本文關(guān)鍵詞：三維跨音速斜激波的不穩(wěn)定性

  更多相關(guān)文章： 超音速流 位勢(shì)方程 跨音速斜激波 修正的Bessel函數(shù) 超定 不穩(wěn)定

【摘要】：本文研究超音速流經(jīng)過(guò)尖銳楔狀物體時(shí)產(chǎn)生的跨音速斜激波的非穩(wěn)定性問題。當(dāng)超音速氣流在經(jīng)過(guò)楔狀障礙物時(shí)將自然產(chǎn)生激波。激波的形成機(jī)制是可壓縮流體力學(xué)理論的基本問題,是非線性偏微分方程領(lǐng)域最重要的研究課題之一,吸引著眾多學(xué)者的關(guān)注。同時(shí),由于不穩(wěn)定的強(qiáng)激波實(shí)際上不出現(xiàn),因此關(guān)于強(qiáng)激波的穩(wěn)定性與非穩(wěn)定性研究也是一個(gè)重要的研究問題。在經(jīng)典專著《Supersonic flow and shock waves》中R. Courant和K. O. Friedrichs給出來(lái)了如下論述：“來(lái)自于負(fù)無(wú)窮遠(yuǎn)處的一致超音速流遇到一個(gè)尖銳的對(duì)稱楔狀物(楔狀物的頂角小于某臨界值)時(shí)會(huì)產(chǎn)生附著在楔狀物邊緣上的一個(gè)弱激波或者一個(gè)強(qiáng)激波,分別對(duì)應(yīng)于超音速激波(激波后為超音速流)和跨音速激波(激波后為亞音速流),這兩種激波都滿足Rankine-Hugoniot條件和物理熵條件。一個(gè)自然且有意義的問題是哪種激波會(huì)實(shí)際發(fā)生?普遍認(rèn)同的說(shuō)法是僅有弱激波發(fā)生,而強(qiáng)激波是不穩(wěn)定的。但是,對(duì)于三維強(qiáng)激波的不穩(wěn)定性則一直沒有一個(gè)令人信服的證明�！北疚牡闹饕康氖且匀S位勢(shì)流方程為模型來(lái)研究此跨音速附體斜激波的不穩(wěn)定性。我們將證明三維跨音速附體斜激波問題數(shù)學(xué)上是超定的,這說(shuō)明了一般情況下斜激波是不穩(wěn)定的,從而給出了三維跨音速斜激波不穩(wěn)定性的合理解釋。全文結(jié)構(gòu)安排如下：第一章簡(jiǎn)單介紹斜激波問題的物理背景和數(shù)學(xué)研究進(jìn)展,并說(shuō)明了論文中的主要問題,主要結(jié)論與證明方法。第二章致力于無(wú)界角狀區(qū)域內(nèi)一類二階橢圓方程N(yùn)eumann邊值問題(帶一點(diǎn)初值)的可解性。首先,我們給出加權(quán)Holder空間和修正的Bessel函數(shù)；次之,運(yùn)用分離變量法在合適的加權(quán)Holder空間中給出方程截?cái)鄦栴}的可解性以及解的正則性；再次,通過(guò)經(jīng)典Schauder估計(jì)和三維角狀有界區(qū)域中二階橢圓方程解的正則性理論提高截?cái)鄦栴}解的正則性,進(jìn)而得到無(wú)界區(qū)域問題的可解性和解的相應(yīng)估計(jì)；最后,再次運(yùn)用分離變量法證明解的惟一性。第三章以位勢(shì)流方程為模型討論跨音速斜激波的不穩(wěn)定性。該問題可以歸結(jié)為無(wú)界角狀區(qū)域上的非線性橢圓-雙曲耦合方程的自由邊界問題。我們通過(guò)線性化,部分速度圖變換,非線性迭代以及第二章中解的一致估計(jì)得到帶一點(diǎn)初值的自由邊界問題的可解性,這表明跨音速斜激波問題的自由邊界問題(初值為邊值條件)是超定的,從而說(shuō)明了跨音速斜激波的不穩(wěn)定性。最后,我們?cè)诟戒浿薪o出了一些第二章用到的細(xì)致估計(jì)。
【關(guān)鍵詞】：超音速流 位勢(shì)方程 跨音速斜激波 修正的Bessel函數(shù) 超定 不穩(wěn)定
【學(xué)位授予單位】：南京大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O354.5
【目錄】：

• 中文摘要5-7
• Abstract7-9
• Chapter 1 Preface9-23
• 1.1 Background and previous researches on transonic shock10-14
• 1.2 Main problem and Main result14-23
• Chapter 2 The solvability for an Neumann boundary problem of a second order elliptic equation in an unbounded angular domain23-61
• 2.1 Some preliminaries23-31
• 2.1.1 Weighted Holder spaces23-26
• 2.1.2 Modified Bessel functions26-31
• 2.2 The solvable of Neumann boundary problem in an unbounded angular domain31-43
• 2.3 Higher regularities and existence of the solution to(2.2.1)43-51
• 2.4 The uniqueness of the solution to(2.2.2)51-61
• Chapter 3 The instability of the transonic oblique shock wave61-75
• 3.1 Introduction and the main result61-70
• 3.1.1 Some preliminary Estimates61-65
• 3.1.2 Reformulation on the problem65-68
• 3.1.3 On the linearization of(3.1.13)68-70
• 3.2 Proofs of Theorem 3.1.1 and Theorem 1.2.170-75
• Appendix75-97
• Bibliography97-103
• 致謝103-105
• 論文情況105-106

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前5條

1 ;Global Existence of a Shock for the Supersonic Flow Past a Curved Wedge[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2006年05期

2 陳恕行;;高維非線性守恒律方程組[J];中國(guó)科學(xué):數(shù)學(xué);2013年04期

3 ;On the Existence and Stability of a Global Subsonic Flow in a 3D Infinitely Long Cylindrical Nozzle[J];Chinese Annals of Mathematics;2010年02期

4 李大潛;關(guān)于一個(gè)自由邊界問題(英文)[J];數(shù)學(xué)年刊A輯(中文版);1980年Z1期

5 ;Two-Dimensional Regular Shock Reflection for the Pressure Gradient System of Conservation Laws[J];Acta Mathematicae Applicatae Sinica(English Series);2006年02期

，

本文編號(hào)：638549