．

3．函數(shù)，當(dāng)x 時，函數(shù)值y隨x的增大而減�。�(dāng)x 時，函數(shù)取得最 值，最 值y= ．

[本課課外作業(yè)]

A組

1．已知函數(shù)， ， ．

（1）分別畫出它們的圖象；

（2）說出各個圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)；

（3）試說出函數(shù)的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)．

2． 不畫圖象，說出函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)，并說明它是由函數(shù)通過怎樣的平移得到的．

3．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，10），求a的值．這個函數(shù)有最大還是最小值？是多少？

B組

4．在同一直角坐標(biāo)系中與的圖象的大致位置是( )

5．已知二次函數(shù)，當(dāng)k為何值時，此二次函數(shù)以y軸為對稱軸？寫出其函數(shù)關(guān)系式．

[本課學(xué)習(xí)體會]

26．2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（3）

[本課知識要點]

會畫出這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì)．

[MM及創(chuàng)新思維]

　　我們已經(jīng)了解到，函數(shù)的圖象，可以由函數(shù)的圖象上下平移所得，那么函數(shù)的圖象，是否也可以由函數(shù)平移而得呢？畫圖試一試，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

[實踐與探索]

例1．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象．

， ，，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)．

解 列表．

x

...

-3

-2

-1

0

1

2

3

...

...

2

0

2

...

...

0

2

8

...

...

8

2

0

...

描點、連線，畫出這三個函數(shù)的圖象，如圖26．2．5所示．

它們的開口方向都向上；對稱軸分別是y軸、直線x= -2和直線x=2；頂點坐標(biāo)分別是

（0，0），（-2，0），（2，0）．

回顧與反思 對于拋物線，當(dāng)x 時，函數(shù)值y隨x的增大而減��；當(dāng)x 時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x 時，函數(shù)取得最 值，最 值y= ．

探索 拋物線和拋物線分別是由拋物線向左、向右平移兩個單位得到的．如果要得到拋物線，應(yīng)將拋物線作怎樣的平移？

例2．不畫出圖象，你能說明拋物線與之間的關(guān)系嗎?

解 拋物線的頂點坐標(biāo)為（0，0）；拋物線的頂點坐標(biāo)為（-2，0）．

因此，拋物線與形狀相同，開口方向都向下，對稱軸分別是y軸和直線．拋物線是由向左平移2個單位而得的．

回顧與反思 （a、h是常數(shù)，a≠0）的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)歸納如下：

開口方向

對稱軸

頂點坐標(biāo)

[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]

1．畫圖填空：拋物線的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 ，它可以看作是由拋物線向 平移 個單位得到的．

2．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象．

， ，，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)．

[本課課外作業(yè)]

A組

1．已知函數(shù)，， ．

（1）在同一直角坐標(biāo)系中畫出它們的圖象；

（2）分別說出各個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)；

（3）分別討論各個函數(shù)的性質(zhì)．

2．根據(jù)上題的結(jié)果，試說明：分別通過怎樣的平移，可以由拋物線得到拋物線和？

3．函數(shù)，當(dāng)x 時，函數(shù)值y隨x的增大而減小．當(dāng)x 時，函數(shù)取得最 值，最 值y= ．

4．不畫出圖象，請你說明拋物線與之間的關(guān)系．

B組

5．將拋物線向左平移后所得新拋物線的頂點橫坐標(biāo)為 -2，且新拋物線經(jīng)過點

（1，3），求的值．

[本課學(xué)習(xí)體會]

26．2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（4）

[本課知識要點]

1．掌握把拋物線平移至+k的規(guī)律；

2．會畫出+k 這類函數(shù)的圖象，通過比較，了解這類函數(shù)的性質(zhì)．

[MM及創(chuàng)新思維]

　　由前面的知識，我們知道，函數(shù)的圖象，向上平移2個單位，可以得到函數(shù)的圖象；函數(shù)的圖象，向右平移3個單位，可以得到函數(shù)的圖象，那么函數(shù)的圖象，如何平移，才能得到函數(shù)的圖象呢？

[實踐與探索]

例1．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象．

，，，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)．

解 列表．

x

...

-3

-2

-1

0

1

2

3

...

...

2

0

2

...

...

8

2

0

2

...

...

6

0

-2

0

...

描點、連線，畫出這三個函數(shù)的圖象，如圖26．2．6所示．

它們的開口方向都向 ，對稱軸分別為 、 、 ，頂點坐標(biāo)分別為 、 、 ．請同學(xué)們完成填空，并觀察三個圖象之間的關(guān)系．

回顧與反思 二次函數(shù)的圖象的上下平移，只影響二次函數(shù)+k中k的值；左右平移，只影響h的值，拋物線的形狀不變，所以平移時，可根據(jù)頂點坐標(biāo)的改變，確定平移前、后的函數(shù)關(guān)系式及平移的路徑．此外，圖象的平移與平移的順序無關(guān)．

探索 你能說出函數(shù)+k（a、h、k是常數(shù)，a≠0）的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)嗎？試填寫下表．

+k

開口方向

對稱軸

頂點坐標(biāo)

例2．把拋物線向上平移2個單位，再向左平移4個單位，得到拋物線，求b、c的值．

分析 拋物線的頂點為（0，0），只要求出拋物線的頂點，根據(jù)頂點坐標(biāo)的改變，確定平移后的函數(shù)關(guān)系式，從而求出b、c的值．

解 ．

向上平移2個單位，得到，

再向左平移4個單位，得到，

其頂點坐標(biāo)是，而拋物線的頂點為（0，0），則

解得

探索 把拋物線向上平移2個單位，再向左平移4個單位，得到拋物線，也就意味著把拋物線向下平移2個單位，再向右平移4個單位，得到拋物線．那么，本題還可以用更簡潔的方法來解，請你試一試．

[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]

1．將拋物線如何平移可得到拋物線 （ ）

A．向左平移4個單位，再向上平移1個單位

B．向左平移4個單位，再向下平移1個單位

C．向右平移4個單位，再向上平移1個單位

D．向右平移4個單位，再向下平移1個單位

2．把拋物線向左平移3個單位，再向下平移4個單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 ．

3．拋物線可由拋物線向 平移 個單位，再向 平移 個單位而得到．

[本課課外作業(yè)]

