在計(jì)算機(jī)仿真學(xué)學(xué)科中,三維模型的應(yīng)用占有舉足輕重的地位,隨著三維模型數(shù)量逐年遞增,如何快速有效地對(duì)三維模型進(jìn)行檢索,開始引發(fā)諸多研究者的探討,各種三維模型檢索技術(shù)也應(yīng)運(yùn)而生。本文提出了一種基于持久同調(diào)的三維模型檢索方法,該方法首先利用拓?fù)鋽?shù)據(jù)分析中的持久同調(diào)原理提取三維模型的特征描述子;其次通過持久性加權(quán)高斯核函數(shù)將持久性圖嵌入到高維空間中進(jìn)行相似性度量,驗(yàn)證該算法在持久性圖之間相似性度量的可行性;最后采用傳統(tǒng)的瓶頸距離和改進(jìn)的Wasserstein距離算法進(jìn)行相似性度量,并對(duì)兩種算法進(jìn)行對(duì)比。本文主要工作如下:(1)運(yùn)用持久同調(diào)原理提取三維模型的特征描述子。本文利用代數(shù)拓?fù)渲械某志猛{(diào)原理,在不同尺度范圍上獲得三維模型存在的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)并記錄其生存周期,從中提取出穩(wěn)定的拓?fù)洳蛔兞?并將其表示在持久性圖中,作為三維模型的特征描述子,它可以全面有效地表征三維模型的拓?fù)涮卣�。本文在�?shù)據(jù)集SHREC TRACK 2011上進(jìn)行實(shí)驗(yàn),提取到了三維模型在持久同調(diào)過程中的一維貝蒂數(shù)。(2)持久性加權(quán)高斯核函數(shù)在持久性圖上的研究。本文利用針對(duì)多個(gè)持久性圖的統(tǒng)計(jì)框架,提出了一種基于持久性加權(quán)高斯核函數(shù)的度量算法。該算法將離散度量的持久性圖通過高斯核函數(shù)嵌入到再生希爾伯特空間中,并對(duì)持久性圖中各拓?fù)涮卣鞯某志眯杂绊戀x予權(quán)重,在再生希爾伯特空間得到兩個(gè)持久性圖之間的內(nèi)積,根據(jù)內(nèi)積計(jì)算出高維向量之間的距離,從而得到兩個(gè)持久性圖之間的相似性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:持久性加權(quán)高斯核函數(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)在持久性圖上的相似性度量,實(shí)現(xiàn)三維模型檢索的目的。(3)改進(jìn)Wasserstein距離算法的研究。本文采用改進(jìn)的Wasserstein距離算法對(duì)持久性圖之間進(jìn)行相似性度量,該算法將持久性圖中二維的點(diǎn)在不同方向上投影為一維的點(diǎn),在各個(gè)方向上求一維的Wasserstein距離,對(duì)其累加求和再平均即為最終距離。之后將改進(jìn)的Wasserstein距離算法與傳統(tǒng)的瓶頸距離算法進(jìn)行對(duì)比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:改進(jìn)的Wasserstein距離算法能夠?qū)崿F(xiàn)三維模型間的相似性度量,該算法與傳統(tǒng)瓶頸距離算法相比,明顯地提高了三維模型檢索的有效性和準(zhǔn)確性。
【學(xué)位單位】：中北大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2020
【中圖分類】：TP391.41
【部分圖文】：

中北大學(xué)學(xué)位論文9第二章三維模型檢索概述及相關(guān)理論2.1三維模型檢索概述2.1.1三維點(diǎn)云本文的研究對(duì)象是三維點(diǎn)云模型，它的表示形式是三維空間中大量點(diǎn)的集合，通過這些點(diǎn)能夠表達(dá)三維模型的空間位置和表面特性。三維點(diǎn)云模型通常采用三維激光掃描儀或者深度攝像機(jī)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的物體進(jìn)行掃描，通過掃描獲取到三維空間坐標(biāo)來對(duì)真實(shí)三維物體進(jìn)行仿真與可視化，最終轉(zhuǎn)化為能被計(jì)算機(jī)直接處理的數(shù)字模型。點(diǎn)云根據(jù)測(cè)量原理主要分為兩種：激光測(cè)量原理和攝影測(cè)量原理。激光測(cè)量[34]一般利用三維激光掃描儀構(gòu)建點(diǎn)云模型，它能夠處理數(shù)據(jù)量大的點(diǎn)云模型，并且處理數(shù)據(jù)迅速、獲取到的數(shù)據(jù)精度高。構(gòu)建的點(diǎn)云模型包括XYZ坐標(biāo)、表面紋理、入射角度、透明度等信息；攝影測(cè)量[35]一般利用深度攝像機(jī)構(gòu)建點(diǎn)云模型，它通過攝影得到的二維圖像來構(gòu)建三維點(diǎn)云模型。構(gòu)建的點(diǎn)云模型包括XYZ坐標(biāo)、RGB顏色等信息。根據(jù)以上設(shè)備獲取到的三維點(diǎn)云模型不僅包含三維點(diǎn)的信息，也包含模型內(nèi)部點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)信息，通過操作三維點(diǎn)云模型能較好地獲取到模型的特征，可以用來建模和后續(xù)改進(jìn)操作。本文采用MeshLab軟件將三維點(diǎn)云模型的形態(tài)和屬性信息呈現(xiàn)出來，如圖2-1所示，在該軟件中不僅可以查看三維點(diǎn)云模型點(diǎn)的個(gè)數(shù)和面的個(gè)數(shù)，還可以勾選固定選項(xiàng)對(duì)三維模型進(jìn)行各種編輯操作。圖2-1三維點(diǎn)云模型-貓F(tuán)igure2-13Dpointcloudmodel-cat

