本文關(guān)鍵詞：系統(tǒng)與控制中幾類矩陣方程的迭代求解方法研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

《江南大學(xué)》 2015年

系統(tǒng)與控制中幾類矩陣方程的迭代求解方法研究

張華民  

【摘要】：系統(tǒng)和控制中涉及許多矩陣方程,如何求解這些矩陣方程成為數(shù)學(xué)與控制論中的一項(xiàng)重要研究?jī)?nèi)容。直接法使用矩陣的Kronecker積,會(huì)產(chǎn)生維數(shù)過(guò)高的矩陣,導(dǎo)致計(jì)算量最大,有些非線性矩陣方程無(wú)法直接求解。迭代求解矩陣方程是一種重要的方法。本文研究了系統(tǒng)與控制中幾類不同矩陣方程的迭代求解方法。選題具有理論意義。本文的主要工作如下：1.利用遞階辨識(shí)原理,建立了一般耦合矩陣方程的梯度迭代算法,證明了算法的收斂性,給出了算法收斂的充分條件。通過(guò)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù),利用梯度和梯度搜索原理,建立了廣義耦合Sylvester矩陣方程梯度迭代算法,證明了該迭代算法的收斂性,確定了收斂因子的最佳取值。2.受最小二乘迭代算法的啟發(fā),為了推廣最小二乘迭代算法,構(gòu)建了求解一類矩陣方程的迭代算法。研究了和正定矩陣相關(guān)的一類矩陣的特征值,得到了這類矩陣特征值的取值范圍,以此為基礎(chǔ)證明了該迭代算法的收斂性,并確定了最小二乘迭代算法的最佳收斂因子。3.通過(guò)引入收斂因子和輔助迭代矩陣,將遞階辨識(shí)原理用于求解非線性矩陣方程,建立了一類非線性矩陣方程的迭代算法,并利用正定矩陣的性質(zhì)證明了迭代算法的收斂性。通過(guò)收斂性分析得到了描述該算法收斂速度的幾個(gè)結(jié)論,表明該算法是二次收斂的。4.利用復(fù)矩陣的實(shí)內(nèi)積,線性算子,共軛線性算子和有限維內(nèi)積空間的正交性,建立了含矩陣轉(zhuǎn)置、共軛、共軛轉(zhuǎn)置的一類復(fù)耦合矩陣方程的有限迭代求解算法。分析表明由該算法迭代求得的相關(guān)矩陣序列是正交的,并以此為基礎(chǔ)證明了迭代算法的有限步收斂性。綜合以上,本文研究了系統(tǒng)與控制中的幾類矩陣方程,建立了這幾類矩陣方程的迭代算法,證明了迭代算法的收斂性,并用數(shù)值例子驗(yàn)證了算法的有效性。

【關(guān)鍵詞】：
【學(xué)位授予單位】：江南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：TP13
【目錄】：

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