A組

1．在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象．

，，，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)．

2．將拋物線先向下平移1個單位，再向左平移4個單位，求平移后的拋物線的函數(shù)關(guān)系式．

3．將拋物線如何平移，可得到拋物線？

B組

4．把拋物線向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線，則有 （ ）

A．b =3，c=7 B．b= -9，c= -15 C．b=3，c=3 D．b= -9，c=21

5．拋物線是由拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位得到的，求b、c的值．

6．將拋物線向左平移個單位，再向上平移個單位，其中h＞0，k＜0，求所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式．

[本課學(xué)習(xí)體會]

26．2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（5）

[本課知識要點]

1．能通過配方把二次函數(shù)化成+k的形式，從而確定開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)；

2．會利用對稱性畫出二次函數(shù)的圖象．

[MM及創(chuàng)新思維]

　　我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)的圖象，可以由函數(shù)的圖象先向 平移 個單位，再向 平移 個單位得到，因此，可以直接得出：函數(shù)的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 ．那么，對于任意一個二次函數(shù)，如，你能很容易地說出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)，并畫出圖象嗎？

[實踐與探索]

例1．通過配方，確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)，再描點畫圖．

解

因此，拋物線開口向下，對稱軸是直線x=1，頂點坐標(biāo)為（1，8）．

由對稱性列表：

x

...

-2

-1

0

1

2

3

4

...

...

-10

0

6

8

6

0

-10

...

描點、連線，如圖26．2．7所示．

回顧與反思 （1）列表時選值，應(yīng)以對稱軸x=1為中心，函數(shù)值可由對稱性得到，．

（2）描點畫圖時，要根據(jù)已知拋物線的特點，一般先找出頂點，并用虛線畫對稱軸，然后再對稱描點，最后用平滑曲線順次連結(jié)各點．

探索 對于二次函數(shù)，你能用配方法求出它的對稱軸和頂點坐標(biāo)嗎？請你完成填空：對稱軸 ，頂點坐標(biāo) ．

例2．已知拋物線的頂點在坐標(biāo)軸上，求的值．

分析 頂點在坐標(biāo)軸上有兩種可能：（1）頂點在x軸上，則頂點的縱坐標(biāo)等于0；（2）頂點在y軸上，則頂點的橫坐標(biāo)等于0．

解 ，

則拋物線的頂點坐標(biāo)是．

當(dāng)頂點在x軸上時，有 ，

解得 ．

當(dāng)頂點在y軸上時，有 ，

解得 或．

所以，當(dāng)拋物線的頂點在坐標(biāo)軸上時，有三個值，分別是 -2，4，8．

[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]

1．（1）二次函數(shù)的對稱軸是 ．

�。�2）二次函數(shù)的圖象的頂點是 ，當(dāng)x 時，y隨x的增大而減小．

�。�3）拋物線的頂點橫坐標(biāo)是-2，則= ．

2．拋物線的頂點是，則、c的值是多少？

[本課課外作業(yè)]

A組

1．已知拋物線，求出它的對稱軸和頂點坐標(biāo)，并畫出函數(shù)的圖象．

2．利用配方法，把下列函數(shù)寫成+k的形式，并寫出它們的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)．

（1） （2）

（3） （4）

3．已知是二次函數(shù)，且當(dāng)時，y隨x的增大而增大．

（1）求k的值；（2）求開口方向、頂點坐標(biāo)和對稱軸．

B組

4．當(dāng)時，求拋物線的頂點所在的象限．

5. 已知拋物線的頂點A在直線上，求拋物線的頂點坐標(biāo)．

[本課學(xué)習(xí)體會]

26．2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（6）

[本課知識要點]

1．會通過配方求出二次函數(shù)的最大或最小值；

2．在實際應(yīng)用中體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題中的最大或最小值．

[MM及創(chuàng)新思維]

　　在實際生活中，我們常常會碰到一些帶有"最"字的問題，如

問題：某商店將每件進價為80元的某種商品按每件100元出售，一天可銷出約100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤．經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元，其銷售量可增加約10件．將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大？

在這個問題中，設(shè)每件商品降價x元，該商品每天的利潤為y元，則可得函數(shù)關(guān)系式為二次函數(shù)．那么，此問題可歸結(jié)為：自變量x為何值時函數(shù)y取得最大值？你能解決嗎?

[實踐與探索]

例1．求下列函數(shù)的最大值或最小值．

（1）； （2）．

分析 由于函數(shù)和的自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，所以只要確定它們的圖象有最高點或最低點，就可以確定函數(shù)有最大值或最小值．

解 （1）二次函數(shù)中的二次項系數(shù)2＞0，

因此拋物線有最低點，即函數(shù)有最小值．

因為=，

所以當(dāng)時，函數(shù)有最小值是．

（2）二次函數(shù)中的二次項系數(shù)-1＜0，

因此拋物線有最高點，即函數(shù)有最大值．

因為=，

所以當(dāng)時，函數(shù)有最大值是．

回顧與反思 最大值或最小值的求法，第一步確定a的符號，a＞0有最小值，a＜0有最大值；第二步配方求頂點，頂點的縱坐標(biāo)即為對應(yīng)的最大值或最小值．

探索 試一試，當(dāng)2．5≤x≤3．5時，求二次函數(shù)的最大值或最小值．

例2．某產(chǎn)品每件成本是120元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間關(guān)系如下表：

x（元）

130

150

165

y（件）

70

50

35

若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)，要獲得最大銷售利潤，每件產(chǎn)品的銷售價定為多少元？此時每日銷售利潤是多少？

分析 日銷售利潤=日銷售量×每件產(chǎn)品的利潤，因此主要是正確表示出這兩個量．

解 由表可知x+y=200，

因此，所求的一次函數(shù)的關(guān)系式為．

設(shè)每日銷售利潤為s元，則有

．

因為，所以．

所以，當(dāng)每件產(chǎn)品的銷售價定為160元時，銷售利潤最大，最大銷售利潤為1600元．

回顧與反思 解決實際問題時，應(yīng)先分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式，再研究所得的函數(shù)，得出結(jié)果．

