發(fā)布時間：2018-04-03 17:11

  本文選題：分岔控制　切入點：控制器參數(shù)化　出處：《電子科技大學》2016年博士論文

【摘要】：分岔多項式系統(tǒng)是一類廣泛存在的動態(tài)系統(tǒng),對其進行控制研究是非線性系統(tǒng)控制中的一個重要研究方向。本文針對分岔多項式系統(tǒng)的Hopf分岔問題,提出了控制器參數(shù)化設計方法,并在多種系統(tǒng)上進行了理論和工程應用。使用該方法對分岔多項式系統(tǒng)設計的控制器,能夠鎮(zhèn)定在平衡點處的系統(tǒng)狀態(tài)軌跡,使系統(tǒng)狀態(tài)達到控制要求。相比于現(xiàn)有的研究成果,本文設計的控制器由原系統(tǒng)的矢量方程組成,形式簡單,具有通用性,控制器不改變原系統(tǒng)的平衡點位置并能夠在全部平衡點處同時實現(xiàn)鎮(zhèn)定和控制。通常參數(shù)化的控制器設計過程中需要使用近似計算、經(jīng)驗公式等手段,得到的約束條件有很強的局限性,通過這些約束條件一般只能得到有限個解。所以本文使用了符號計算技術對控制器的約束條件進行了推導和簡化,從而得到了由等式和不等式組成的系統(tǒng)約束條件。用這些約束條件直接求解控制參數(shù)是繁瑣而困難的,本文利用代數(shù)幾何方法對控制器參數(shù)進行了求解,將含有等式和多個不等式復雜求解問題轉(zhuǎn)換成了控制器參數(shù)空間的劃分問題和搜索問題,從而實現(xiàn)約束條件的充分求解。本文的主要工作如下:(1)本文首先定義了含參數(shù)的控制器通用表達式,給出控制器參數(shù)化的構造方法。然后,根據(jù)Hurwitz判據(jù)對控制器參數(shù)的約束條件進行推導并對控制器的有效性進行證明。(2)本文在求解系統(tǒng)約束條件中的控制器參數(shù)時,將復雜的半代數(shù)集求解問題轉(zhuǎn)換成控制器參數(shù)空間的區(qū)域進行劃分問題,在參數(shù)空間中搜索出滿足系統(tǒng)約束條件的控制參數(shù)區(qū)域,在這個區(qū)域內(nèi)的參數(shù)能夠在平衡點附近控制系統(tǒng),使其實現(xiàn)Hopf分岔或者狀態(tài)穩(wěn)定。本文以存在兩個平衡點的R?ssler系統(tǒng)為例對控制器的設計過程進行詳細的說明,并分析了不同的控制器參數(shù)對各個平衡點的穩(wěn)定情況的影響。(3)本文將提出的控制器參數(shù)化方法應用到分岔參數(shù)存在切換的分岔多項式系統(tǒng),實現(xiàn)了系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。由于系統(tǒng)狀態(tài)對分岔參數(shù)變化的敏感性,通常當分岔參數(shù)切換時,所設計控制器需要進行改變,甚至重新設計。在控制器設計過程中,本文將分岔參數(shù)存在切換的系統(tǒng)當做是兩個獨立的子系統(tǒng)進行設計,使用控制器參數(shù)化設計方法設計控制器,同時考慮分岔參數(shù)切換對各個平衡點處約束條件的影響,通過代數(shù)幾何的方法求解出了滿足所有約束條件的控制器參數(shù)范圍。這樣在這個參數(shù)范圍內(nèi)的控制器能夠?qū)崿F(xiàn)對系統(tǒng)的穩(wěn)定控制,不需要跟隨分岔參數(shù)的切換而變化。仿真結果表明本文的控制器參數(shù)化方法對分岔參數(shù)存在切換分岔多項式系統(tǒng)的有效性。(4)在本文的控制器參數(shù)化方法基礎上對Hopf分岔多項式系統(tǒng)提出了具有魯棒穩(wěn)定性的控制器設計方法。非線性系統(tǒng)的構成復雜,很難精確求解出系統(tǒng)分岔參數(shù)的值,而系統(tǒng)狀態(tài)特性對分岔參數(shù)的變化非常敏感,分岔參數(shù)的微小變動就可能使系統(tǒng)的動態(tài)特性受到影響,所以在分岔點附近設計控制器時就期望所設計的控制器對于分岔參數(shù)具有一定適應能力,即具有一定的魯棒穩(wěn)定特性。本文以Lorenz系統(tǒng)為例說明控制器的推導和設計過程,然后以Van der Pol振蕩系統(tǒng)為例,進行了工程應用。(5)控制器參數(shù)的約束條件會隨著系統(tǒng)平衡點的個數(shù)而成倍增加,針對這個問題,本文對提出的分岔多項式系統(tǒng)控制器參數(shù)化設計方法計算過程進行優(yōu)化,簡化了系統(tǒng)約束條件,減少了約束條件個數(shù)。同時本文在控制器參數(shù)的優(yōu)化方面進行研究,針對系統(tǒng)狀態(tài)調(diào)整時間提出了一種優(yōu)化算法。在得到控制器參數(shù)范圍后,可以用優(yōu)化算法改進系統(tǒng)狀態(tài)的調(diào)整時間。(6)針對一種直流無刷電機模型,將本文提出的控制器參數(shù)化設計方法進行工程應用,在電機三個平衡點處使原來混沌的系統(tǒng)狀態(tài)得到鎮(zhèn)定;當?shù)刃ж撦d滿載而且存在正弦擾動時,使用本文設計的控制器也實現(xiàn)了鎮(zhèn)定控制,系統(tǒng)狀態(tài)軌跡都收斂于相應的平衡點。
[Abstract]:This paper presents a general expression of the controller for the bifurcation polynomial system , which can be used to solve the problem of the system state and the stability of the controller . ( 4 ) The controller design method with robust stability is proposed on the basis of the controller parametrization method in this paper . It is difficult to accurately calculate the value of the bifurcation parameter of the system , and the system state characteristic is very sensitive to the change of the bifurcation parameter .

【學位授予單位】：電子科技大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：TP13

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本文編號：1706138