本文關(guān)鍵詞：反應(yīng)擴散方程組的漸近行為及其隨機擾動

  更多相關(guān)文章： 反應(yīng)擴散方程 波前解 分?jǐn)?shù)階拉普拉斯算子 爆破解 隨機擾動 白噪聲

【摘要】：反應(yīng)擴散模型已經(jīng)普遍應(yīng)用在化學(xué)反應(yīng),細(xì)胞演化過程,藥物釋放,生態(tài)發(fā)展,疾病傳播,污染物質(zhì)在環(huán)境中的傳輸?shù)缺姸囝I(lǐng)域,不僅為這些領(lǐng)域的科學(xué)發(fā)展提供了強有力的數(shù)學(xué)工具,而且推動了偏微分方程理論本身的巨大進(jìn)步.本博士學(xué)位論文以具有實際背景的反應(yīng)擴散方程組為基本研究對象,從多個方面來刻畫反應(yīng)擴散方程組的漸近性質(zhì)及其隨機擾動特性.論文主要包括以下幾個方面的工作. 在第一章中,我們簡要介紹了反應(yīng)擴散方程組的實際背景,數(shù)學(xué)模型和研究現(xiàn)狀. 在第二章中,我們討論一類競爭擴散方程組連接一個非共存狀態(tài)和共存狀態(tài)之間的單調(diào)行波解的穩(wěn)定性.分別基于弱競爭條件和強競爭條件下反應(yīng)擴散方程組常數(shù)定常解的局部線性穩(wěn)定性特性,我們改變文獻(xiàn)中使用二階線性方程組的格林函數(shù)來描述線性化算子的辦法,直接利用具有四個變量的一階線性方程組建立一種新的方法來構(gòu)造線性化算子的預(yù)解算子的漸近表示,然后利用解的對應(yīng)導(dǎo)數(shù)分量的漸近表示來刻畫線性化算子在加權(quán)函數(shù)空間Bω,k(R,R2)中的譜分布,最后得到反應(yīng)擴散方程組單調(diào)行波解的穩(wěn)定性. 在第三章中,我們考慮一類具有Holling-Tanner型反應(yīng)函數(shù)的交叉擴散捕食-食餌方程組.將現(xiàn)有文獻(xiàn)中部分交叉擴散系數(shù)情形d3=0,d40推廣到完全交叉擴散情形d30, d40.利用極大值原理,先驗估計和拓?fù)涠壤碚摰冉?jīng)典方法,在齊次Neumann邊界條件下,我們給出了對應(yīng)定常交叉擴散捕食-食餌方程組的常數(shù)和非常數(shù)正解存在的充分條件. 在第四章中,我們討論了一類分?jǐn)?shù)階反應(yīng)擴散方程組正溫和解的爆破性.分?jǐn)?shù)階拉普拉斯算子所具有的非局部特征使得分?jǐn)?shù)反應(yīng)擴散方程已經(jīng)大量應(yīng)用于分子生物學(xué),流體動力學(xué),統(tǒng)計物理,經(jīng)濟金融等領(lǐng)域.不同于Perez和Villa等人的方法,我們的重點在于發(fā)掘定義于全空間RN上的分?jǐn)?shù)階熱算子(?)t+(-△)β/2基本解的性質(zhì),充分利用H.Yosida所建立的基本解的分析性質(zhì)和L. Caffarelli及A. Figalli給出的基本解的相關(guān)估計,我們首先建立初值問題正溫和解的下界估計,然后證明解在大時間時的無界性,最后得到正溫和解在有限時刻爆破的充分條件. 在第五章中,我們研究了反應(yīng)擴散波的零均值白噪聲擾動行為.對經(jīng)典Nagumo方程連接兩個穩(wěn)定定常狀態(tài)的波前解,利用定義于整個實數(shù)軸上的熱核,我們分析了在兩個漸近邊界處零均值白噪聲的隨機擾動行為.