例3．如圖26．2．8，在RtABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，點D在斜邊AB上，分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，得四邊形DECF，設(shè)DE=x，DF=y．

（1）用含y的代數(shù)式表示AE；

（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；

（3）設(shè)四邊形DECF的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出S的最大值．

解 （1）由題意可知，四邊形DECF為矩形，因此

．

（2）由∥，得，即，

所以，，x的取值范圍是．

（3），

所以，當(dāng)x=2時，S有最大值8．

[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]

1．對于二次函數(shù)，當(dāng)x= 時，y有最小值．

2．已知二次函數(shù)有最小值 -1，則a與b之間的大小關(guān)系是 （ ）

A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)=b C．a(chǎn)＞b D．不能確定

3．某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40件，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件．

（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？

（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？

[本課課外作業(yè)]

A組

1．求下列函數(shù)的最大值或最小值．

（1）； （2）．

2．已知二次函數(shù)的最小值為1，求m的值．，

3．心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x（單位：分）之間滿足函數(shù)關(guān)系：．y值越大，表示接受能力越強．

（1）x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？

（2）第10分時，學(xué)生的接受能力是多少？

（3）第幾分時，學(xué)生的接受能力最強？

B組

4．不論自變量x取什么數(shù)，二次函數(shù)的函數(shù)值總是正值，求m的取值范圍．

5．如圖，有長為24m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10m），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．設(shè)花圃的寬AB為x m，面積為S m2．

（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果要圍成面積為45 m2的花圃，AB的長是多少米？

（3）能圍成面積比45 m2更大的花圃嗎？如果能，請求出

最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由．

6．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，線段EF在對角線AC上，EG⊥AD，F(xiàn)H⊥BC，垂足分別是G、H，且EG+FH=EF．

（1）求線段EF的長；

（2）設(shè)EG=x，AGE與CFH的面積和為S，

寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍，

并求出S的最小值．

[本課學(xué)習(xí)體會]

26 . 2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（7）

[本課知識要點]

會根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式．

[MM及創(chuàng)新思維]

　　一般地，函數(shù)關(guān)系式中有幾個獨立的系數(shù)，那么就需要有相同個數(shù)的獨立條件才能求出函數(shù)關(guān)系式．例如：我們在確定一次函數(shù)的關(guān)系式時，通常需要兩個獨立的條件：確定反比例函數(shù)的關(guān)系式時，通常只需要一個條件：如果要確定二次函數(shù)的關(guān)系式，又需要幾個條件呢？

[實踐與探索]

例1．某涵洞是拋物線形，它的截面如圖26．2．9所示，現(xiàn)測得水面寬1．6m，涵洞頂點O到水面的距離為2．4m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？

分析 如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系．這時，涵洞所在的拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是．此時只需拋物線上的一個點就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式．

解 由題意，得點B的坐標(biāo)為（0．8，-2．4），

又因為點B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入，得

所以 ．

因此，函數(shù)關(guān)系式是．

例2．根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式．

（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）；

（2）已知拋物線的頂點為（1，-3），且與y軸交于點（0，1）；

（3）已知拋物線與x軸交于點M（-3，0）、（5，0），且與y軸交于點（0，-3）；

（4）已知拋物線的頂點為（3，-2），且與x軸兩交點間的距離為4．

分析 （1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三個已知點，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為的形式；（2）根據(jù)已知拋物線的頂點坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，再根據(jù)拋物線與y軸的交點可求出a的值；（3）根據(jù)拋物線與x軸的兩個交點的坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，再根據(jù)拋物線與y軸的交點可求出a的值；（4）根據(jù)已知拋物線的頂點坐標(biāo)（3，-2），可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，同時可知拋物線的對稱軸為x=3，再由與x軸兩交點間的距離為4，可得拋物線與x軸的兩個交點為（1，0）和（5，0），任選一個代入，即可求出a的值．

解 （1）設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為，由已知，這個函數(shù)的圖象過（0，-1），可以得到c= -1．又由于其圖象過點（1，0）、（-1，2）兩點，可以得到

解這個方程組，得

a=2，b= -1．

所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是．

（2）因為拋物線的頂點為（1，-3），所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為，

又由于拋物線與y軸交于點（0，1），可以得到

解得 ．

所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是．

（3）因為拋物線與x軸交于點M（-3，0）、（5，0），

所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為．

又由于拋物線與y軸交于點（0，3），可以得到

．

解得 ．

所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是．

（4）根據(jù)前面的分析，本題已轉(zhuǎn)化為與（2）相同的題型，請同學(xué)們自己完成．

回顧與反思 確定二此函數(shù)的關(guān)系式的一般方法是待定系數(shù)法，在選擇把二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)成什么形式時，可根據(jù)題目中的條件靈活選擇，以簡單為原則．二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)如下三種形式：

（1）一般式：，給出三點坐標(biāo)可利用此式來求．

（2）頂點式：，給出兩點，且其中一點為頂點時可利用此式來求．

（3）交點式：，給出三點，其中兩點為與x軸的兩個交點、時可利用此式來求．

[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]

1．根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式．

（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，2）、（1，1）、（3，5）；

（2）已知拋物線的頂點為（-1，2），且過點（2，1）；

（3）已知拋物線與x軸交于點M（-1，0）、（2，0），且經(jīng)過點（1，2）．

2．二次函數(shù)圖象的對稱軸是x= -1，與y軸交點的縱坐標(biāo)是 -6，且經(jīng)過點（2，10），求此二次函數(shù)的關(guān)系式．

[本課課外作業(yè)]

A組

1．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（-1，12）、B（2，-3），

（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）用配方法把（1）所得的函數(shù)關(guān)系式化成的形式，并求出該拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸．

2．已知二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象有兩個公共點P（2，m）、Q（n，-8），如果拋物線的對稱軸是x= -1，求該二次函數(shù)的關(guān)系式．

3．某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門地面寬AB=4m，頂部C離地面高度為4．4m．現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2．8m，裝貨寬度為2．4m．請判斷這輛汽車能否順利通過大門．

