分數(shù)維布朗運動是一類連續(xù)的高斯過程,它既不是Markov過程也不是半鞅,當Hurst指數(shù)大于1/2時具有長時記憶性且增量具有正相關(guān)性,當Hurst指數(shù)小于H<1/2時增量具有負相關(guān)性.也正是由于這些性質(zhì)分數(shù)維布朗運動比標準布朗運動能夠更好的解釋自然現(xiàn)象,所以圍繞分數(shù)維布朗運動相關(guān)的隨機分析理論被廣泛研究,并且該理論被應(yīng)用到了許多領(lǐng)域,例如氣候?qū)W,水文學,金融數(shù)學等.本文主要研究由分數(shù)維布朗運動描述的隨機波動率下的期權(quán)定價問題及分數(shù)維噪聲驅(qū)動的離散隨機控制系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題.上個世紀七十年代著名的歐式期權(quán)定價的Black-Scholes公式被提出后,對于金融市場的研究有了一個質(zhì)的飛躍.盡管Black-Scholes公式被廣泛應(yīng)用,其得出的定價結(jié)果卻與實際有一定的偏差,即現(xiàn)實市場存在波動率微笑現(xiàn)象,因此恒定為常數(shù)的波動率并不能解釋現(xiàn)有的價格波動.隨后許多學者開始投入到對隨機波動率模型的研究中,其中比較經(jīng)典被廣泛應(yīng)用的有Heston模型,Hull-White模型和Stein-Stein模型等.然而大量市場數(shù)據(jù)表明,與標準正態(tài)分布曲線相比真實的收益率分布曲線是傾斜的呈尖峰狀并且具有長期的...

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【學位級別】：博士

【部分圖文】：

圖３．１：退化情形下的波動率障礙期權(quán)價格對比圖．??

第三章分數(shù)維Ｈｕｌｌ－Ｗｈｉｔｅ隨機波動率糢型下的期權(quán)定價問題??即完成了定理３．２．１的證明．??§３．３數(shù)值模擬??上一小節(jié)中我們得到了分數(shù)維Ｈｕｌｌ－Ｗｈｉｔｒ隨機波動率模型下的歐式看??漲期權(quán)定價的解析解．在本節(jié)中我們給出解析解相關(guān)的數(shù)值估計．我們假定??參數(shù)ｒ?＝?０．....

圖３．２：與Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ模型下的期權(quán)價格對比圖．??

吉林大學博士學位論文??我們可以從圖中看出沒有波動率障礙的期權(quán)價格比其他兩種情況價格??波動更明顯．具有單障礙波動率的期權(quán)價格次之．具有雙波動率障礙的期權(quán)??價格波動相比較來說最小．也就是說加入雙波動率障礙有效降低了投資者??的風險．??接下來我們將本模型中的期權(quán)價格與Ｂｌａｃｋ....

圖４．１：不同時段的標呰５００股票指數(shù)圖表．??

第四章分數(shù)維Ｏｒｎｓｔｅｉｎ－Ｕｈｌｅ丨】ｂｅｃｋ隨機波動率模型下的期權(quán)定價問題??Ｃｈａｒｔ?ｏｆ?ｔｈｅ?Ｓ＆Ｐ?５００?Ｉｎｄｅｘ?ｉｎ?ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ?ｐｅｒｉｏｄｓ??｜?〇?＼??％?Ｓ?－?Ｖ?ｒ－??Ｗ?＼?ｙ－Ｊ??２００５?６－２００７?６??ｇ?＿?—?....

圖４．２：修正前不同時段的波動率圖表．??

第四章分數(shù)維Ｏｒｎｓｔｅｉｎ－Ｕｈｌｅ丨】ｂｅｃｋ隨機波動率模型下的期權(quán)定價問題??Ｃｈａｒｔ?ｏｆ?ｔｈｅ?Ｓ＆Ｐ?５００?Ｉｎｄｅｘ?ｉｎ?ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ?ｐｅｒｉｏｄｓ??｜?〇?＼??％?Ｓ?－?Ｖ?ｒ－??Ｗ?＼?ｙ－Ｊ??２００５?６－２００７?６??ｇ?＿?—?....

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