本文關(guān)鍵詞：幾類隨機偏微分方程與Kolmogorov方程的相關(guān)問題研究

  更多相關(guān)文章： 隨機偏微分方程 Kolmogorov方程 Fokker-Planck方程 隨機Burgers方程 Kolmogorov算子 轉(zhuǎn)移半群 不變測度

【摘要】：隨著隨機偏微分方程理論的不斷發(fā)展,Kolmogorov方程的應(yīng)用研究也得到了許多的關(guān)注,例如在流體動力學(xué),化學(xué),種群生物學(xué),數(shù)學(xué)金融學(xué)以及分布參數(shù)控制系統(tǒng)理論等等領(lǐng)域的研究中它都有著重要的地位.本文主要研究了對應(yīng)于幾類帶有乘性噪聲的無窮維隨機偏微分方程的Kolmogorov方程及其相關(guān)的問題.本篇博士論文共分為六章. 第一章介紹隨機偏微分方程和Kolmogorov方程的一些相關(guān)背景知識和發(fā)展現(xiàn)狀,并簡要敘述本文的主要研究內(nèi)容. 第二章給出一些本文所用到的知識,包括概率論和隨機過程中的基本概念,Markov半群的一些基本知識,無窮維隨機分析中的一些重要結(jié)果以及其他的一些相關(guān)知識. 第三章研究了Kolmogorov方程經(jīng)典解的存在性.首先考慮具有Dirichlet邊界條件的帶有乘性噪聲的隨機反應(yīng)擴散方程,在方程存在唯一的適度解(mild解)的條件下,進而引出對應(yīng)的轉(zhuǎn)移半群和Kolmogorov方程.然后利用奇異型的Gronwall不等式得到了方程適度解的正則性估計,結(jié)合Galerkin逼近和有限維情形下的結(jié)果得到了Kolmogorov方程經(jīng)典解的存在性.緊接著討論了轉(zhuǎn)移半群的性質(zhì)以及不變測度的存在性(和唯一性).推廣和改進了部分已有的結(jié)果. 第四章研究了Fokker-Planck方程(即Kolmogorov方程的對偶方程)解的存在唯一性.首先考慮可分Hilbert空間上一般的隨機偏微分方程,在方程的適度解存在唯一的條件下,給出了其解所對應(yīng)的轉(zhuǎn)移半群和Kolmogorov算子.通過分析它們的性質(zhì),證明了轉(zhuǎn)移半群在適當(dāng)帶權(quán)空間中的無窮小生成元和與Kolmogorov算子之間的聯(lián)系.進而得到了相對應(yīng)的Fokker-Planck方程解的存在唯一性.其研究方法與已有文獻明顯不同,所得結(jié)果推廣了現(xiàn)有的一些研究成果. 第五章考慮[0,l]區(qū)間上由柱狀Wiener過程驅(qū)動的隨機Burgers方程.通過利用分解公式對適度解中的隨機卷積項在Hilbert空間和內(nèi)插空間的正則性分析,研究了方程適度解對應(yīng)的轉(zhuǎn)移半群的不變測度的矩估計,從而得到它在Hilbert空間和內(nèi)插空間中的有界性.最后證明了Kolmogorov算子的耗散性.這些結(jié)果是新的. 第六章給出論文的簡要總結(jié)以及今后進一步的研究方向的說明.
【關(guān)鍵詞】：隨機偏微分方程 Kolmogorov方程 Fokker-Planck方程 隨機Burgers方程 Kolmogorov算子 轉(zhuǎn)移半群 不變測度
【學(xué)位授予單位】：華中科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O211.63
【目錄】：

• 摘要4-6
• Abstract6-8
• 目錄8-10
• 1 緒論10-18
• 1.1 歷史背景10-11
• 1.2 研究現(xiàn)狀和本文研究內(nèi)容11-18
• 2 預(yù)備知識18-26
• 2.1 概率論和隨機過程的預(yù)備知識18-19
• 2.2 Markov半群的預(yù)備知識19-21
• 2.3 無窮維隨機分析的一些重要結(jié)果21-22
• 2.4 其他的相關(guān)知識22-26
• 3 Kolmogorov方程26-51
• 3.1 引言26-27
• 3.2 預(yù)備知識27-31
• 3.3 解的估計31-38
• 3.4 kolmogorov方程解的存在性38-42
• 3.5 不變測度42-45
• 3.6 分部積分公式45-49
• 3.7 補充說明49-51
• 4 Fokker-Planck方程51-77
• 4.1 引言51-53
• 4.2 預(yù)備知識53-56
• 4.3 轉(zhuǎn)移半群56-60
• 4.4 生成元的核60-73
• 4.5 Fokker-Planck方程解的存在唯一性73-75
• 4.6 補充說明75-77
• 5 隨機Burgers方程的不變測度的矩估計77-97
• 5.1 引言77-78
• 5.2 預(yù)備知識78-81
• 5.3 不變測度的矩估計81-89
• 5.4 轉(zhuǎn)移半群與Kolmogorov算子89-96
• 5.5 補充說明96-97
• 6 總結(jié)與展望97-100
• 致謝100-102
• 參考文獻102-112
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表和完成的論文目錄112