4．已知二次函數(shù)，當(dāng)x=3時，函數(shù)取得最大值10，且它的圖象在x軸上截得的弦長為4，試求二次函數(shù)的關(guān)系式．

B組

5．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，0）與（2，5）兩點．

(1)求這個二次函數(shù)的解析式；

(2)請你換掉題中的部分已知條件，重新設(shè)計一個求二次函數(shù)解析式的題目，使所求得的二次函數(shù)與（1）的相同．

6．拋物線過點（2，4），且其頂點在直線上，求此二次函數(shù)的關(guān)系式．

[本課學(xué)習(xí)體會]

26 . 3 實踐與探索（1）

[本課知識要點]

會結(jié)合二次函數(shù)的圖象分析問題、解決問題，在運用中體會二次函數(shù)的實際意義．

[MM及創(chuàng)新思維]

　　生活中，我們常會遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問題，比如在2004雅典奧運會的賽場上，很多項目，如跳水、鉛球、籃球、足球、排球等都與二次函數(shù)及其圖象息息相關(guān)．你知道二次函數(shù)在生活中的其它方面的運用嗎？

[實踐與探索]

例1．如圖26．3．1，一位運動員推鉛球，鉛球行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系是，問此運動員把鉛球推出多遠(yuǎn)？

解 如圖，鉛球落在x軸上，則y=0，

因此，．

解方程，得（不合題意，舍去）．

所以，此運動員把鉛球推出了10米．

探索 此題根據(jù)已知條件求出了運動員把鉛球推出的實際距離，如果創(chuàng)設(shè)另外一個問題情境：一個運動員推鉛球，鉛球剛出手時離地面m，鉛球落地點距鉛球剛出手時相應(yīng)的地面上的點10m，鉛球運行中最高點離地面3m，已知鉛球走過的路線是拋物線，求它的函數(shù)關(guān)系式．你能解決嗎？試一試．

例2．如圖26．3．2，公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線路線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計成水流在離OA距離為1m處達(dá)到距水面最大高度2．25m．

（1）若不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？

（2）若水流噴出的拋物線形狀與（1）相同，水池的半徑為3．5m，要使水流不落到池外，此時水流最大高度應(yīng)達(dá)多少米？（精確到0．1m）

分析 這是一個運用拋物線的有關(guān)知識解決實際問題的應(yīng)用題，首先必須將水流拋物線放在直角坐標(biāo)系中，如圖26．3．3，我們可以求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式，再利用拋物線的性質(zhì)即可解決問題．

解 （1）以O(shè)為原點，OA為y軸建立坐標(biāo)系．設(shè)拋物線頂點為B，水流落水與x軸交點為C（如圖26．3．3）．

由題意得，A（0，1．25），B（1，2．25），

因此，設(shè)拋物線為．

將A（0，1．25）代入上式，得，

解得

所以，拋物線的函數(shù)關(guān)系式為．

當(dāng)y=0時，解得 x=-0．5（不合題意，舍去），x=2．5，

所以C（2．5，0），即水池的半徑至少要2．5m．

（2）由于噴出的拋物線形狀與（1）相同，可設(shè)此拋物線為．

由拋物線過點（0，1．25）和（3．5，0），可求得h= -1．6，k=3．7．

所以，水流最大高度應(yīng)達(dá)3．7m．

[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]

1．在排球賽中，一隊員站在邊線發(fā)球，發(fā)球方向與邊線垂直，球開始飛行時距地面1．9米，當(dāng)球飛行距離為9米時達(dá)最大高度5．5米，已知球場長18米，問這樣發(fā)球是否會直接把球打出邊線？

2．在一場籃球賽中，隊員甲跳起投籃，當(dāng)球出手時離地高2．5米，與球圈中心的水平距離為7米，當(dāng)球出手水平距離為4米時到達(dá)最大高度4米．設(shè)籃球運行軌跡為拋物線，球圈距地面3米，問此球是否投中？

[本課課外作業(yè)]

A組

1．在一場足球賽中，一球員從球門正前方10米處將球踢起射向球門，當(dāng)球飛行的水平距離是6米時，球到達(dá)最高點，此時球高3米，已知球門高2．44米，問能否射中球門？

2．某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過程．

下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的關(guān)系（即前t個月的利潤總和s與t之間的關(guān)系）．

根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：

（1）由已知圖象上的三點坐標(biāo)，求累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求截止到幾月末公司累積利潤可達(dá)到30萬元；

（3）求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？

3．如圖，一位運動員在距籃下4m處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當(dāng)球運行的水平距離為2．5m時，達(dá)到最大高度3．5m，然后準(zhǔn)確落入籃圈，已知籃圈中心到地面的距離為3．05m．

（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該運動員身高1．8m，在這次跳投中，球在頭頂上方

0．25m處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少？

B組

4．某公司草坪的護欄是由50段形狀相同的拋物線組成的，為牢固起見，每段護欄需按間距0．4m加設(shè)不銹鋼管（如圖a）做成的立柱，為了計算所需不銹鋼管立柱的總長度，設(shè)計人員利用圖b所示的坐標(biāo)系進行計算．

（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）計算所需不銹鋼管立柱的總長度．

5．某跳水運動員在進行10m跳臺跳水訓(xùn)練時，身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示的一條拋物線．在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運動員在空中的最高處距水面m，入水處距池邊的距離為4m，同時運動員在距水面高度5m以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水姿勢時，否則就會出現(xiàn)失誤．

（1）求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線是（1）中的拋物線，且運動員在空中調(diào)整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為m，問此次跳水會不會失誤？并通過計算說明理由．

[本課學(xué)習(xí)體會]

26 . 3 實踐與探索（2）

[本課知識要點]

讓學(xué)生進一步體驗把實際問題轉(zhuǎn)化為有關(guān)二次函數(shù)知識的過程．

[MM及創(chuàng)新思維]

二次函數(shù)的有關(guān)知識在經(jīng)濟生活中的應(yīng)用更為廣闊，我們來看這樣一個生活中常見的問題：某廣告公司設(shè)計一幅周長為12米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計費為每平方米1000元，設(shè)矩形一邊長為x米，面積為S平方米．請你設(shè)計一個方案，使獲得的設(shè)計費最多，并求出這個費用．你能解決它嗎？類似的問題，我們都可以通過建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決．

