【摘要】：在現(xiàn)代金融理論中,資產(chǎn)定價和風(fēng)險管理是兩大核心問題.由于由隨機微分方程定義的擴散過程是衍生品價格過程的一個很好的近似模型.所以這兩個問題的本質(zhì)分別是隨機微分方程的數(shù)值解和擴散模型的統(tǒng)計推斷.本文主要對幾類不同的擴散模型就這兩方面做了研究,主要內(nèi)容如下：本文第一部分考慮了二階帶跳擴散模型.基于無窮小矩條件給出了二階帶跳擴散過程漂移系數(shù)和擴散系數(shù)的局部線性估計量,這種估計量有較好的有限樣本性質(zhì)和設(shè)計適應(yīng)性質(zhì),能自動校正邊界影響.在漸近最小最大意義上,它是最佳線性估計.在較溫和的假設(shè)條件下,我們證明了該估計量的相合性和漸近正態(tài)性.本文的第二部分討論了隨機波動率模型.這種估計量在一定情況下能克服隱含波動率的”微笑”和”偏斜”現(xiàn)象.我們考慮用經(jīng)驗似然方法構(gòu)造波動率過程中擴散系數(shù)的經(jīng)驗似然置信區(qū)間.相較于正態(tài)逼近構(gòu)造的置信區(qū)間,這種置信區(qū)間的構(gòu)造不需要對漸近方差的估計,它的形狀和方向完全由數(shù)據(jù)驅(qū)動.在本章中,我們基于Fourier估計,構(gòu)造了擴散系數(shù)的經(jīng)驗似然比估計量,.在較溫和的條件下建立了估計量的極限理論.本文的第三部分討論了隨機波動率廣義非線性帶跳擴散模型,相較于第二部分介紹的隨機波動率模型,這類模型引入Levy過程來刻畫價格的跳躍,更符合金融市場中衍生品的價格波動過程.我們構(gòu)造了波動率過程中未知系數(shù)的經(jīng)驗似然比統(tǒng)計量.在一定條件下證明該估計量漸近服從標(biāo)準(zhǔn)χ2分布,并基于此構(gòu)造了波動率過程中未知系數(shù)的經(jīng)驗似然置信區(qū)間.本文的第四部分考慮了隨機采樣下隨機微分方程的數(shù)值解方法.Milstei n方法是一種Euler方法的改進,提高了收斂速度.不等距、隨機采樣在一定程度上也能提高收斂速度.本章考慮結(jié)合這兩點,給出了不等距、隨機采樣下連續(xù)局部鞅驅(qū)動的隨機微分方程Milstein方法誤差過程的漸近(弱收斂)結(jié)果.
【學(xué)位授予單位】：浙江大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：F830;O211.6

【共引文獻(xiàn)】

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本文編號：2760315