中北大學(xué)學(xué)位論文12形成特征描述子；最后采用三種不同的相似性度量算法來比較特征描述子之間的差異性，檢索相應(yīng)的三維模型，并通過獲取到的評(píng)價(jià)參數(shù)和檢索結(jié)果圖來評(píng)價(jià)三種方法的檢索效率，整個(gè)三維模型檢索框架如圖2-2所示。2.2持久同調(diào)的過程2.2.1單純復(fù)形持久同調(diào)可以理解為用一系列單形復(fù)形去線性逼近三維模型，在逼近過程中把局部差別記錄下來的過程。拓?fù)鋽?shù)據(jù)分析（TDA）使用了單純形這一概念來描述單純復(fù)形，單純形是一個(gè)三角形在不同維度的變化和擴(kuò)展。0-單純形是點(diǎn)，1-單純形是線段，2-單純形是表面被填充的三角形，3-單純形就是四面體，而4-單純形則是一個(gè)五胞體，如圖2-3所示。而單純復(fù)形（SimplicialComplex）[37]指的是由單純形連接組合而得到的圖形，單純形是組成更復(fù)雜結(jié)構(gòu)單純復(fù)形的基本構(gòu)建，如圖2-4所示。使用單純復(fù)形是因?yàn)樗鼈兛梢越圃伎臻g中復(fù)雜的形狀，在計(jì)算方面更易處理，在描述方面更加方便。在使用單純形構(gòu)建單純復(fù)形時(shí)，要么將兩個(gè)單純形的邊緣連接在一起，使兩個(gè)單純形擁有共同的邊和面；要么就不相交，各自獨(dú)立存在，以下是單純復(fù)形K的描述。圖2-3單純形圖2-4單純復(fù)形Figure2-3SimplexFigure2-4Simplecomplex（1）K中任意一個(gè)單純形的面仍屬于K。（2）K中任意兩個(gè)單純形的交集為空或者二者相交面中的一個(gè)。2.2.2復(fù)形濾流持久同調(diào)（PersistentHomology）是拓?fù)鋽?shù)據(jù)分析中的一個(gè)重要研究方向，關(guān)注的是三維模型結(jié)構(gòu)中點(diǎn)與點(diǎn)之間的拓?fù)洳蛔兞�，用于研究多個(gè)尺度下的定性特征。本文運(yùn)用

中北大學(xué)學(xué)位論文12形成特征描述子；最后采用三種不同的相似性度量算法來比較特征描述子之間的差異性，檢索相應(yīng)的三維模型，并通過獲取到的評(píng)價(jià)參數(shù)和檢索結(jié)果圖來評(píng)價(jià)三種方法的檢索效率，整個(gè)三維模型檢索框架如圖2-2所示。2.2持久同調(diào)的過程2.2.1單純復(fù)形持久同調(diào)可以理解為用一系列單形復(fù)形去線性逼近三維模型，在逼近過程中把局部差別記錄下來的過程。拓?fù)鋽?shù)據(jù)分析（TDA）使用了單純形這一概念來描述單純復(fù)形，單純形是一個(gè)三角形在不同維度的變化和擴(kuò)展。0-單純形是點(diǎn)，1-單純形是線段，2-單純形是表面被填充的三角形，3-單純形就是四面體，而4-單純形則是一個(gè)五胞體，如圖2-3所示。而單純復(fù)形（SimplicialComplex）[37]指的是由單純形連接組合而得到的圖形，單純形是組成更復(fù)雜結(jié)構(gòu)單純復(fù)形的基本構(gòu)建，如圖2-4所示。使用單純復(fù)形是因?yàn)樗鼈兛梢越圃伎臻g中復(fù)雜的形狀，在計(jì)算方面更易處理，在描述方面更加方便。在使用單純形構(gòu)建單純復(fù)形時(shí)，要么將兩個(gè)單純形的邊緣連接在一起，使兩個(gè)單純形擁有共同的邊和面；要么就不相交，各自獨(dú)立存在，以下是單純復(fù)形K的描述。圖2-3單純形圖2-4單純復(fù)形Figure2-3SimplexFigure2-4Simplecomplex（1）K中任意一個(gè)單純形的面仍屬于K。（2）K中任意兩個(gè)單純形的交集為空或者二者相交面中的一個(gè)。2.2.2復(fù)形濾流持久同調(diào)（PersistentHomology）是拓?fù)鋽?shù)據(jù)分析中的一個(gè)重要研究方向，關(guān)注的是三維模型結(jié)構(gòu)中點(diǎn)與點(diǎn)之間的拓?fù)洳蛔兞�，用于研究多個(gè)尺度下的定性特征。本文運(yùn)用
【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2868653