[實踐與探索]

例1．某化工材料經(jīng)銷公司購進了一種化工原料共7000千克，購進價格為每千克30元。物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元。市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價定為70元時，日均銷售60千克；單價每降低1元，日均多售出2千克。在銷售過程中，每天還要支出其他費用500元（天數(shù)不足一天時，按整天計算）。設(shè)銷售單價為x元，日均獲利為y元。

（1）求y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；

（2）將（1）中所求出的二次函數(shù)配方成的形式，寫出頂點坐標(biāo)；在直角坐標(biāo)系畫出草圖；觀察圖象，指出單價定為多少元時日均獲利最多，是多少？

分析 若銷售單價為x元，則每千克降低（70-x）元，日均多售出2（70-x）千克，日均銷售量為[60+2（70-x）]千克，每千克獲利為（x-30）元，從而可列出函數(shù)關(guān)系式。

解 （1）根據(jù)題意，得

(30≤x≤70)。

（2）。

頂點坐標(biāo)為（65，1950）。二次函數(shù)草圖略。

經(jīng)觀察可知，當(dāng)單價定為65元時，日均獲利最多，是1950元。

例2。某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價是3元，年銷售量為100萬件．為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是x（十萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：

X（十萬元）

0

1

2

...

y

1

1．5

1．8

...

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費，試寫出年利潤S（十萬元）與廣告費x（十萬元）的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如果投入的年廣告費為10～30萬元，問廣告費在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤隨廣告費的增大而增大？

解 （1）設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為。

由表中數(shù)據(jù)，得 。

解得。

所以所求二次函數(shù)關(guān)系式為。

（2）根據(jù)題意，得。

（3）。

由于1≤x≤3，所以當(dāng)1≤x≤2。5時，S隨x的增大而增大。．

[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]

1．將進貨單價為70元的某種商品按零售價100元一個售出時，每天能賣出20個，若這種商品的零售價在一定范圍內(nèi)每降價1元，其日銷售量就增加1個，為了獲得最大利潤，則應(yīng)降價 （ ）

A、5元 B、10元 C、15元 D、20元

2．某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是3元，售價是4元，年銷售量為10萬件，為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是x（萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且，如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費，試寫出年利潤S（萬元）與廣告費x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式，并計算廣告費是多少萬元時，公司獲得的年利潤最大，最大年利潤是是多少萬元？

[本課課外作業(yè)]

A組

1.某商場以每件42元的價錢購進一種服裝，根據(jù)試銷得知：這種服裝每天的銷售量t（件），

與每件的銷售價x（元/件）可看成是一次函數(shù)關(guān)系：t=-3x+204。

（1）寫出商場賣這種服裝每天的銷售利潤y與每件的銷售價x之間的函數(shù)關(guān)系式（每天的銷售利潤是指所賣出服裝的銷售價與購進價的差）；

（2）通過對所得函數(shù)關(guān)系式進行配方，指出：商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件的銷售價定為多少最為合適；最大銷售利潤為多少？

2．某旅社有客房120間，當(dāng)每間房的日租金為50元時，每天都客滿，旅社裝修后，要提高租金，經(jīng)市場調(diào)查，如果一間客房日租金增加5元，則客房每天出租數(shù)會減少6間，不考慮其他因素，旅社將每間客房日租金提高到多少元時，客房的總收入最大？比裝修前客房日租金總收入增加多少元？

3．某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500kg；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg．針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請解答以下問題：

(1)當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤；

(2)設(shè)銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？

B組

4．行駛中的汽車在剎車后由于慣性的作用，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為"剎車距離"，為了測定某種型號汽車的剎車性能車速不超過140千米/時，對這種汽車進行測試，數(shù)據(jù)如下表：

剎車時車速（千米/時）

0

10

20

30

40

50

60

剎車距離

0

0．3

1．0

2．1

3．6

5．5

7．8

　　1以車速為x軸，以剎車距離為y軸，在坐標(biāo)系中描出這些數(shù)據(jù)所表示的點，并用平滑的曲線連結(jié)這些點，得到函數(shù)的大致圖象；

　　2觀察圖象，估計函數(shù)的類型，并確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)關(guān)系式；

　　3該型號汽車在國道上發(fā)生一次交通事故，現(xiàn)場測得剎車距離為46．5米，請推測剎車時的車速是多少？請問在事故發(fā)生時，汽車是超速行駛還是正常行駛？

[本課學(xué)習(xí)體會]

　　　　　　　　　　　26 . 3 實踐與探索（3）

[本課知識要點]

（1）會求出二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)；

（2）了解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的關(guān)系．

[MM及創(chuàng)新思維]

　　給出三個二次函數(shù)：（1）；（2）；（3）．

它們的圖象分別為

觀察圖象與x軸的交點個數(shù)，分別是 個、 個、 個．你知道圖象與x軸的交點個數(shù)與什么有關(guān)嗎？

另外，能否利用二次函數(shù)的圖象尋找方程，不等式或的解？

[實踐與探索]

例1．畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題．

（1）圖象與x軸、y軸的交點坐標(biāo)分別是什么？

（2）當(dāng)x取何值時，y=0？這里x的取值與方程有什么關(guān)系？

（3）x取什么值時，函數(shù)值y大于0？x取什么值時，函數(shù)值y小于0？

解 圖象如圖26．3．4，

（1）圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（-1，0）、（3，0），與y軸的交點坐標(biāo)為（0，-3）．

（2）當(dāng)x= -1或x=3時，y=0，x的取值與方程的解相同．

（3）當(dāng)x＜-1或x＞3時，y＞0；當(dāng) -1＜x＜3時，y＜0．

回顧與反思 （1）二次函數(shù)圖象與x軸的交點問題常通過一元二次方程的根的問題來解決；反過來，一元二次方程的根的問題，又常用二次函數(shù)的圖象來解決．

