本文關(guān)鍵詞：關(guān)于對(duì)合Hom-結(jié)合代數(shù)和羅巴算子的若干研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文主要研究了自由對(duì)合Hom-結(jié)合代數(shù),羅巴算子和羅巴型算子的分類(lèi),全文共分為六章.第一章介紹了本文研究課題的背景及其進(jìn)展,并給出本文需要的基本概念和一些相關(guān)的記號(hào),然后分析了本文的研究動(dòng)機(jī).第二章首先引入了Hom-半群的概念,并給出例子說(shuō)明半群類(lèi)是Hom-半群類(lèi)的真子類(lèi).然后借助括號(hào)字構(gòu)造了自由對(duì)合Hom-半群,從而得到集合上的自由對(duì)合Hom-結(jié)合代數(shù)的顯性構(gòu)造.第三章主要研究了自由算子半群中括號(hào)子字的相對(duì)位置.首先,研究了一般半群中給定字的兩個(gè)子字的相對(duì)位置.其次,利用Motzkin字建立了括號(hào)字的相對(duì)位置與半群中字的相對(duì)位置之間的對(duì)應(yīng).最后,得到算子半群中括號(hào)字的兩個(gè)子字的相對(duì)位置,分別為分離,嵌套和相交三種情形.第四章主要是利用重寫(xiě)系統(tǒng)與Grobner-Shirshov基的方法,給出了研究結(jié)合代數(shù)上一類(lèi)線(xiàn)性算子的統(tǒng)一方法.由于這類(lèi)線(xiàn)性算子與經(jīng)典羅巴算子相似,稱(chēng)之為羅巴型算子.首先,引入了自由模上的項(xiàng)重寫(xiě)系統(tǒng)和羅巴項(xiàng)重寫(xiě)系統(tǒng),并獲得一些很有意義的結(jié)果.然后利用羅巴項(xiàng)重寫(xiě)系統(tǒng)的收斂性刻畫(huà)了羅巴型算子.其次,利用自由算子代數(shù)的Grobner-Shirshov基理論,獲得了羅巴型算子代數(shù)范疇中自由對(duì)象的典范基.最后,構(gòu)造了自由算子半群上的單項(xiàng)序,并由此證明了本章所提到的猜想中的線(xiàn)性算子都是羅巴型的.在一定意義上對(duì)于解決Rota提出的關(guān)于線(xiàn)性算子分類(lèi)的公開(kāi)問(wèn)題取得了一些突破性進(jìn)展.第五章主要研究了多項(xiàng)式代數(shù)上的羅巴算子,積分算子與平均算子.羅巴算子是積分算子的代數(shù)抽象和推廣.正是由于這種密切的聯(lián)系,我們研究了多項(xiàng)式代數(shù)k[x]上的羅巴算子和積分算子之間的關(guān)系.主要考慮了兩類(lèi)羅巴算子,一類(lèi)是單項(xiàng)羅巴算子,另一類(lèi)是單射的羅巴算子.對(duì)于第一類(lèi),利用平均算子確定了單項(xiàng)羅巴算子的具體形式.對(duì)于第二類(lèi),借助于羅巴代數(shù)上的雙重積的概念確定了部分單射的羅巴算子..第六章確定了二階和三階半群代數(shù)上的所有權(quán)為零的羅巴算子的具體形式.為了確定半群代數(shù)上權(quán)為零的羅巴算子,我們首先用矩陣形式闡述了基本方法.然后對(duì)所定義的方程直接求解,我們確定了羅巴算子的矩陣.同時(shí)創(chuàng)建了一個(gè)Mathematica程序來(lái)預(yù)測(cè)和驗(yàn)證所得到的解.
【關(guān)鍵詞】：Hom-半群 Hom-結(jié)合代數(shù) 對(duì)合 平均算子 積分算子 單項(xiàng)線(xiàn)性算子 算子半群 根樹(shù) 相對(duì)位置 括號(hào)字 Motzkin字 羅巴算子 項(xiàng)重寫(xiě)系統(tǒng) Gr(o|")bner-Shirshov基 羅巴型算子
【學(xué)位授予單位】：蘭州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O177
【目錄】：

