本文關(guān)鍵詞：一階邏輯系統(tǒng)的計(jì)量化研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：計(jì)量邏輯是研究邏輯理論程度化的一個(gè)重要研究方向。按照研究對(duì)象的不同,可以分為計(jì)量命題邏輯與計(jì)量一階邏輯。其中關(guān)于計(jì)量命題邏輯的理論研究已有大量研究成果,而關(guān)于計(jì)量一階邏輯的理論研究卻只有鳳毛麟角。本文在一階邏輯系統(tǒng)中從整體與局部?jī)蓚�(gè)角度研究了一階邏輯公式的真實(shí)程度,建立了相應(yīng)的一階邏輯公式的真度度量方式,并在此基礎(chǔ)上提出了一階邏輯系統(tǒng)中一階邏輯公式間的相似度以及相應(yīng)的偽距離,進(jìn)而相應(yīng)開展了一階邏輯公式集上近似推理的研究。本文主要取得了以下五個(gè)方面的研究成果：1.基于一階邏輯系統(tǒng)中一階邏輯公式相對(duì)于有限解釋的相對(duì)真度的測(cè)度形式,提出了其算式定義形式,簡(jiǎn)化了對(duì)一階邏輯公式相對(duì)真度的計(jì)算過程與證明過程。并且給出了非閉一階邏輯公式在有限解釋下相對(duì)真度的算式定義的進(jìn)一步簡(jiǎn)化形式。然后證明了一類特殊一階邏輯公式集中兩一階邏輯公式合取的關(guān)于有限解釋的相對(duì)真度正是兩一階邏輯公式關(guān)于有限解釋相對(duì)真度的乘積。最后討論了一階邏輯公式在邏輯推理過程中經(jīng)過推廣規(guī)則后準(zhǔn)真度的變化情況,證明了某一類特殊一階邏輯公式的準(zhǔn)真度都是1/2。2.基于一階邏輯公式的準(zhǔn)真度,提出了一階邏輯公式間準(zhǔn)相似度概念,并提出了一種一階邏輯公式間的偽距離ρ,建立了一階邏輯公式集上的偽度量空間(F,ρ)。證明了基于一階邏輯公式間的相似度所定義的相似關(guān)系是一種等價(jià)關(guān)系,研究了一階邏輯公式間的偽距離與一階邏輯公式準(zhǔn)真度的關(guān)系,證明了偽度量空間(F,ρ)上邏輯算子“(?)”,“∨”, “∧”與“→”的連續(xù)性,以及在偽度量空間(F.ρ)內(nèi)不存在孤立點(diǎn)的性質(zhì)。最后,基于一階邏輯公式間的偽距離提出了三種不同形式的近似推理模式,并證明了在某種特定條件下三者等價(jià)。3.按照一階語(yǔ)言有限解釋解釋域的勢(shì)分層,取所有解釋域勢(shì)為n的有限解釋下一階邏輯公式相對(duì)真度的算術(shù)平均值為一階邏輯公式的n-真度,以向量的形式給出一階邏輯公式的真度向量概念。證明了無(wú)論n取何值,所有原子公式的n-真度都等于1/2,證明了n-真度與真度向量的對(duì)稱性定理,指出將一階邏輯公式中的個(gè)體常元替換為新的變?cè)?hào)后不改變其n-真度。4.當(dāng)一階邏輯公式表達(dá)能力退化為一個(gè)命題邏輯公式時(shí),證明了其所有,n-真度與相應(yīng)的命題邏輯公式的真度值相等,從而使命題邏輯公式的真度與一階邏輯公式的n-真度達(dá)到了和諧一致。5.基于一階邏輯公式的n-真度,提出了一階邏輯公式間的n-相似度概念,并進(jìn)而定義了另一種一階邏輯公式間的偽距離ρn,建立了一階邏輯公式集上的邏輯度量空間(F,ρ,n),證明了其中不存在孤立點(diǎn)。最后提出了三種不同形式的邏輯度量空間(F,ρn)上的近似推理模式,并研究了他們之間的關(guān)系。
【關(guān)鍵詞】：計(jì)量一階邏輯 真度 相似度 邏輯度量空間 近似推理
【學(xué)位授予單位】：西南交通大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：TP181;O141
【目錄】：

• 摘要6-8
• Abstract8-12
• 第1章 緒論12-29
• 1.1 本文的學(xué)術(shù)背景12-13
• 1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀13-17
• 1.2.1 計(jì)量命題邏輯的研究現(xiàn)狀14-15
• 1.2.2 計(jì)量一階邏輯的研究現(xiàn)狀15-17
• 1.3 命題邏輯系統(tǒng)的基本計(jì)量化研究成果17-22
• I.3.1 二值命題邏輯系統(tǒng)基礎(chǔ)知識(shí)17-20
• 1.3.2 計(jì)量命題邏輯的基本內(nèi)容20-22
• 1.4 一階邏輯系統(tǒng)基礎(chǔ)知識(shí)22-26
• 1.5 本文的主要內(nèi)容26-29
• 第2章 一階邏輯公式關(guān)于有限解釋相對(duì)真度的算式定義29-45
• 2.1 相對(duì)真度的測(cè)度定義形式30-32
• 2.2 相對(duì)真度的算式定義形式32-38
• 2.3 一階邏輯公式的準(zhǔn)真度38-44
• 2.4 本章小結(jié)44-45
• 第3章 基于準(zhǔn)真度的近似推理研究45-74
• 3.1 一階邏輯公式間的準(zhǔn)相似度46-56
• 3.1.1 一階邏輯公式間關(guān)于有限解釋的相對(duì)相似度46-51
• 3.1.2 一階邏輯公式間的準(zhǔn)相似度51-56
• 3.2 邏輯度量空間(F,(?))56-65
• 3.2.1 一階公式間的有限邏輯等價(jià)關(guān)系56-58
• 3.2.2 邏輯度量空間(F,(?))58-65
• 3.3 邏輯度量空間(F,(?))上的近似推理65-73
• 3.4 本章小結(jié)73-74
• 第4章 一階邏輯公式的n-真度與真度向量74-104
• 4.1 一階邏輯公式的n-真度與真度向量75-90
• 4.2 n-真度的和諧定理90-97
• 4.3 關(guān)于一階邏輯公式公理化真度的注記97-100
• 4.4 關(guān)于一階邏輯公式真度向量的未來(lái)工作100-103
• 4.5 本章小結(jié)103-104
• 第5章 基于n-真度的近似推理研究104-120
• 5.1 一階邏輯公式間的n-相似度與相似度向量104-109
• 5.2 基于n-真度的邏輯度量空間(F,ρ_n)109-115
• 5.3 邏輯度量空間(F,ρ_n)上的近似推理115-118
• 5.4 本章小結(jié)118-120
• 結(jié)論與展望120-123
• 致謝123-125
• 參考文獻(xiàn)125-133
• 攻讀博士學(xué)位期間的科研工作133-135

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