【相似文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 戴峰 ,孫永生;Kolmogorov Width of Classesof Smooth Functions on the Sphere S~(d-1)[J];數(shù)學(xué)進展;2002年02期

2 Sheng Fan ZHOU;Qiu Li JIA;Wei SHI;;Kolmogorov's ε-Entropy of Bounded Sets in Discrete Spaces and Attractors of Dissipative Lattice Systems[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2007年02期

3 孫義燧;C.�；粝Ａ�;;映射的Kolmogorov熵對坐標(biāo)系的依賴性[J];天文學(xué)報;1981年02期

4 嚴志明,孫義燧;一類保測度映射的Kolmogorov熵[J];中國科學(xué)(A輯 數(shù)學(xué) 物理學(xué) 天文學(xué) 技術(shù)科學(xué));1990年09期

5 程福德;Dynamical Behaviors in Kolmogorov's Model[J];東北數(shù)學(xué);1994年01期

6 唐三一,肖燕妮;具時滯Kolmogorov系統(tǒng)的強區(qū)間穩(wěn)定性與部分穩(wěn)定性[J];數(shù)學(xué)雜志;2000年02期

7 鄧擘,朱德武,王芳珍;關(guān)于推廣的Kolmogorov系統(tǒng)的解的定性研究[J];新疆大學(xué)學(xué)報(理工版);2001年03期

8 鐘江華;一類有界三次Kolmogorov型系統(tǒng)在赤道上的拓撲結(jié)構(gòu)[J];福州大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2005年04期

9 劉宇紅;劉志美;;具毒素影響的二維Kolmogorov模型的生存分析[J];數(shù)學(xué)的實踐與認識;2007年16期

10 胡洪曉;滕志東;蔣海軍;;具有反饋控制和時滯周期單種群Kolmogorov系統(tǒng)的周期解(英文)[J];新疆大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2008年04期

中國重要會議論文全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 鄧蔚;秦志光;;基于Kolmogorov復(fù)雜性的垃圾信息過濾研究綜述[A];中國電子學(xué)會第十七屆信息論學(xué)術(shù)年會論文集[C];2010年

2 張兆順;崔桂香;許春曉;;Kolmogorov方程、Yaglom方程和亞格子模型[A];近代空氣動力學(xué)研討會論文集[C];2005年

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 石雨;幾類隨機偏微分方程與Kolmogorov方程的相關(guān)問題研究[D];華中科技大學(xué);2015年

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 辛欣;帶有非線性脈沖的非自治Kolmogorov系統(tǒng)的持久性[D];山西大學(xué);2015年

2 聶麟飛;一般非自治捕食被捕食Kolmogorov系統(tǒng)研究[D];新疆大學(xué);2006年

3 許君雁;一類三次Kolmogorov系統(tǒng)的定性分析[D];福州大學(xué);2003年

4 張小鳳;兩類具可乘白噪音的格點系統(tǒng)的隨機吸引子及其Kolmogorov熵[D];湘潭大學(xué);2013年

5 鐘江華;一類三次Kolmogorov型系統(tǒng)的有界性及極限環(huán)[D];福州大學(xué);2003年

6 肖志強;截斷拉蓋爾高斯光束在非Kolmogorov湍流中的傳輸研究[D];湖南科技大學(xué);2014年

7 張紅娜;粘彈性流體三維Kolmogorov流動彈性湍流直接數(shù)值模擬研究[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2010年

8 甘瑩;廣義Sobolev空間在概率框架和平均框架下的逼近特征[D];西華大學(xué);2011年

9 韓欣利;一般非自治捕食被捕食Kolmogorov型系統(tǒng)研究[D];新疆大學(xué);2004年

10 陶小雷;基于Kolmogorov復(fù)雜性的聚類方法研究[D];南京航空航天大學(xué);2013年

，

本文編號：775806