• 中文摘要3-5
• Abstract5-11
• 第一章 緒論11-19
• 1.1 羅巴代數(shù)的研究背景和進(jìn)展11-12
• 1.2 對(duì)合Hom-結(jié)合代數(shù)的研究背景12-13
• 1.3 括號(hào)子字的相對(duì)位置關(guān)系13-14
• 1.4 羅巴型算子,重寫(xiě)系統(tǒng)與Grobner-Shirshov基14-16
• 1.5 多項(xiàng)式代數(shù)上的羅巴算子,積分算子與平均算子16-17
• 1.6 半群代數(shù)上的羅巴算子17-18
• 1.7 本文結(jié)構(gòu)安排18-19
• 第二章 自由對(duì)合Hom-半群與Hom-結(jié)合代數(shù)19-31
• 2.1 對(duì)合Hom-半群19-21
• 2.2 自由對(duì)合Hom-半群21-28
• 2.2.1 由括號(hào)字給出的構(gòu)造21-24
• 2.2.2 定理2.2.3的證明24-28
• 2.2.2.1 定理2.2.3(1)的證明25-26
• 2.2.2.2 定理2.2.3(2)的證明26-28
• 2.3 集合上的自由對(duì)合Hom-結(jié)合代數(shù)28-31
• 第三章 自由算子半群中子字的相對(duì)位置與Motzkin字31-49
• 3.1 子字的相對(duì)位置31-37
• 3.1.1 子字31-33
• 3.1.2 子字符串33-37
• 3.2 括號(hào)字與Motzkin字37-40
• 3.2.1 括號(hào)字37-38
• 3.2.2 Motzkin字38-39
• 3.2.3 (?)-括號(hào)字與(?)-Motzkin字39-40
• 3.3 括號(hào)字與Motzkin字中的相對(duì)位置40-49
• 3.3.1 括號(hào)字和Motzkin字中的放置40-43
• 3.3.2 相對(duì)位置間的關(guān)系43-47
• 3.3.3 括號(hào)字的相對(duì)位置47-49
• 第四章 羅巴型算子,重寫(xiě)系統(tǒng)與Grobner-Shirshov基49-95
• 4.1 算子代數(shù)和重寫(xiě)系統(tǒng)49-66
• 4.1.1 自由算子代數(shù)49-51
• 4.1.2 算子PI-代數(shù)51-53
• 4.1.3 自由模上的項(xiàng)重寫(xiě)系統(tǒng)53-59
• 4.1.4 羅巴項(xiàng)重寫(xiě)系統(tǒng)59-66
• 4.2 羅巴型算子和收斂的重寫(xiě)系統(tǒng)66-74
• 4.3 羅巴型算子和Grobner-Shirshov基74-84
• 4.3.1 CD引理與主要定理74-81
• 4.3.2 自由Φ-代數(shù)的構(gòu)造81-84
• 4.4 應(yīng)用于猜想4.1.3584-95
• 4.4.1 m(Z)上的單項(xiàng)序85-90
• 4.4.2 羅巴型算子的結(jié)論90-95
• 第五章 多項(xiàng)式代數(shù)上的羅巴算子,積分算子與平均算子95-119
• 5.1 基本的定義與性質(zhì)95-98
• 5.2 k[x]上的單項(xiàng)羅巴算子98-111
• 5.2.1 基本性質(zhì)98-101
• 5.2.2 非退化情形101-107
• 5.2.3 退化情形107-111
• 5.3 k[x]上的單射羅巴算子111-119
• 第六章 二階和三階半群代數(shù)上的羅巴算子分類(lèi)119-165
• 6.1 基本方法與二階半群代數(shù)上的羅巴算子119-123
• 6.1.1 基本方法119-121
• 6.1.2 二階半群代數(shù)上的羅巴算子121-123
• 6.2 三階交換半群代數(shù)上的羅巴算子123-138
• 6.2.1 交換情形下的分類(lèi)定理124-125
• 6.2.2 定理6.2.1的證明125-138
• 6.2.2.1 k[CS(1)]的證明125-126
• 6.2.2.2 k[CS(2)]的證明126-127
• 6.2.2.3 k[CS(3)]的證明127-128
• 6.2.2.4 k[CS(4)]的證明128-129
• 6.2.2.5 k[CS(5)]的證明129-130
• 6.2.2.6 k[CS(6)]的證明130-131
• 6.2.2.7 k[CS(7)]的證明131-132
• 6.2.2.8 k[CS(8)]的證明132-133
• 6.2.2.9 k[CS(9)]的證明133-134
• 6.2.2.10 k[CS(10)]的證明134-135
• 6.2.2.11 k[CS(11)]的證明135-136
• 6.2.2.12 k[CS(12)]的證明136-138
• 6.3 三階非交換半群代數(shù)上的羅巴算子138-161
• 6.3.1 非交換情形的分類(lèi)定理138-140
• 6.3.2 定理6.3.1的證明140-161
• 6.3.2.1 k[NCS(1)]的證明140-143
• 6.3.2.2 k[NCS(2)]的證明143-146
• 6.3.2.3 k[NCS(3)]的證明146-149
• 6.3.2.4 k[NCS(4)]的證明149-152
• 6.3.2.5 k[NCS(5)]的證明152-158
• 6.3.2.6 k[NCS(6)]的證明158-161
• 6.4 計(jì)算機(jī)代數(shù)方法161-165
• 參考文獻(xiàn)165-175
• 在學(xué)期間的研究成果175-177
• 致謝177

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 Shanghua ZHENG;LI GUO;;Relative locations of subwords in free operated semigroups and Motzkin words[J];Frontiers of Mathematics in China;2015年05期

  本文關(guān)鍵詞：關(guān)于對(duì)合Hom-結(jié)合代數(shù)和羅巴算子的若干研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號(hào)：431536