本文關(guān)鍵詞：非高斯隨機動力系統(tǒng)的平均逃逸時和逃逸概率的數(shù)值算法

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【摘要】：隨機動力系統(tǒng)的動力學(xué)是動力系統(tǒng)理論中的一個重要分支,吸引了越來越多數(shù)學(xué)工作者的重視。過去一段時間以來,由布朗運動驅(qū)動的隨機動力系統(tǒng)不但在理論上有了許多重要發(fā)展和突破,而且也在地球物理,生物等領(lǐng)域有很多應(yīng)用,但在自然界中,噪聲的擾動通常是非高斯的,而非高斯動力系統(tǒng)的研究目前還處于初始階段,無論是理論上或應(yīng)用中,都有很大空間。我們知道,α-穩(wěn)定列維過程是一類非常特殊又十分重要的非高斯過程,對這類列維過程的深入研究,會對我們認(rèn)識了解非高斯隨機過程有深遠的影響。因此,本文主要研究由對稱和非對稱α-穩(wěn)定列維過程驅(qū)動下的隨機動力系統(tǒng)的動力學(xué)行為。 平均逃逸時和逃逸概率是由一組非局部偏微分方程和特殊的邊界條件來刻畫。首先,我們研究了一維非對稱a-穩(wěn)定列維過程情形下的平均逃逸時和逃逸概率。我們通過對其做無量綱化處理,可以將任意有界區(qū)域上的問題轉(zhuǎn)化為考慮(-1,1)上的問題。然后在此基礎(chǔ)上,發(fā)展出求解平均逃逸時和逃逸概率的數(shù)值方法。同時,我們也驗證了數(shù)值方法的收斂性,并考慮了偏度參數(shù)、漂移項、高斯噪聲和非高斯噪聲強度、區(qū)域大小對平均逃逸時的影響. 然后,主要研究一維非對稱情形下的Fokker-Planck方程。在考慮Fokker-Planck方程之前,我們用不同于現(xiàn)有的方法來重新考慮一維對稱情形下的平均逃逸時,并對數(shù)值解的收斂性加以驗證。之后,分別考慮對稱和非對稱情形下的Fokker-Planck方程,并借助于Fokker-Planck方程來研究解的動力學(xué)行為。 最后,我們研究了由二維旋轉(zhuǎn)對稱α-穩(wěn)定列維過程驅(qū)動下平均逃逸時和逃逸概率。由于一般情形下問題的復(fù)雜性,為了考慮的方便,在對過程和區(qū)域做了對稱性假設(shè)后,我們引入高斯超幾何函數(shù),將原來的二維方程降維,從而發(fā)展了一種新的數(shù)值方法。并用已有的解析解驗證我們數(shù)值方法的收斂性和整體的收斂階數(shù)。同時,考慮漂移項,高斯噪聲和非高斯噪聲強度,區(qū)域大小對平均逃逸時的影響。同時,我們也對一維和二維情形做了相應(yīng)的對比。而且我們也考慮了不同情形下,系統(tǒng)軌道的逃逸概率。
【關(guān)鍵詞】：隨機動力系統(tǒng) 列維過程 微積分方程 平均逃逸時 逃逸概率 Fokker-Planck方程
【學(xué)位授予單位】：華中科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 1 緒論9-13
• 1.1 歷史背景和研究現(xiàn)狀9-11
• 1.2 本文內(nèi)容11-13
• 2 預(yù)備知識13-23
• 2.1 非高斯隨機動力系統(tǒng)基本知識13-16
• 2.2 多維α-穩(wěn)定分布16-19
• 2.3 平均逃逸時和逃逸概率19-20
• 2.4 其它定理和結(jié)論20-23
• 3 平均逃逸時和逃逸概率：一維非對稱列維噪聲驅(qū)動情形23-43
• 3.1 簡介23-25
• 3.2 無量綱化25-26
• 3.3 數(shù)值方法26-30
• 3.4 數(shù)值結(jié)果30-31
• 3.5 不同因素對平均逃逸時的影響31-38
• 3.6 逃逸概率38-43
• 4 Fokker-Planck方程：一維非對稱列維噪聲驅(qū)動的情形43-59
• 4.1 簡介43
• 4.2 一維對稱情形的平均逃逸時43-48
• 4.3 Fokker-Planck方程48-59
• 5 二維旋轉(zhuǎn)對稱列維噪聲情形：隨機動力系統(tǒng)的定量刻畫59-79
• 5.1 研究背景59-60
• 5.2 數(shù)值方法60-66
• 5.3 數(shù)值結(jié)果66-68
• 5.4 不同因素對平均逃逸時的影響68-73
• 5.5 逃逸概率73-79
• 6 工作總結(jié)和展望79-81
• 6.1 工作總結(jié)79
• 6.2 后續(xù)研究79-81
• 致謝81-83
• 參考文獻83-92
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表和完成的論文目錄92

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6 李t，

本文編號：866967