本文關(guān)鍵詞：EQ-代數(shù)上的落影模糊理論和偽BCI-代數(shù)上態(tài)理論的研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：EQ-代數(shù)是高階模糊邏輯對應(yīng)的真值代數(shù)結(jié)構(gòu),BCI-代數(shù)是組合邏輯中BCI-系統(tǒng)的代數(shù)表述,偽BCI-代數(shù)是BCI-代數(shù)的非可換推廣.本文分別以模糊集對應(yīng)的隨機(jī)集的落影和廣義的概率測度-態(tài)為主要研究內(nèi)容,分別建立了EQ-代數(shù)上的落影模糊理論和偽BCI-代數(shù)上的態(tài)理論.主要內(nèi)容包括：1.將模糊集和概率理論相結(jié)合,建立了EQ-代數(shù)上的落影模糊理論.首先,引入了EQ-代數(shù)的落影模糊前濾子,討論模糊前濾子和落影模糊前濾子的關(guān)系,得到落影模糊前濾子是模糊前濾子概念的推廣,并給出了落影模糊前濾子的等價刻畫.其次,研究了EQ-代數(shù)上的落影模糊正關(guān)聯(lián)前濾子、落影模糊關(guān)聯(lián)前濾子和落影模糊奇異前濾子,證明了它們分別是EQ-代數(shù)上的模糊正關(guān)聯(lián)前濾子、模糊關(guān)聯(lián)前濾子和模糊奇異前濾子的推廣,并通過實例說明了三類落影模糊前濾子的存在性,給出了它們的若干等價刻畫.最后,討論了落影模糊正關(guān)聯(lián)前濾子、落影模糊關(guān)聯(lián)前濾子和落影模糊奇異前濾子之間的關(guān)系,得到了以下結(jié)果：(1)每個具有弱交換性的落影模糊關(guān)聯(lián)前濾子是落影模糊正關(guān)聯(lián)前濾子,反之不成立；(2)每個具有弱交換性的落影模糊關(guān)聯(lián)前濾子是落影模糊奇異前濾子,反之不成立；(3)每個落影模糊前濾子是落影模糊關(guān)聯(lián)前濾子當(dāng)且僅當(dāng)它既是落影模糊正關(guān)聯(lián)前濾子又是落影模糊奇異前濾子.2.通過局部有界化方法,建立了偽BCI-代數(shù)上的態(tài)理論.首先,引入了偽BCI-代數(shù)的原子,通過原子構(gòu)造了分支,研究了偽BCI-代數(shù)的結(jié)構(gòu),得到了偽BCI-代數(shù)是其分支的并.進(jìn)而將偽BCI-代數(shù)進(jìn)行了局部有界處理,為建立偽BCI-代數(shù)上的態(tài)理論奠定了基礎(chǔ).其次,在局部有界偽BCI-代數(shù)上引入了Bosbach態(tài),研究了Bosbach態(tài)的一些重要性質(zhì),推廣了偽BCK-代數(shù)上的態(tài)理論.在此基礎(chǔ)上,利用Bosbach態(tài)研究了偽BCI-代數(shù)的商結(jié)構(gòu),證明了若s是局部有界偽BCI-代數(shù)A的Bosbach態(tài),則A/ker(s)等價于MV-代數(shù).同時引入了局部有界偽BCI-代數(shù)上的態(tài)射,討論了Bosbach態(tài)與態(tài)射之間的關(guān)系,得到了局部有界偽BCI-代數(shù)上的極端Bosbach態(tài)和態(tài)射是等價的.最后,討論了弱半單局部有界偽BCI-代數(shù)上Bosbach態(tài)的存在性問題,指出了任何一個擬結(jié)合局部有界偽BCI-代數(shù)A上不存在Bosbach態(tài).
【關(guān)鍵詞】：EQ-代數(shù) 偽BCI-代數(shù) 偽原子 分支 落影模糊前濾子 態(tài) 態(tài)射
【學(xué)位授予單位】：西北大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O159;O141
【目錄】：

• 中文摘要3-5
• 英文摘要5-9
• 前言9-13
• 第一章 預(yù)備知識13-22
• §1.1 EQ-代數(shù)的相關(guān)理論13-17
• §1.2 偽BCI-代數(shù)的相關(guān)知識17-22
• 第二章 EQ-代數(shù)上的落影理論22-44
• §2.1 落影模糊前濾子22-30
• §2.2 落影模糊正關(guān)聯(lián)前濾子30-35
• §2.3 落影模糊關(guān)聯(lián)前濾子35-41
• §2.4 落影模糊奇異前濾子41-44
• 第三章 偽BCI-代數(shù)的結(jié)構(gòu)44-52
• §3.1 偽BCI-代數(shù)的原子和分支理論44-47
• §3.2 局部有界偽BCI-代數(shù)47-52
• 第四章 偽BCI-代數(shù)上的態(tài)理論52-66
• §4.1 局部有界偽BCI-代數(shù)上的態(tài)52-56
• §4.2 商偽BCI-代數(shù)上的態(tài)56-60
• §4.3 局部有界偽BCI-代數(shù)上的態(tài)射60-62
• §4.4 局部有界偽BCI-代數(shù)上Bosbach態(tài)的存在性62-66
• 第五章 總結(jié)與展望66-68
• 參考文獻(xiàn)68-76
• 攻博期間發(fā)表和撰寫的學(xué)術(shù)論文76-77
• 攻博期間主持和參與的科研項目77-78
• 致謝78

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號：473786