本文關(guān)鍵詞： 正弦函數(shù) 雙曲函數(shù) 聯(lián)合譜半徑 連續(xù)性　出處：《合肥工業(yè)大學(xué)》2017年碩士論文　論文類(lèi)型：學(xué)位論文

【摘要】：細(xì)分方法是曲線曲面造型技術(shù)中的一項(xiàng)重要技術(shù),在計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)(Computer Aided Geometric Design,簡(jiǎn)稱(chēng)CAGD)和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等相關(guān)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。其基本思想是:給定初始控制網(wǎng)格,定義一個(gè)細(xì)分規(guī)則,在給定的初始網(wǎng)格中不斷的加入新的點(diǎn),直至最后產(chǎn)生一條光滑的曲線或一張光滑的曲面。細(xì)分法按照細(xì)分規(guī)則是否隨著細(xì)分次數(shù)的變化而改變,可將細(xì)分法分為動(dòng)態(tài)細(xì)分法和靜態(tài)細(xì)分法;按照極限曲線是否經(jīng)過(guò)初始控制頂點(diǎn),又可將其分為插值細(xì)分法和逼近細(xì)分法。近年來(lái),在曲線細(xì)分方面大多研究集中在關(guān)于細(xì)分格式的構(gòu)造、細(xì)分格式的收斂性和連續(xù)性的證明、基函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性以及計(jì)算支集寬度等方面。眾所周知,動(dòng)態(tài)細(xì)分格式能生成一些特殊曲線,如圓錐曲線等,大大增強(qiáng)了造型能力;逼近型細(xì)分可以生成光滑性高的極限曲線,而插值型細(xì)分可以使生成的極限曲線通過(guò)初始控制網(wǎng)格,近年出現(xiàn)的插值逼近型細(xì)分將二者結(jié)合,可以使生成的極限曲線插值用戶期望通過(guò)的點(diǎn)同時(shí)逼近其余點(diǎn),這些算法均具有重要的研究意義。鑒于以上研究,本文做了如下工作:1.利用正弦函數(shù)構(gòu)造了一類(lèi)新的帶有形狀參數(shù)?的(2p-1)點(diǎn)二重動(dòng)態(tài)逼近細(xì)分格式。從理論上分析了隨p值變化時(shí)這類(lèi)細(xì)分格式的一些重要的性質(zhì),如kC連續(xù)性、基函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性并且計(jì)算了它的支集寬度;2.利用雙曲函數(shù)構(gòu)造了一類(lèi)四點(diǎn)m(其中m為偶數(shù))重動(dòng)態(tài)逼近細(xì)分格式。利用靜態(tài)與動(dòng)態(tài)細(xì)分格式之間的漸近等價(jià)性,證明了動(dòng)態(tài)細(xì)分格式的連續(xù)性;3.提出了一種含有多個(gè)參數(shù)混合的五點(diǎn)三重細(xì)分格式,利用聯(lián)合譜半徑的方法證明了該細(xì)分格式的連續(xù)性。
[Abstract]:Subdivision method is an important technique in curve and surface modeling technology. Computer Aided Geometric Design is used in computer aided geometric design. CAGD), computer graphics and other related fields have been widely used. The basic idea is to define a subdivision rule given the initial control grid. A new point is added to a given initial mesh until a smooth curve or a smooth surface is produced. The subdivision method changes with the number of subdivision rules according to the subdivision rule. The subdivision method can be divided into dynamic subdivision method and static subdivision method. According to whether the limit curve passes through the initial control vertex, it can be divided into interpolation subdivision method and approximate subdivision method. In recent years, most researches on curve subdivision are focused on the construction of subdivision scheme. The proof of convergence and continuity of subdivision schemes, the symmetry of basis functions and the calculation of support width, etc. It is well known that dynamic subdivision schemes can generate some special curves, such as conic curves. Greatly enhanced the modeling ability; Approximation subdivision can generate high smoothness limit curve, and interpolation subdivision can make the generated limit curve pass through the initial control grid. The interpolation approximation subdivision in recent years combines the two. We can make the generated limit curve interpolate the points that users expect to pass and approach the other points at the same time. These algorithms have important research significance, in view of the above research. In this paper, we do the following work: 1. We construct a new class with shape parameter by using sine function. Some important properties of this subdivision scheme, such as KC continuity, are theoretically analyzed when the subdivision scheme varies with p value. The symmetry of the basis function and the width of its support set are calculated. 2. By using hyperbolic functions, a class of four-point m (where m is even number) multiple dynamic approximation subdivision schemes are constructed. By using the asymptotic equivalence between static and dynamic subdivision schemes, the continuity of dynamic subdivision schemes is proved. 3. A 5.3 multiple subdivision scheme with multiple parameters is proposed. The continuity of the scheme is proved by the method of joint spectral radius.
【學(xué)位授予單位】：合肥工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類(lèi)號(hào)】：TP391.7

【相似文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 鄭紅嬋,葉正麟,趙紅星;雙參數(shù)四點(diǎn)細(xì)分法及其性質(zhì)[J];計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào);2004年08期

2 易麗輝;韓旭里;;雙參數(shù)六點(diǎn)細(xì)分法[J];數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用;2006年04期

3 易麗輝;韓旭里;;三參數(shù)六點(diǎn)細(xì)分法[J];計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào);2007年07期

4 胡玫瑰;鄭紅嬋;段建偉;;四參數(shù)六點(diǎn)細(xì)分法[J];計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用;2011年06期

