本文關鍵詞：基于軟集的不確定性理論的代數(shù)結構、拓撲結構及其應用

  更多相關文章： 軟集 Z-軟集關系 M-軟粗糙模糊集 代數(shù)結構 拓撲結構 笛卡爾閉范疇 Z-軟粗糙模糊集 決策

【摘要】：近年來,隨著不確定性問題在現(xiàn)實生活中的大量出現(xiàn),來自數(shù)學、量子物理、計算機科學、信息科學、決策分析和人工智能等不同領域的眾多科研工作者對不確定性問題的建模與操控表現(xiàn)出越來越濃厚的興趣.由于建立在經(jīng)典集合和布爾邏輯基礎上的傳統(tǒng)數(shù)學工具在處理不確定性問題時總是采用假設來忽略概念和信息內(nèi)涵的不確定性,效果往往不理想,有時甚至推出謬論.為克服經(jīng)典數(shù)學理論在處理不確定性問題時存在的一些缺陷,許多新的數(shù)學工具被提了出來(如體現(xiàn)程度化思想的模糊集理論,體現(xiàn)粒度化思想的粗糙集理論等).1999年,為了建立更一般的描述和處理不確定性的理論框架,Molodtsov提出了體現(xiàn)參數(shù)化思想的軟集理論.作為一個新興的交叉研究方向,軟集理論吸引了國內(nèi)外眾多科研工作者,許多非常好的結論正在不斷涌現(xiàn).鑒于此,本文主要從代數(shù)結構和拓撲結構兩方面來研究軟集理論(同時也考慮了所得結果在決策問題中的應用).具體內(nèi)容如下：第一章,介紹了格論、代數(shù)學、拓撲學、軟集、模糊集、粗糙集及范疇論方面的概念和結論(為后面章節(jié)的研究作必要的準備).第二章,首先針對Babitha等定義的軟集關系的局限和不足,引入了Z-軟集關系的概念,并通過定義Z-軟集關系上的交、并、補和逆等運算,詳細討論了Z-軟集關系的基本性質(zhì).其次,從代數(shù)結構的角度來進一步研究Z-軟集關系,證明了一個軟集上的所有Z-軟集關系構成分配格、交換幺半群和拓撲粗糙代數(shù)等.最后討論了Z-軟集關系的拓撲結構,引入了Z-軟集關系拓撲、Z-軟集關系鄰域、Z-反自反內(nèi)部算子和Z-自反閉包算子等概念,建立了Z-反自反內(nèi)部算子和Z-自反閉包算子之間的內(nèi)在聯(lián)系.特別地,通過它們之間的聯(lián)系,我們證明了一個軟集上最多只能獲得6種不同的Z-軟集關系.第三章,首先引入由軟集和軟函數(shù)構成的范疇SFun,給出了SFun中等子、乘積等的構造,證明了SFun不僅是集范疇Set上的一個拓撲范疇,而且是笛卡爾閉的.其次,在第二章的基礎上引入由軟集和Z-軟集關系構成的范疇SRel,討論了SRel的零對象、雙積、半加結構、內(nèi)射對象、投射對象、內(nèi)射核及投射覆蓋等性質(zhì).最后,通過伴隨來研究SFun(?)SRel之間的本質(zhì)聯(lián)系.第四章,首先通過MS-近似空間引入M-軟粗糙模糊集的概念.該方法不僅減弱了馮鋒等在提出軟粗糙模糊集時要求“軟集必須是滿的”這一較為苛刻的條件,而且提供了一種新的描述初始論域中元素的本質(zhì)特征的新方法.其次,利用M-軟粗糙模糊集的基本性質(zhì),通過M-軟可定義集刻畫了兩個模糊拓撲空間.最后,將馮鋒等定義的上下軟粗糙近似所確定的各種關系推廣到M-軟粗糙模糊集上,研究了M-下、M-上軟粗糙近似所確定的各種關系.第五章,進一步研究軟粗糙模糊集的基本性質(zhì)和結構特征.盡管第四章中提出的M-軟粗糙模糊集弱化了馮鋒等定義的軟粗糙模糊集的條件,但是M-軟粗糙模糊集仍存在缺陷,為了克服這些缺陷,本章首先引入Z-軟粗糙模糊集,深入研究它的基本性質(zhì),并給出實例加以說明.其次,將Z-軟粗糙模糊集與已有的粗糙模糊集、軟粗糙集、馮鋒等定義的軟粗糙模糊集、孟丹等定義的軟粗糙模糊集進行了比較.最后發(fā)現(xiàn)Z-軟粗糙模糊集是粗糙模糊集的一種推廣;Z-下軟粗糙近似算子是下軟粗糙近似算子的一個推廣；Z-軟粗糙模糊集比馮鋒等定義的軟粗糙模糊集和孟丹等定義的軟粗糙模糊集更精確.接著,研究了Z-軟粗糙模糊集的代數(shù)性質(zhì),證明了Z-軟粗糙模糊集關于交、并和補運算構成格、交換幺半群、交換冪等hemiring、擬布爾代數(shù)及Stone代數(shù)等.最后,基于Z-軟粗糙模糊集模型,提出了一種決策問題的算法,并通過實例進一步說明了Z-軟粗糙模糊集在決策中的應用.
【關鍵詞】：軟集 Z-軟集關系 M-軟粗糙模糊集 代數(shù)結構 拓撲結構 笛卡爾閉范疇 Z-軟粗糙模糊集 決策
【學位授予單位】：陜西師范大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O159
【目錄】：

• 摘要3-5
• Abstract5-10
• 前言10-16
• 第1章 預備知識16-30
• 1.1 格論、代數(shù)與拓撲中的基本概念與結論16-21
• 1.2 軟集、模糊集及粗糙集中的相關概念和結論,21-23
• 1.3 范疇論的相關知識和概念23-30
• 第2章 一種新型軟集關系的代數(shù)結構和拓撲結構30-54
• 2.1 Z-軟集關系30-37
• 2.2 Z-軟集關系上的代數(shù)結構37-44
• 2.3 Z-軟集關系上的拓撲結構44-54
• 第3章 軟集的范疇性質(zhì)54-72
• 3.1 關于軟集和軟函數(shù)構成的范疇SFun的性質(zhì)54-61
• 3.2 關于軟集和Z-軟集關系構成的范疇SRel的性質(zhì)61-68
• 3.3 SFun與SRel之間的關系68-72
• 第4章 一種新的軟粗糙模糊集72-86
• 4.1 M-軟粗糙模糊集72-80
• 4.2 M-軟可定義集上的模糊拓撲結構80-83
• 4.3 M-軟粗糙模糊集中由M-下、M-上軟粗糙近似所確定的關系83-86
• 第5章 關于軟粗糙模糊集的一種新的刻畫及在決策中的應用86-112
• 5.1 Z-軟粗糙模糊集86-92
• 5.2 Z-軟粗糙模糊集與各種軟粗糙模糊集之間的關系92-99
• 5.3 Z-軟粗糙模糊集上的代數(shù)結構99-109
• 5.4 Z-軟粗糙模糊集在決策上的應用109-112
• 總結112-114
• 參考文獻114-124
• 致謝124-126
• 攻讀博士學位期間的科研成果126

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本文編號：903893