【摘要】：圖像是人類獲取和傳遞信息的重要媒介,在網(wǎng)絡(luò)信息時(shí)代中發(fā)揮著重要作用。圖像處理則是信息科學(xué)與工程中的一門快速發(fā)展的新興交叉學(xué)科,在社會(huì)生活中具有十分重要的地位和應(yīng)用價(jià)值。變分模型是研究求解泛函極值(極大或極小)的數(shù)學(xué)模型之一,具有靈活的結(jié)構(gòu)、多樣的形式以及高效的運(yùn)算性能等特性,上世紀(jì)90年代初期建立起來(lái)的圖像處理變分模型已經(jīng)成為數(shù)字圖像處理領(lǐng)域中的一類重要數(shù)學(xué)工具,受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛研究和關(guān)注。本文圍繞圖像處理中的去噪、修復(fù)以及分割等若干關(guān)鍵問(wèn)題,針對(duì)變分模型在圖像處理中存在的自適應(yīng)性能較差、平滑區(qū)域容易出現(xiàn)“階梯效應(yīng)”等問(wèn)題,研究了變分模型的特點(diǎn)和意義,并提出改進(jìn)思路和方法。論文的主要工作如下：(1)在圖像去噪的變分模型研究方面,針對(duì)Rudin-Osher-Fatemi(簡(jiǎn)稱ROF)模型中的正則項(xiàng)不可微分問(wèn)題,提出了基于光滑化ROF模型的圖像去噪算法。該算法修改了ROF模型中的正則項(xiàng),不僅可以擺脫Courant-Friedrichs-Lewy條件,還使其具有全局收斂特性。通過(guò)采用原始-對(duì)偶法求解光滑化ROF模型,每次迭代更新都對(duì)應(yīng)著一個(gè)原始變量和一個(gè)對(duì)偶變量,相比時(shí)間行進(jìn)法和不動(dòng)點(diǎn)法在穩(wěn)定性和效率方面都有更好的表現(xiàn)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,當(dāng)選擇合適的光滑參數(shù)后,提出的模型能夠有效地減少在圖像平穩(wěn)區(qū)域上的“階梯效應(yīng)”,同時(shí)也能保護(hù)圖像的邊緣。(2)在圖像修復(fù)的變分模型研究方面,首先,在分析了全變分模型的基礎(chǔ)上,采用更加合理的勢(shì)函數(shù),提出了一種改進(jìn)的圖像修復(fù)全變分模型。該模型的優(yōu)點(diǎn)在于可以保持圖像的邊緣,模型的解只在等照度線方向擴(kuò)散,而在梯度方向不擴(kuò)散。如果待修復(fù)圖像含有噪聲,則可以在修復(fù)圖像的同時(shí)對(duì)信息缺損區(qū)域的外部去除噪聲,不僅避免了“階梯效應(yīng)”,還保護(hù)了圖像的重要特征。其次,針對(duì)Mumford-Shah模型求解過(guò)程比較繁瑣的問(wèn)題,提出了一種基于凸Mumford-Shah模型的圖像修復(fù)算法。該算法充分考慮二次范數(shù)和全變分范數(shù)在圖像紋理區(qū)域和平滑區(qū)域不同的擴(kuò)散能力,避免了求解曲線長(zhǎng)度項(xiàng)的困擾,并采用分裂Bregman算法對(duì)模型進(jìn)行快速求解。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該算法運(yùn)算效率較高,并且能夠保持圖像邊緣曲線的光滑性。(3)在圖像分割的變分模型研究方面,首先,針對(duì)Mumford-Shah模型計(jì)算復(fù)雜度高的問(wèn)題,提出了一種基于約束Mumford-Shah模型的圖像分割方法。該算法通過(guò)修改Mumford-Shah模型中的長(zhǎng)度項(xiàng),將非凸的Mumford-Shah模型轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問(wèn)題,并在迭代過(guò)程中始終將圖像的像素值約束在合理的范圍內(nèi),然后采用交替方向乘子法對(duì)模型進(jìn)行求解。在獲得模型的光滑解之后,采用K-均值聚類法對(duì)圖像進(jìn)行分割,實(shí)現(xiàn)了光滑和分割的同步進(jìn)行,運(yùn)算效率更高,并具有自適應(yīng)多重分割的性能。其次,考慮凸Mumford-Shah模型中的系數(shù)矩陣是隨機(jī)矩陣時(shí),交替方向乘子法的運(yùn)算效率下降問(wèn)題,提出了基于非精確交替方向乘子法的圖像分割算法。該算法的優(yōu)點(diǎn)在于不僅能夠處理噪聲和模糊圖像的分割問(wèn)題,還可處理隨機(jī)采樣圖像的分割問(wèn)題。該策略的另一個(gè)優(yōu)勢(shì)是若改變分割目標(biāo)的個(gè)數(shù),則不用重新計(jì)算圖像的光滑解,應(yīng)用起來(lái)更加方便。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該策略能夠處理退化圖像的圖像分割問(wèn)題,并且具有較高的分割精度。
[Abstract]:Image is an important medium for human to obtain and transmit information and plays an important role in the network information age. Image processing is a rapidly developing interdisciplinary subject in Information Science and engineering. It has a very important position and application value in social life. (1) One of the mathematical models, with flexible structure, various forms and efficient computing performance, the image processing variational model established in the early 1990s has become an important mathematical tool in the field of digital image processing, and has attracted extensive research and attention from scholars at home and abroad. Some key problems, such as denoising, restoration and segmentation, are discussed. In view of the poor adaptive performance of variational models in image processing and the easy occurrence of "ladder effect" in smooth regions, the characteristics and significance of variational models are studied, and