本文關(guān)鍵詞：可壓縮Navier-Stokes-Poisson議程波的穩(wěn)定性

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【摘要】：本文主要研究了非等熵單極和雙極Navier-Stokes-Poisson方程波的穩(wěn)定性.首先,我們構(gòu)造光滑逼近稀疏波且稀疏波的波強(qiáng)允許是大的,然后證明了我們所構(gòu)造的非平凡解的全局存在性且相應(yīng)的雙極非等熵Navier-Stokes-Poisson方程柯西問(wèn)題的解在小擾動(dòng)時(shí)是時(shí)間漸近穩(wěn)定的.其次,由于在擬中性假設(shè)下電勢(shì)在邊界取不同的值,我們構(gòu)造了粘性接觸間斷波且證明了單極Navier-Stokes-Poisson方程自由邊界問(wèn)題接觸間斷解的漸近穩(wěn)定性.最后,我們證明了單極Navier-Stokes-Poisson方程自由邊界問(wèn)題復(fù)合波的非線性穩(wěn)定性,其中復(fù)合波由粘性接觸間斷和3-稀疏波復(fù)合而成.第二章,我們研究了速度和溫度都帶耗散的雙極等離子模型(也就是Navier-Stokes-Poisson方程)的擬中性歐拉系統(tǒng)稀疏波的大時(shí)間漸近性態(tài).當(dāng)電子和離子在無(wú)窮遠(yuǎn)處的溫度與質(zhì)量滿足某種額外的假設(shè)時(shí),我們將[14]中的結(jié)果延拓到非等熵情形.第三章,當(dāng)電子的背景密度滿足一個(gè)類(lèi)似的Boltzmann關(guān)系,我們研究了Navier-Stokes-Poisson方程自由邊界問(wèn)題接觸間斷解的漸近穩(wěn)定性.特別地我們?cè)试S電勢(shì)在邊界取不同的值.由于擬中性假設(shè),我們首先通過(guò)擬中性歐拉方程構(gòu)造粘性接觸間斷,然后證明了非等熵Navier-Stokes-Poisson方程初邊值問(wèn)題所相應(yīng)的粘性接觸間斷解在小擾動(dòng)時(shí)關(guān)于時(shí)間是漸近穩(wěn)定的.我們的分析基于文獻(xiàn)[14]中的技術(shù)及基本L2能量方法.第四章,我們考慮非等熵Navier-Stokes-Poisson方程自由邊界問(wèn)題非線性復(fù)合波的穩(wěn)定性,其中復(fù)合波由稀疏波和粘性接觸間斷復(fù)合而成.我們首先通過(guò)擬中性歐拉方程來(lái)構(gòu)造復(fù)合波,然后證明了非等熵Navier-Stokes-Poisson方程所相應(yīng)的復(fù)合波在小擾動(dòng)時(shí)是時(shí)間漸近穩(wěn)定的.我們僅僅要求粘性接觸間斷的波強(qiáng)是小的,然而稀疏波的強(qiáng)度可以任意的大.在我們的分析中,區(qū)域分解是非常重要的.通過(guò)引進(jìn)這個(gè)技術(shù),我們可以成功地克服由不滿足擬中性假設(shè)的復(fù)合波所帶來(lái)的困難.
【關(guān)鍵詞】：非等熵 單極Navier-Stokes-Poisson方程 雙極Navier-Stokes-Poisson方程 擬中性歐拉方程 稀疏波 接觸間斷 復(fù)合波 柯西問(wèn)題 自由邊界 穩(wěn)定性
【學(xué)位授予單位】：華中師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-9
• 第一章 概述9-25
• §1.1 研究的問(wèn)題及研究背景9-12
• §1.2 主要結(jié)果及難點(diǎn)12-24
• §1.3 結(jié)構(gòu)安排24-25
• 第二章 雙極Navier-Stokes-Poisson方程稀疏波的穩(wěn)定性25-46
• §2.1 引言25-31
• §2.1.1 問(wèn)題的提出25-26
• §2.1.2 擬中性歐拉方程和稀疏波26-28
• §2.1.3 光滑逼近稀疏波28-30
• §2.1.4 主要結(jié)果30-31
• §2.2 先驗(yàn)估計(jì)31-45
• §2.3 全局存在性及大時(shí)間行為45-46
• 第三章 單極Navier-Stokes-Poisson方程接觸間斷的穩(wěn)定性46-75
• §3.1 引言46-53
• §3.1.1 問(wèn)題的提出46-48
• §3.1.2 擬中性歐拉方程和接觸間斷48-51
• §3.1.3 主要結(jié)果51-53
• §3.2 先驗(yàn)估計(jì)53-66
• §3.3 全局存在性及大時(shí)間行為66-67
• §3.4 附錄67-75
• 第四章 單極Navier-Stokes-Poisson方程接觸間斷和稀疏波復(fù)合的穩(wěn)定性75-113
• §4.1 引言75-87
• §4.1.1 問(wèn)題的提出75-77
• §4.1.2 擬中性歐拉方程和復(fù)合波77-80
• §4.1.3 光滑逼近復(fù)合波80-85
• §4.1.4 主要結(jié)果85-87
• §4.2 先驗(yàn)估計(jì)87-105
• §4.3 全局存在性及大時(shí)間行為105-106
• §4.4 附錄106-113
• 參考文獻(xiàn)113-120
• 在學(xué)期間發(fā)表和完成文章目錄120-121
• 致謝121

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前4條

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本文編號(hào)：883983