由于零均值白噪聲的擾動,當(dāng)t→+∞時,Nagumo方程ut=uxx+u(u-a)(1-u)的波前解在上穩(wěn)定定常狀態(tài)處擾動均值是減少的,而在下穩(wěn)定定常狀態(tài)處擾動均值是增加的. 在第六章中,我們研究了反應(yīng)擴散波的非零均值白噪聲擾動行為.首先,我們利用熱核給出Nagumo方程波前解在兩個漸近邊界處非零均值白噪聲的隨機擾動行為.其次,對具有雙參變量非零均值白噪聲α+βWxt。隨機擾動下的波前解的隨機性質(zhì)給出了描述.最后,我們揭示當(dāng)t→+∞時,零均值白噪聲Wxt。和非零均值白噪聲α+βWxt對標(biāo)量Nagumo方程連接兩個穩(wěn)定定常狀態(tài)的波前解在上(下)穩(wěn)定狀態(tài)處的擾動影響是不同的.
【關(guān)鍵詞】：反應(yīng)擴散方程 波前解 分?jǐn)?shù)階拉普拉斯算子 爆破解 隨機擾動 白噪聲
【學(xué)位授予單位】：華中科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要4-6
• Abstract6-10
• 1 緒論10-16
• 1.1 反應(yīng)擴散方程10-11
• 1.2 分?jǐn)?shù)階反應(yīng)擴散方程11-12
• 1.3 隨機反應(yīng)擴散方程12-13
• 1.4 本文的工作安排13-16
• 2 反應(yīng)擴散方程組行波解的穩(wěn)定性16-49
• 2.1 反應(yīng)擴散方程行波解簡介16-23
• 2.2 預(yù)解算子(λ-L)~(-1)的構(gòu)造23-35
• 2.3 弱競爭擴散系統(tǒng)行波解的穩(wěn)定性35-46
• 2.4 強競爭擴散系統(tǒng)行波解的穩(wěn)定性46-49
• 3 交叉擴散捕食-食餌方程組非常數(shù)正解的存在性49-61
• 3.1 交叉擴散與斑圖形成模型簡介49-50
• 3.2 先驗估計50-53
• 3.3 非常數(shù)正解的存在性53-61
• 4 分?jǐn)?shù)階反應(yīng)擴散方程組正溫和解的爆破性61-78
• 4.1 分?jǐn)?shù)階反應(yīng)擴散方程引論61-66
• 4.2 分?jǐn)?shù)階熱核的基本性質(zhì)66-68
• 4.3 正溫和解的爆破性68-78
• 5 反應(yīng)擴散波的零均值白噪聲擾動78-88
• 5.1 反應(yīng)擴散波引論78-82
• 5.2 定常狀態(tài)處的隨機擾動82-84
• 5.3 穩(wěn)定定常狀態(tài)處的漸近隨機擾動84-86
• 5.4 不穩(wěn)定定常狀態(tài)處的漸近隨機擾動86-88
• 6 反應(yīng)擴散波的非零均值白噪聲擾動88-100
• 6.1 反應(yīng)擴散波與高斯隨機場88-89
• 6.2 定常狀態(tài)處的非零均值白噪聲擾動89-92
• 6.3 穩(wěn)定定常狀態(tài)處的正均值白噪聲擾動92-98
• 6.4 穩(wěn)定定常狀態(tài)處的負(fù)均值白噪聲擾動98-100
• 7 總結(jié)和展望100-102
• 致謝102-103
• 參考文獻(xiàn)103-111
• 附錄1 攻讀博士學(xué)位期間完成的論文111-112
• 附錄2 攻讀博士學(xué)位期間參與的科研項目112