the improvement ideas and methods are proposed. The main work of this paper is as follows: (1) Variational denoising in image processing. In the aspect of model research, an image denoising algorithm based on smoothed ROF model is proposed to solve the non-differentiable problem of regular terms in Rudin-Osher-Fatemi (ROF) model. The algorithm modifies the regular terms in the ROF model, which not only can get rid of the Courant-Friedrichs-Lewy condition, but also has the global convergence property. Compared with the time marching method and the fixed point method, each iteration updating corresponds to an original variable and a dual variable. The simulation results show that the proposed model can effectively reduce the image stationary region by choosing the appropriate smooth parameters. (2) In the research of variational model of image restoration, firstly, based on the analysis of total variational model, an improved total variational model of image restoration is proposed by using a more reasonable potential function. If there is noise in the image to be repaired, the noise can be removed from the outside of the information defect area at the same time. This not only avoids the "ladder effect" but also protects the important features of the image. Secondly, the solving process of Mumford-Shah model is complicated. An image restoration algorithm based on convex Mumford-Shah model is proposed. The algorithm takes full account of the different diffusion abilities of quadratic norm and total variational norm in the texture and smooth regions of the image, avoids the trouble of solving the length term of the curve, and uses split Bregman algorithm to solve the model quickly. (3) In the research of variational model of image segmentation, firstly, to solve the problem of high computational complexity of Mumford-Shah model, an image segmentation method based on constrained Mumford-Shah model is proposed. Degree term is used to transform the non-convex Mumford-Shah model into a convex optimization problem, and the pixel value of the image is always constrained within a reasonable range during the iteration process. Then the model is solved by alternating direction multiplier method. After obtaining the smooth solution of the model, the image is segmented by K-means clustering method, and the smooth and segmented image is realized. Secondly, when the coefficient matrix in the convex Mumford-Shah model is a random matrix, the efficiency of the alternating direction multiplier decreases, and an image segmentation algorithm based on the inexact alternating direction multiplier is proposed. Another advantage of this strategy is that if the number of segmentation targets is changed, the smooth solution of the image is not needed to be recalculated, so it is more convenient to apply. Simulation results show that the strategy can deal with the problem of image segmentation of degraded images, and the algorithm can also deal with the problem of image segmentation of degraded images. It has high segmentation accuracy.
【學(xué)位授予單位】：大連理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：TP391.41

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本文編號(hào)：2249353