（2）利用函數(shù)的圖象能更好地求不等式的解集，先觀察圖象，找出拋物線與x軸的交點，再根據(jù)交點的坐標(biāo)寫出不等式的解集．

例2．（1）已知拋物線，當(dāng)k= 時，拋物線與x軸相交于兩點．

（2）已知二次函數(shù)的圖象的最低點在x軸上，則a= ．

（3）已知拋物線與x軸交于兩點A（α，0），B（β，0），且，則k的值是 ．

分析 （1）拋物線與x軸相交于兩點，相當(dāng)于方程有兩個不相等的實數(shù)根，即根的判別式＞0．

（2）二次函數(shù)的圖象的最低點在x軸上，也就是說，方程的兩個實數(shù)根相等，即=0．

（3）已知拋物線與x軸交于兩點A（α，0），B（β，0），即α、β是方程的兩個根，又由于，以及，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得到結(jié)果．

請同學(xué)們完成填空．

回顧與反思 二次函數(shù)的圖象與x軸有無交點的問題，可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程有無實數(shù)根的問題，這可從計算根的判別式入手．

例3．已知二次函數(shù)，

（1）試說明：不論m取任何實數(shù)，這個二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個交點；

（2）m為何值時，這兩個交點都在原點的左側(cè)？

（3）m為何值時，這個二次函數(shù)的圖象的對稱軸是y軸？

分析 （1）要說明不論m取任何實數(shù)，，二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個交點，只要說明方程有兩個不相等的實數(shù)根，即＞0．

（2）兩個交點都在原點的左側(cè)，也就是方程有兩個負(fù)實數(shù)根，因而必須符合條件①＞0，②，③．綜合以上條件，可解得所求m的值的范圍．

（3）二次函數(shù)的圖象的對稱軸是y軸，說明方程有一正一負(fù)兩個實數(shù)根，且兩根互為相反數(shù)，因而必須符合條件①＞0，②．

解 （1）=，由，得，所以＞0，即不論m取任何實數(shù)，這個二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個交點．

（2）由，得；由，得；又由（1），＞0，因此，當(dāng)時，兩個交點都在原點的左側(cè)．

（3）由，得m=2，因此，當(dāng)m=2時，二次函數(shù)的圖象的對稱軸是y軸．

探索 第（3）題中二次函數(shù)的圖象的對稱軸是y軸，即二次函數(shù)是由函數(shù)上下平移所得，那么，對一次項系數(shù)有何要求呢？請你根據(jù)它入手解本題．

[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]

1．已知二次函數(shù)的圖象如圖，

則方程的解是 ，

不等式的解集是 ，

不等式的解集是 ．

2．拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為 ，與x軸的交點坐標(biāo)為 ．

3．已知方程的兩根是，-1，則二次函數(shù)與x軸的兩個交點間的距離為 ．

4．函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個交點，求a的值及交點坐標(biāo)．

[本課課外作業(yè)]

A組

1．已知二次函數(shù)，畫出此拋物線的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題．

（1）方程的解是什么？

（2）x取什么值時，函數(shù)值大于0？x取什么值時，函數(shù)值小于0？

2．如果二次函數(shù)的頂點在x軸上，求c的值．

3．不論自變量x取什么數(shù)，二次函數(shù)的函數(shù)值總是正值，求m的取值范圍．

4．已知二次函數(shù)，

求：（1）此函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)，并畫出草圖；

（2）以此函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點為頂點的三角形面積；

（3）x為何值時，y＞0．

5．你能否畫出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)圖象，求方程的解？

B組

6．函數(shù)（m是常數(shù)）的圖象與x軸的交點有 （ ）

A．0個 B．1個 C．2個 D．1個或2個

7．已知二次函數(shù)．

（1）說明拋物線與x軸有兩個不同交點；

（2）求這兩個交點間的距離（關(guān)于a的表達(dá)式）；

（3）a取何值時，兩點間的距離最小？

[本課學(xué)習(xí)體會]

26 . 3 實踐與探索（4）

[本課知識要點]

掌握一元二次方程及二元二次方程組的圖象解法．

[MM及創(chuàng)新思維]

　　上節(jié)課的作業(yè)第5題：畫圖求方程的解，你是如何解決的呢？我們來看一看兩位同學(xué)不同的方法．

甲：將方程化為，畫出的圖象，觀察它與x軸的交點，得出方程的解．

乙：分別畫出函數(shù)和的圖象，觀察它們的交點，把交點的橫坐標(biāo)作為方程的解．

你對這兩種解法有什么看法？請與你的同學(xué)交流．

[實踐與探索]

例1．利用函數(shù)的圖象，求下列方程的解：

（1） ；

（2）．

分析 上面甲乙兩位同學(xué)的解法都是可行的，但乙的方法要來得簡便，因為畫拋物線遠(yuǎn)比畫直線困難，所以只要事先畫好一條拋物線的圖象，再根據(jù)待解的方程，畫出相應(yīng)的直線，交點的橫坐標(biāo)即為方程的解．

解 （1）在同一直角坐標(biāo)系中畫出

函數(shù)和的圖象，

如圖26．3．5，

得到它們的交點（-3，9）、（1，1），

則方程的解為 -3，1．

（2）先把方程化為

，然后在同一直角

坐標(biāo)系中畫出函數(shù)和

的圖象，如圖26．3．6，

得到它們的交點（，）、（2，4），

則方程的解為 ，2．

回顧與反思 一般地，求一元二次方程的近似解時，可先將方程化為，然后分別畫出函數(shù)和的圖象，得出交點，交點的橫坐標(biāo)即為方程的解．

例2．利用函數(shù)的圖象，求下列方程組的解：

(1)； （2）．

分析 （1）可以通過直接畫出函數(shù)和的圖象，得到它們的交點，從而得到方程組的解；（2）也可以同樣解決．

解 （1）在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)和的圖象，如圖26．3．7，

得到它們的交點（，）、（1，1），

則方程組的解為．

（2）在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)和的圖象，如圖26．3．8，

得到它們的交點（-2，0）、（3，15），則方程組的解為．

探索 （2）中的拋物線畫出來比較麻煩，你能想出更好的解決此題的方法嗎？比如利用拋物線的圖象，請嘗試一下．

[當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)]