【相似文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 陳松林;關(guān)于“一類反應(yīng)擴散方程解的熄滅現(xiàn)象”一文的注記[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué);2002年05期

2 周笠;比較方法在反應(yīng)擴散方程中的應(yīng)用[J];華中工學(xué)院學(xué)報;1985年02期

3 朱治;孫巨江;;一類競爭—競爭—互助模型的反應(yīng)擴散方程組的穩(wěn)定性[J];曲阜師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);1988年04期

4 鄭斯寧;反應(yīng)擴散方程組的弱不變區(qū)域[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報;1994年04期

5 李常品;一類反應(yīng)擴散方程的分歧分析[J];數(shù)學(xué)物理學(xué)報;2000年03期

6 羅嘉虹;一類非局部反應(yīng)擴散方程解的熄滅性質(zhì)[J];桂林工學(xué)院學(xué)報;2000年03期

7 譚忠;具有特殊擴散過程的反應(yīng)擴散方程[J];數(shù)學(xué)年刊A輯(中文版);2001年05期

8 陳松林;一類反應(yīng)擴散方程解的熄滅現(xiàn)象[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué);2001年11期

9 楊淑伶;一類反應(yīng)擴散方程的整體解[J];廣東工業(yè)大學(xué)學(xué)報;2003年02期

10 李永軍;臧子龍;;一類反應(yīng)擴散方程正解的爆破[J];甘肅高師學(xué)報;2007年02期

中國重要會議論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 楊水龍;;一個化學(xué)反應(yīng)擴散方程奇異行波攝動解[A];數(shù)學(xué)·力學(xué)·物理學(xué)·高新技術(shù)研究進(jìn)展——2002（9）卷——中國數(shù)學(xué)力學(xué)物理學(xué)高新技術(shù)交叉研究會第9屆學(xué)術(shù)研討會論文集[C];2002年

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 吳娥子;反應(yīng)擴散方程組的漸近行為及其隨機擾動[D];華中科技大學(xué);2015年

2 謝君輝;非線性反應(yīng)擴散方程及其定常問題解的研究[D];湖南師范大學(xué);2012年

3 劉建新;幾類反應(yīng)擴散方程的分支理論及應(yīng)用[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2012年

4 王剛;幾類隨機反應(yīng)擴散方程的漸近行為[D];華中科技大學(xué);2014年

5 馮化冰;帶有奇異非線性項的反應(yīng)擴散方程正解的存在唯一性及長時間動力學(xué)行為[D];蘭州大學(xué);2011年

6 楊璐;帶有非線性邊界條件的反應(yīng)擴散方程解的長時間行為[D];蘭州大學(xué);2008年

7 陳瓊;幾類反應(yīng)擴散方程（組）解的整體存在性與爆破模式[D];四川大學(xué);2005年

8 鈕維生;帶有低正則項的反應(yīng)擴散方程解的長時間行為[D];蘭州大學(xué);2011年

9 熊波;單參數(shù)非線性問題高階奇異點的計算及一類反應(yīng)擴散方程組的分歧分析[D];上海師范大學(xué);2004年

10 王智誠;非局部時滯反應(yīng)擴散方程的波前解和整體解[D];蘭州大學(xué);2007年

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 李剛;幾類時滯反應(yīng)擴散方程的穩(wěn)定性分析[D];東北林業(yè)大學(xué);2015年

2 黃驍;帶乘法擾動的反應(yīng)擴散方程隨機吸引子的上半連續(xù)性[D];西南大學(xué);2015年

3 李林林;一類半線性反應(yīng)擴散方程組的全局解的存在性問題[D];蘭州大學(xué);2015年

4 趙盼;兩類空間周期反應(yīng)擴散方程的整體解[D];蘭州大學(xué);2015年

5 唐成千;反應(yīng)擴散方程中若干問題的研究[D];上海師范大學(xué);2011年

6 肖艷敏;三類非線性反應(yīng)擴散方程的無網(wǎng)格配置方法[D];蘭州大學(xué);2011年

7 張麗琴;一類非局部反應(yīng)擴散方程組[D];廈門大學(xué);2001年

8 王雙明;兩類周期時滯反應(yīng)擴散方程的空間動力學(xué)研究[D];蘭州大學(xué);2012年

9 郭春麗;兩類反應(yīng)擴散方程的邊界控制[D];西南大學(xué);2012年

10 唐章婷;非自治反應(yīng)擴散方程的連續(xù)性與動力學(xué)行為[D];蘭州大學(xué);2013年

，

本文編號：884922