本文關(guān)鍵詞：非線性優(yōu)化問題的QP-free及廣義梯度投影算法研究

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【摘要】：本論文的研究對象為非線性不等式約束優(yōu)化和極大極小優(yōu)化問題.最優(yōu)化是運(yùn)籌學(xué)與控制論學(xué)科十分重要的分支,廣泛應(yīng)用于國民經(jīng)濟(jì)規(guī)劃、生產(chǎn)經(jīng)營管理、工程設(shè)計、交通運(yùn)輸和國防建設(shè)等重要領(lǐng)域.最優(yōu)化研究的核心問題是各類優(yōu)化模型的理論及相應(yīng)快速有效的數(shù)值算法,其研究在國內(nèi)外一直非�；钴S.非線性極大極小優(yōu)化問題是非線性規(guī)劃中的一類非常重要的特殊優(yōu)化問題,一方面,極大極小問題在非線性規(guī)劃及其他數(shù)學(xué)問題中有很多基礎(chǔ)性的應(yīng)用;另一方面,極大極小優(yōu)化在工程設(shè)計、最優(yōu)控制、金融管理、能源與環(huán)境等諸多實際應(yīng)用問題中有著廣泛的應(yīng)用.而且隨著現(xiàn)代科技的快速發(fā)展和大數(shù)據(jù)時代的到來,相應(yīng)問題的規(guī)模會越來越大.為此,建立中大型規(guī)模的極大極小優(yōu)化問題的高效、穩(wěn)定算法具有重要的理論意義和實際應(yīng)用價值.本論文的研究工作可以分為四個部分:第二章提出了求解非線性不等式約束優(yōu)化問題的一個可行QP-free算法.算法在每次迭代中,可行下降方向通過求解兩個具有相同系數(shù)矩陣的線性方程組產(chǎn)生,系數(shù)矩陣右下角子矩陣為零矩陣,具有較好的稀疏性.在較為溫和的條件下,該算法具有全局收斂性和強(qiáng)收斂性.數(shù)值試驗表明算法是有效的.在第三章中,結(jié)合強(qiáng)次可行方向法和工作集技術(shù),提出了求解非線性不等式約束優(yōu)化問題的一個強(qiáng)次可行QP-free算法,算法的初始點可任意選取.算法在每次迭代中,組合求解兩個具有相同系數(shù)矩陣線性方程組的方向來獲得主搜索方向,系數(shù)矩陣右下角子矩陣為非零對角陣,且減弱了近似Hessian矩陣的正定假設(shè)條件.在相對較弱的假設(shè)條件下,該算法不僅具有全局收斂和強(qiáng)收斂性,而且能確保迭代點列有限步落入可行域.最后,大量的數(shù)值試驗表明了算法是有效的.在第四章中,結(jié)合廣義梯度投影方法和近似積極集技術(shù),給出了求解無約束極大極小問題的-廣義梯度投影算法.基于無約束極大極小問題的穩(wěn)定點條件,給出了一個新的最優(yōu)識別函數(shù).巧妙地構(gòu)造了下降的搜索方向,其由一個-廣義梯度投影公式獲得,可減少大量的計算成本.在較為溫和的假設(shè)條件下,算法具有全局收斂性和強(qiáng)收斂性.最后,對算法進(jìn)行了初步的數(shù)值試驗,其結(jié)果表明該算法是有效的.第五章考慮了不等式約束極大極小優(yōu)化問題,基于原問題的穩(wěn)定點條件,既不需要指數(shù)光滑化函數(shù),也不要等價約束光滑化,提出了求解極大極小問題的一個可行QP-free算法.借助于一個新的更緊工作集,給出了新的系數(shù)矩陣右下角子矩陣構(gòu)造技術(shù),這可避免計算量較大的轉(zhuǎn)軸運(yùn)算,同時使得系數(shù)矩陣具有較好的稀疏性.算法在每一次迭代中,通過求解兩個相同系數(shù)矩陣的線性方程組來獲得搜索方向.在較為溫和的假設(shè)條件下,該算法具有全局收斂性和強(qiáng)收斂性.最后,初步的數(shù)值試驗驗證了算法的有效性.第六章概括總結(jié)了本文的主要研究工作和成果,展望了有待進(jìn)一步深入開展的幾個研究工作.
【關(guān)鍵詞】：非線性優(yōu)化 不等式約束優(yōu)化 極大極小問題 QP-free算法 廣義梯度投影算法 全局收斂性 強(qiáng)收斂性
【學(xué)位授予單位】：上海大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O224
【目錄】：

• 摘要6-8
• Abstract8-13
• 第一章 緒論13-27
• 1.1 研究背景及意義13-15
• 1.2 國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀與發(fā)展15-20
• 1.2.1 非線性不等式約束優(yōu)化問題QP-free算法研究現(xiàn)狀15-17
• 1.2.2 非線性優(yōu)化問題梯度投影法研究現(xiàn)狀17-18
• 1.2.3 非線性極大極小優(yōu)化問題研究現(xiàn)狀18-20
• 1.3 本文的主要工作概述及創(chuàng)新20-22
• 1.4 非線性優(yōu)化問題基本理論及符號22-27
• 第二章 不等式約束優(yōu)化問題一個可行QP-free算法27-41
• 2.1 引言27-28
• 2.2 算法描述28-34
• 2.3 收斂性分析34-38
• 2.4 數(shù)值試驗38-40
• 2.5 小結(jié)40-41
• 第三章 不等式約束優(yōu)化問題一個強(qiáng)次可行QP-free算法41-72
• 3.1 引言41-42
• 3.2 算法描述42-50
• 3.3 全局收斂性50-55
• 3.4 強(qiáng)收斂性55-58
• 3.5 數(shù)值試驗58-71
• 3.6 小結(jié)71-72
• 第四章 無約束極大極小問題一個-廣義梯度投影算法72-84
• 4.1 引言72-73
• 4.2 算法設(shè)計73-77
• 4.3 收斂性分析77-80
• 4.4 數(shù)值試驗80-83
• 4.5 小結(jié)83-84
• 第五章 不等式約束極大極小問題一個可行QP-free算法84-104
• 5.1 引言84-85
• 5.2 算法描述85-92
• 5.3 全局收斂性92-97
• 5.4 強(qiáng)收斂性97-99
• 5.5 數(shù)值試驗99-103
• 5.6 小結(jié)103-104
• 第六章 總結(jié)與展望104-106
• 6.1 本文工作總結(jié)104-105
• 6.2 研究工作展望105-106
• 附錄106-113
• 參考文獻(xiàn)113-126
• 作者在攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表及完成的科研論文126-127
• 作者在攻讀博士學(xué)位期間參加的科研項目127-128
• 致謝128

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 Zhi Bin ZHU;Jin Bao JIAN;;An Improved Feasible QP-free Algorithm for Inequality Constrained Optimization[J];Acta Mathematica Sinica;2012年12期

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本文編號：925106