本文關鍵詞：幾類時滯傳染病動力學模型的穩(wěn)定性和Hopf分支研究

  更多相關文章： 傳染病動力學模型 時滯 穩(wěn)定性 Hopf分支 Lyapunov泛函 中心流形理論

【摘要】：利用微分方程模型來研究傳染病的傳播規(guī)律,揭示各個因素對傳播規(guī)律的影響,并達到最終控制傳染病的目的,這是生物數(shù)學的一個重要問題。其中,若將重心放在當前狀態(tài)對傳染病傳播規(guī)律的影響時,可以用常微分方程數(shù)學模型來研究;若也關心過去的狀態(tài)的影響,則需要用時滯微分方程數(shù)學模型來研究。本文主要利用Lyapunov泛函方法,并應用La Salle不變集原理,結合Hopf分支理論和中心流形理論以及運用動力系統(tǒng)的一致持久性理論等方法,研究了幾類具有時滯的傳染病模型的動力學性質,分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和Hopf分支。本文的主要內容如下:首先,將一般非線性傳染率引入傳染病模型,研究了具復發(fā)現(xiàn)象和非線性傳染率的時滯傳染病動力學模型。證明了系統(tǒng)的一致持久性;通過構造適當?shù)腖yapunov泛函,并結合La Salle不變集原理,證明了系統(tǒng)的疾病消除平衡點和地方病平衡點的全局吸引性。證明了若基本再生數(shù)小于等于1,則疾病消除平衡點是全局吸引的;若基本再生數(shù)大于1,則地方病平衡點是全局吸引的。其次,通過考慮宿主異質性和感染階段異質性,分別研究了具非線性傳染率和感染時滯的多群體傳染病動力學模型及多感染階段的病毒動力學模型。將Kirchhoff矩陣樹定理等圖論方法應用于Lyapunov泛函的構造中,并利用La Salle不變集原理,證明了系統(tǒng)依賴于基本再生數(shù)的閾值動力學行為:若基本再生數(shù)小于等于1,則疾病消除平衡點是全局漸近穩(wěn)定的;若基本再生數(shù)大于1,則唯一的地方病平衡點是全局漸近穩(wěn)定的。由此可得異質的宿主和異質的感染階段沒有改變系統(tǒng)的定性行為。再次,通過在傳染病動力學模型中引入感染時滯,研究了具免疫反應和感染時滯的雙病毒株SIV感染模型。得到了未感染平衡點的全局穩(wěn)定性和單感染平衡點的局部穩(wěn)定性,并對系統(tǒng)進行了Hopf分支研究,發(fā)現(xiàn)了感染時滯能夠引起單感染平衡點失穩(wěn),發(fā)生Hopf分支現(xiàn)象并導致周期振動出現(xiàn)。結果顯示免疫反應可以使得兩個病毒株共存,感染時滯可能改變兩個病毒株的競爭結果。最后,通過引入健康T細胞的自身增殖和免疫時滯,研究了具有Logistic增長的健康T細胞和免疫時滯的病毒動力學模型。構造適當?shù)腖yapunov泛函并結合La Salle不變集原理,證明了病毒消除平衡點的全局漸近穩(wěn)定性;證明了系統(tǒng)的一致持久性;發(fā)現(xiàn)了時滯可以引起感染平衡點失穩(wěn),并產生Hopf分支;利用規(guī)范型和中心流形理論,研究了Hopf分支的方向和分支周期解的穩(wěn)定性。結果表明,宿主細胞的內稟增長率,感染時滯和免疫時滯可以引起Hopf分支等復雜的動力學行為,通過對三者的調節(jié),可以達到控制病毒載量的目的。
【關鍵詞】：傳染病動力學模型 時滯 穩(wěn)定性 Hopf分支 Lyapunov泛函 中心流形理論
【學位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要4-6
• ABSTRACT6-12
• 第1章 緒論12-21
• 1.1 課題背景及意義12-14
• 1.2 研究現(xiàn)狀及分析14-19
• 1.2.1 傳染病動力學模型14-17
• 1.2.2 病毒動力學模型17-19
• 1.3 本文的主要工作19-21
• 第2章 具復發(fā)現(xiàn)象的時滯SIR模型的全局穩(wěn)定性21-35
• 2.1 引言21
• 2.2 具復發(fā)現(xiàn)象的SIR模型21-30
• 2.2.1 基本再生數(shù)23-24
• 2.2.2 疾病消除平衡點的全局吸引性24-25
• 2.2.3 一致持久性25-28
• 2.2.4 地方病平衡點的全局吸引性28-30
• 2.3 SIR模型在計算機網(wǎng)絡病毒傳播中的應用30-34
• 2.3.1 局部穩(wěn)定性31-32
• 2.3.2 全局動力學性質32-34
• 2.4 本章小結34-35
• 第3章 具異質性的時滯SIR模型的全局穩(wěn)定性35-55
• 3.1 引言35
• 3.2 具有非線性發(fā)生率的SIR模型35-36
• 3.3 具非線性傳染率和感染時滯的多群體傳染病動力學模型36-45
• 3.3.1 平衡點和基本再生數(shù)38-39
• 3.3.2 全局動力學性質39-45
• 3.4 具非線性傳染率和感染時滯的多感染階段傳染病動力學模型45-50
• 3.4.1 平衡點和基本再生數(shù)46
• 3.4.2 全局動力學性質46-50
• 3.5 應用舉例50-54
• 3.5.1 雙線性傳染率50
• 3.5.2 非線性傳染率50-51
• 3.5.3 分離傳染率51-52
• 3.5.4 Beddington-DeAngelis功能反應傳染率52-54
• 3.6 本章小結54-55
• 第4章 具免疫時滯的雙病毒株SIV模型的穩(wěn)定性和Hopf分支55-65
• 4.1 引言55-57
• 4.2 平衡點和基本再生數(shù)57-59
• 4.3 平衡點的穩(wěn)定性和Hopf分支59-64
• 4.3.1 雙病毒株未感染平衡點的局部穩(wěn)定性59-60
• 4.3.2 單病毒株感染平衡點的局部穩(wěn)定性和Hopf分支60-64
• 4.4 本章小結64-65
• 第5章 具有健康T細胞自身增殖的HIV模型的穩(wěn)定性和Hopf分支65-90
• 5.1 引言65-67
• 5.2 全局動力學性質67-72
• 5.2.1 解的非負性和有界性67-68
• 5.2.2 未感染平衡點的局部穩(wěn)定性68-69
• 5.2.3 未感染平衡點的全局穩(wěn)定性69-70
• 5.2.4 一致持久性70-72
• 5.3 局部穩(wěn)定性和Hopf分支72-81
• 5.4 數(shù)值模擬81-89
• 5.5 本章小結89-90
• 結論90-93
• 參考文獻93-106
• 攻讀博士學位期間發(fā)表的論文及其他成果106-108
• 致謝108-109
• 個人簡歷109

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本文編號：671156