本文關鍵詞：與半對偶模相關的相對同調，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：對偶模(Dualizing Module)是由Grothendieck于1967年在交換Noether環(huán)上引入的.這一概念在交換代數(shù)和代數(shù)幾何領域,特別是在代數(shù)和群的表示理論中有著廣泛的應用.然而,只有在一些特殊的環(huán)上才存在對偶模,如局部Gorenstein環(huán)、局部Artinian環(huán)等.而半對偶模作為對偶模的推廣,在一般環(huán)上是大量存在的.因此,半對偶模以及相關模類近些年來受到了許多學者的廣泛關注.本文將在前人的工作基礎上,圍繞與半對偶模相關的相對同調和Tate同調展開研究.第二章首先憑借有有限χ-投射維數(shù)的模M的嚴格Wχ-分解定義了相對同調函子TorχM(M,-),這里χ表示一個模范疇的關于擴張封閉的子范疇并且存在一個內射余生成子W.證明了關于這種相對Tor-函子的平衡性結果.它包含了Emmanouil的關于Gorenstein投射模的Gorenstein"Tor-函子的平衡性結果,改進了Holm的關于Gorenstein平坦模的平衡性結果.其次,考慮了與半對偶模C相關的子范疇的相對同調函子,如TorgPCM(-,-)與TorgFCM(-,-),其中gPC與gFC分別表示所有gC-投射與gC-平坦模構成的子范疇.作為這一平衡性結果的應用,在存在對偶模D的Cohen-Macaulay環(huán)上,通過使用與半對偶模Ct=HomR(C,D)相關的分解,得到了對應于TorgPCM(-,-)與TorgFCM(-,-)的平衡性結果.第三章首先引入了WF-Gorenstein模的概念,揭示了它與gC-平坦模之間的關系,并且證明了如下的Foxby等價：其中g(F),AC與g(FC)分別表示所有Gorenstein平坦模構成的類,Auslander類與所有WF-Gorenstein模構成的類.這個結果從一個新的角度加細了經典的關于Auslander類和Bass類的Foxby等價.其次,定義了二次WF-Gorenstein模.稱模M是二次WF-Gorenstein的,如果存在g(FC)中的正合序列G.=…→G1→G0→G-1→G-2→…使得M≌Im(G0→G-1),且G.是HomR(g(FC),-)-與g(FC)*(?)R--正合的.在GF-封閉環(huán)上證明了這種模類和WF-Gorenstein模類是一樣的.推廣了Yang和Bouchiba的關于Gorenstein平坦模類的相應結論.第四章在交換凝聚環(huán)上首先定義并研究了模的Tate FC-分解,證明了存在Tate FC-分解的模類等于所有g(FC)-投射維數(shù)有限的模構成的類.其次,憑借模的Tate FC-分解,定義了Tate同調函子TorgcM(-,-),得到了如下聯(lián)結這種Tate同調函子和相對同調函子的“A-M型正合序列”：其中憑借第一個變量的真FC-分解導出于張量積函子的相對同調函子TorFCM(-,-)是由Salimi等在2012年引入.上述函子的正合序列為TorFCM(-,-)的研究提供了新的框架.最后,借助于Enochs等給我們提供的有利工具,通過使用與半對偶模Ct相關的分解得到了關于這種Fate同調的平衡性結果.第五章在Abel范疇A上引入了相對于子范疇χ的相對導出范疇Dχ*(S)這一概念,其中*∈{blank,-,b),S是A的另一個關于直和項封閉的子范疇.通過復形構造的辦法證明了如下三角范疇的等價：K-(x)≌Dx-(resx).當x=g(P)時,這個結果將Gao和Zhang建立的關于Gorenstein投射導出范疇的三角等價Kb(g(P))≌Db(P)b(res g(P))推廣到了下有界的情形,這里resg(P)表示A中所有Gorenstein投射維數(shù)有限的對象構成的子范疇.此外,本章證明了相對上同調群ExtxA(M,N)同構于相對導出范疇里對象M與N之間的所有態(tài)射構成的Abel群.從而,為之給出了一個新的解釋.作為應用,本章憑借相對導出范疇里的方法,得到了一個聯(lián)結與半對偶模相關的相對上同調函子和Tate上同調函子的“A-M型正合序列”.
【關鍵詞】：半對偶模 相對同調 有限維數(shù) 平衡 W_F-Gorenstein模 范疇的穩(wěn)定性 Tate分解 Tate同調 Tate上同調 同倫范疇 導出范疇 三角等價
【學位授予單位】：東南大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O153.3
【目錄】：

• 摘要4-6
• Abstract6-10
• 第一章 緒論10-24
• 1.1 課題背景與發(fā)展概況10-12
• 1.2 本文結構與主要結論12-15
• 1.3 預備知識15-23
• 1.4 符號說明23-24
• 第二章 與半對偶模相關的相對同調的平衡性24-34
• 2.1 相對Tor函子的平衡性24-28
• 2.2 Gorenstein Tor-函子的平衡性28-31
• 2.3 C-Gorenstein Tor-函子的平衡性31-34
• 第三章 與半對偶模相關的Gorenstein平坦范疇的穩(wěn)定性34-44
• 3.1 W_F-Gorenstein模34-40
• 3.2 C-Gorenstein平坦范疇的穩(wěn)定性40-44
• 第四章 與半對偶模相關的Tate同調44-60
• 4.1 Tate F_C-分解44-52
• 4.2 Tate同調函子52-56
• 4.3 Tate同調的平衡性56-60
• 第五章 相對于子范疇的導出范疇60-74
• 5.1 定義及三角等價60-68
• 5.2 相對上同調函子Ext_(χA)(-,-)68-71
• 5.3 與半對偶模相關的Tate上同調71-74
• 參考文獻74-78
• 附錄一 攻博期間完成的論文列表78-79
• 附錄二 個人簡歷及學術活動79-80
• 附錄三 致謝80-81

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本文編號：482784