1．利用函數(shù)的圖象，求下列方程的解：

（1）（精確到0．1） ；

（2）．

2．利用函數(shù)的圖象，求方程組的解：

[本課課外作業(yè)]

A組

1．利用函數(shù)的圖象，求下列方程的解：

（1） （2）

2．利用函數(shù)的圖象，求下列方程組的解：

（1）； （2）．

B組

3．如圖所示，二次函數(shù)與的圖象交于A（-2，4）、B（8，2）．求能使成立的x的取值范圍。

[本課學(xué)習(xí)體會]

第二十六章小結(jié)與復(fù)習(xí)

一、本章學(xué)習(xí)回顧

1． 知識結(jié)構(gòu)

2．學(xué)習(xí)要點

（1）能結(jié)合實例說出二次函數(shù)的意義。

（2）能寫出實際問題中的二次函數(shù)的關(guān)系式，會畫出它的圖象，說出它的性質(zhì)。

（3）掌握二次函數(shù)的平移規(guī)律。

（4）會通過配方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)和最值。

（5）會用待定系數(shù)法靈活求出二次函數(shù)關(guān)系式。

（6）熟悉二次函數(shù)與一元二次方程及方程組的關(guān)系。

（7）會用二次函數(shù)的有關(guān)知識解決實際生活中的問題。

3．需要注意的問題

　　在學(xué)習(xí)二次函數(shù)時，要注重數(shù)形結(jié)合的思想方法。在二次函數(shù)圖象的平移變化中，在用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式的過程中，在利用二次函數(shù)圖象求解方程與方程組時，都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。

二、本章復(fù)習(xí)題

A組

一、填空題

1．已知函數(shù)，當(dāng)m= 時，它是二次函數(shù)；當(dāng)m= 時，拋物線的開口向上；當(dāng)m= 時，拋物線上所有點的縱坐標(biāo)為非正數(shù)．

2．拋物線經(jīng)過點（3，-1），則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 ．

3．拋物線，開口向下，且經(jīng)過原點，則k= ．

4．點A（-2，a）是拋物線上的一點，則a= ； A點關(guān)于原點的對稱點B是 ；A點關(guān)于y軸的對稱點C是 ；其中點B、點C在拋物線上的是 ．

5．若拋物線的頂點在x軸上，則c的值是 ．

6．把函數(shù)的圖象向左平移2個單位，再向下平移3個單位，所得新圖象的函數(shù)關(guān)系式為 ．

7．已知二次函數(shù)的最小值為1，那么m的值等于 ．

8．二次函數(shù)的圖象在x軸上截得的兩交點之間的距離為 ．

9．拋物線的對稱軸是 ，根據(jù)圖象可知，當(dāng)x 時，y隨x的增大而減小．

10．已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，且經(jīng)過點（-2，-2），則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 ．

11．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，0）和點（0，1），則函數(shù)關(guān)系式為 ．

12．拋物線的開口方向向 ，頂點坐標(biāo)是 ，對稱軸是 ，與x軸的交點坐標(biāo)是 ，與y軸的交點坐標(biāo)是 ，當(dāng)x= 時，y有最 值是 ．

13．拋物線與x軸的兩個交點坐標(biāo)分別為，，若，那么c值為 ，拋物線的對稱軸為 ．

14．已知函數(shù)．當(dāng)m 時，函數(shù)的圖象是直線；當(dāng)m

時，函數(shù)的圖象是拋物線；當(dāng)m 時，函數(shù)的圖象是開口向上，且經(jīng)過原點的拋物線．

15．一條拋物線開口向下，并且與x軸的交點一個在點A（1，0）的左邊，一個在點A（1，0）的右邊，而與y軸的交點在x軸下方，寫出這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式 ．

二、選擇題

16．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有 （ ）

① ② ③ ④

A、1個 B、2個 C、3個 D、4個

17．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則m的值必為 （ ）

A、-1或3 B、-1 C、3 D、無法確定

18．二次函數(shù)的圖象與x軸 （ ）

A、沒有交點 B、只有一個交點 C、只有兩個交點 D、至少有一個交點

19．二次函數(shù)有（ ）

A、最大值1 B、最大值2 C、最小值1 D、最小值2

20．在同一坐標(biāo)系中，作函數(shù)，，的圖象，它們的共同特點是

（D ）

A、都是關(guān)于x軸對稱，拋物線開口向上

B、都是關(guān)于y軸對稱，拋物線開口向下

C、都是關(guān)于原點對稱，拋物線的頂點都是原點

D、都是關(guān)于y軸對稱，拋物線的頂點都是原點

21．已知二次函數(shù)的圖象和x軸有交點，則k的取值范圍是 （ ）

A、 B、且

C、 D、且

22．二次函數(shù)的圖象可由的圖象 （ ）

A．向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到

B．向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到

C．向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到

D．向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到

23．某旅社有100張床位，每床每晚收費10元時，客床可全部租出．若每床每晚收費提高2元，則減少10張床位租出；若每床每晚收費再提高2元，則再減少10張床位租出．以每次提高2元的這種方法變化下去．為了投資少而獲利大，每床每晚應(yīng)提高 （ ）

A、4元或6元 B、4元 C、6元 D、8元

24．若拋物線的所有點都在x軸下方，則必有 （ ）

A、 B、

C、 D、

25．拋物線的頂點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是 （ ）

A、（-1，3） B、（-1，-3） C、（1，3） D、（1，-3）

三、解答題

26．已知二次函數(shù)．

（1）寫出拋物線的開口方向、頂點坐標(biāo)、對稱軸、最大或最小值；

（2）求拋物線與x軸、y軸的交點；

（3）作出函數(shù)圖象的草圖；

（4）觀察圖象，x為何值時，y＞0；x為何值時，y= 0；x為何值時，y＜0？

27．已知拋物線過（0，1）、（1，0）、（-1，1）三點，求它的函數(shù)關(guān)系式．

28．已知二次函數(shù)，當(dāng)x=2時，y有最大值5，且其圖象經(jīng)過點（8，-22），求此二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式．

29．已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（-2，0），B（3，0）兩點，且函數(shù)有最大值2．

（1）求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)此二次函數(shù)圖象的頂點為P，求ABP的面積．