5 袁驥軒;周世瓊;宋柱梅;;改進(jìn)的語(yǔ)義細(xì)分法及其在聲品質(zhì)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用[J];深圳信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào);2012年01期

6 李亞娟;鄧重陽(yáng);;內(nèi)心細(xì)分法的一個(gè)變式[J];計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)學(xué)報(bào);2012年12期

7 張艷艷;檀結(jié)慶;;雙參數(shù)五點(diǎn)插值細(xì)分法[J];計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用;2014年06期

8 趙宏慶;彭國(guó)華;葉正麟;鄭宏嬋;;四參數(shù)四點(diǎn)細(xì)分法研究[J];計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用;2006年13期

9 趙宏慶;彭國(guó)華;葉正麟;;改進(jìn)四點(diǎn)細(xì)分法及其應(yīng)用[J];計(jì)算機(jī)科學(xué);2006年06期

10 莊興龍;檀結(jié)慶;;五點(diǎn)二重逼近細(xì)分法[J];圖學(xué)學(xué)報(bào);2012年05期

相關(guān)會(huì)議論文 前10條

1 鄭紅嬋;葉正麟;;關(guān)于四點(diǎn)ternary插值細(xì)分法的進(jìn)一步討論[A];幾何設(shè)計(jì)與計(jì)算的新進(jìn)展[C];2005年

2 駱雷;黃海燕;;體育賽事利益相關(guān)者——概念、類(lèi)別與分析框架[A];第九屆全國(guó)體育科學(xué)大會(huì)論文摘要匯編(2)[C];2011年

3 陳洋洋;燕樂(lè)緯;陳樹(shù)輝;;求非線性自激系統(tǒng)同宿軌道的廣義雙曲函數(shù)攝動(dòng)法[A];第九屆全國(guó)動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)術(shù)會(huì)議會(huì)議手冊(cè)[C];2012年

4 樸偉英;袁怡寶;許連虎;李紅梅;;莫爾條紋信號(hào)幅值分割細(xì)分法的誤差分析[A];2008中國(guó)儀器儀表與測(cè)控技術(shù)進(jìn)展大會(huì)論文集（Ⅲ）[C];2008年

5 陳洋洋;陳樹(shù)輝;;基于雙曲函數(shù)L-P法的三次非線性自治系統(tǒng)的同(異)宿解[A];中國(guó)力學(xué)學(xué)會(huì)學(xué)術(shù)大會(huì)'2009論文摘要集[C];2009年

6 閆靚;陳克安;;語(yǔ)義細(xì)分法聲品質(zhì)主觀評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理[A];全國(guó)環(huán)境聲學(xué)學(xué)術(shù)討論會(huì)論文集[C];2007年

7 陳樹(shù)輝;陳洋洋;;求解非線性自治系統(tǒng)同(異)宿軌線的雙曲函數(shù)攝動(dòng)法[A];第八屆全國(guó)動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)術(shù)會(huì)議論文集[C];2008年

8 汪巍巍;陳洋洋;黃建亮;陳樹(shù)輝;;應(yīng)用雙曲函數(shù)攝動(dòng)法求五次非線性自治系統(tǒng)的同宿解[A];第十三屆全國(guó)非線性振動(dòng)暨第十屆全國(guó)非線性動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性學(xué)術(shù)會(huì)議摘要集[C];2011年

9 辛紅;梁昌洪;;分段正弦函數(shù)矩量法中的幾個(gè)問(wèn)題[A];1999年全國(guó)微波毫米波會(huì)議論文集(上冊(cè))[C];1999年

10 吳岱蕓;黃建亮;陳樹(shù)輝;;雙曲函數(shù)攝動(dòng)法求解明渠孤立波問(wèn)題[A];第十三屆全國(guó)非線性振動(dòng)暨第十屆全國(guó)非線性動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性學(xué)術(shù)會(huì)議摘要集[C];2011年

相關(guān)博士學(xué)位論文 前1條

1 鄭紅嬋;幾何造型中的若干細(xì)分方法研究及其應(yīng)用[D];西北工業(yè)大學(xué);2006年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前10條

1 孫燕;曲線細(xì)分算法的構(gòu)造及連續(xù)性分析[D];合肥工業(yè)大學(xué);2017年

2 孫嘉澤;細(xì)分算法構(gòu)造及其應(yīng)用[D];合肥工業(yè)大學(xué);2016年

3 童廣悅;細(xì)分曲線造型及其應(yīng)用[D];合肥工業(yè)大學(xué);2016年

4 易麗輝;含參數(shù)的六點(diǎn)細(xì)分法研究[D];中南大學(xué);2006年

5 張艷艷;雙參數(shù)五點(diǎn)細(xì)分法研究[D];合肥工業(yè)大學(xué);2013年

6 丘夏;帶多幾何參數(shù)的細(xì)分造型方法研究[D];中南大學(xué);2009年

7 汪缽;二重細(xì)分法的研究[D];合肥工業(yè)大學(xué);2017年

8 楊晨彥;廣義φ_κ-偏差函數(shù)、廣義雙曲函數(shù)和平均值的性質(zhì)[D];浙江理工大學(xué);2015年

9 張睿;近似對(duì)稱(chēng)約化與雙曲函數(shù)方法的應(yīng)用[D];西北大學(xué);2011年

10 曹慧娟;細(xì)分曲線造型及其應(yīng)用[D];合肥工業(yè)大學(xué);2014年

，

本文編號(hào)：1491150