30．利用函數(shù)的圖象，求下列方程（組）的解：

（1）； （2）．

31．某商場以每件30元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價x（元）滿足一次函數(shù)：m=162-3x．

（1）寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y與每件的銷售價x間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價定為多少最合適？最大銷售利潤為多少？

B組

一、選擇題

32．若所求的二次函數(shù)的圖象與拋物線有相同的頂點，并且在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，則所求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為 （ D ）

A、 B、

C、 D、

33．二次函數(shù)，當(dāng)x=1時，函數(shù)y有最大值，設(shè)，（是這個函數(shù)圖象上的兩點，且，則 （ ）

A、 B、

C、 D、

34．若關(guān)于x的不等式組無解，則二次函數(shù)的圖象與x軸 （ ）

A、沒有交點 B、相交于兩點

C、相交于一點 D、相交于一點或沒有交點

二、解答題

35．若拋物線的頂點在x軸的下方，求m的值．

36．把拋物線的圖象向左平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式是，求m、n．

37．如圖，已知拋物線，與x軸交于A、B，且點A在x軸正半軸上，點B在x軸負(fù)半軸上，OA=OB，

（1）求m的值；

（2）求拋物線關(guān)系式，并寫出對稱軸和頂點C的坐標(biāo)．

38．有一個二次函數(shù)的圖象，三位學(xué)生分別說出了它的一些特點：

甲：對稱軸是直線x=4；

乙：與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；

丙：與y軸交點的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個交點為頂點的三角形面積為3．

請寫出滿足上述全部特點的一個二次函數(shù)的關(guān)系式．

C組

解答題

39．如圖，已知二次函數(shù)，當(dāng)x=3時，

有最大值4．

（1）求m、n的值；

（2）設(shè)這個二次函數(shù)的圖象與x軸的交點是A、B，

求A、B點的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)y＜0時，求x的取值范圍；

（4）有一圓經(jīng)過A、B，且與y軸的正半軸相切于點C，

求C點坐標(biāo)．

40．閱讀下面的文字后，解答問題．

有這樣一道題目："已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(0,a) 、B(1,-2)、 、 ，求證：這個二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=2．"題目中的矩形框部分是一段被墨水污染了無法辨認(rèn)的文字．

（1）根據(jù)現(xiàn)有信息，你能否求出題目中二次函數(shù)的解析式? 若能，寫出求解過程，若不能請說明理由；

（2）請你根據(jù)已有信息，在原題中的矩形框內(nèi)，填上一個適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補充完整．

41．已知開口向下的拋物線與x軸交于兩點A（，0）、B（，0），其中＜，P為頂點，∠APB=90°，若、是方程的兩個根，且．

（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；

（2）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式．

42．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示．

（1）當(dāng)m≠-4時，說明這個二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個交點；

（2）求m的取值范圍；

（3）在（2）的情況下，若，求C點坐標(biāo)；

（4）求A、B兩點間的距離；

（5）求ABC的面積S．

第二十六章自我檢測題

（時間45分鐘，滿分100分）

一、精心選一選（每題4分，共20分）

1．拋物線的頂點坐標(biāo)是 （ ）

A、（2，0） B、（-2，0） C、（1，-3） D、（0，-4）

2．若（2，5）、（4，5）是拋物線上的兩個點，則它的對稱軸是 （ ）

A、 B、 C、 D、

3．已知反比例函數(shù)，當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小，則函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限是 （ ）

A、第三、四象限 B、第一、二象限

C、第二、三、四象限 D、第一、二、三象限

4．拋物線與x軸的兩個交點為（-1，0），（3，0），其形狀與拋物線相同，則的函數(shù)關(guān)系式為 （ ）

A、 B、

C、 D、

5．把拋物線向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得到拋物線，則 （ ）

A、b=2，c= -2 B、b= -6，c=6 C、b= -8，c=14 D、b= -8，c=18

二、細(xì)心填一填（每空3分，共45分）

6．若是二次函數(shù)，則m= 。

7．二次函數(shù)的開口 ，對稱軸是 。

8．拋物線的最低點坐標(biāo)是 ，當(dāng)x 時，y隨x的增大而增大。

9．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，-1），則這個二次函數(shù)的關(guān)系式為 ，它與x軸的交點的個數(shù)為 個。

10．若y與成正比例，當(dāng)x=2時，y=4，那么當(dāng)x= -3時，y的值為 。

11．拋物線與y軸的交點坐標(biāo)是 ，與x軸的交點坐標(biāo)是 。

12．有一長方形條幅，長為a m，寬為b m，四周鑲上寬度相等的花邊，求剩余面積S（m2）與花邊寬度x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為 ，自變量x的取值范圍為 。

13．拋物線與直線只有一個公共點，則b= 。

14．已知拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)為 -1，則= 。

15．已知點A（1，4）和B（2，2），試寫出過A、B兩點的二次函數(shù)的關(guān)系式（任寫兩個）

、 。

三、認(rèn)真答一答（第17題8分，其余各9分）

16．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，2）。

（1）求這個二次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）畫出它的圖象，并指出圖象的頂點坐標(biāo)；

（3）當(dāng)x＞0時，求使y≥2的x的取值范圍。

17．根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的關(guān)系式：

（1）拋物線經(jīng)過點（0，3）、（1，0）、（3，0）；

（2）拋物線頂點坐標(biāo)是（-1，-2），且經(jīng)過點（1，10）。

18．已知拋物線與x軸的一個交點為A（-1，0）。

（1）求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標(biāo)；

（2）D是拋物線與y軸的交點，C是拋物線上的一點，且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9，求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式。

19．有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)，最多只能存活兩天，如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去，假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個體重量基本保持不變�，F(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場價收購了這種活蟹1000千克放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場價為每千克30元。據(jù)測算，此后每千克活蟹的市場價每天可上升1元，但放養(yǎng)一天需各種費用400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價是每千克20元。

（1）設(shè)x天后每千克活蟹的市場價為P元，寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷售總額Q元，寫出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲得最大利潤（利潤=銷售總額－收購成本－費用）？最大利潤是多少？

  本文關(guān)鍵詞：二次函數(shù)教案，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。