發(fā)布時間：2017-05-27 06:06

  本文關鍵詞：分數(shù)階可積耦合、離散混沌及代數(shù)幾何解的研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本論文主要研究分數(shù)階可積耦合系統(tǒng)、分數(shù)階離散混沌系統(tǒng)及孤子方程族的代數(shù)幾何解的構造.第一章作為緒論,重點介紹可積系統(tǒng)、分數(shù)階可積耦合系統(tǒng)、分數(shù)階離散混沌系統(tǒng)及孤子方程的求解的背景與發(fā)展現(xiàn)狀,闡明本論文的主要工作.第二章以分數(shù)階導數(shù)與積分為基礎,應用修正的Riemann-Liouville導數(shù)給出分數(shù)階可積耦合的生成理論.由此獲得了分數(shù)階Ablowitz-Kaup-NewellSegur(AKNS)方程族和分數(shù)階Broer-Kaup(BK)方程族的可積耦合系統(tǒng),然后推導出分數(shù)階二次型恒等式,利用它構造了所得耦合系統(tǒng)的分數(shù)階Hamilton結構.第三章研究兩類分數(shù)階離散混沌.一類是關于分數(shù)階廣義標準映射的離散混沌,給出分岔圖,分析其混沌行為。另一類是分數(shù)階耦合的logistic映射的離散混沌,分析其兩類分岔圖、吸引子和混沌行為.第四章構造與2×2譜問題相聯(lián)系的復Sharma-Tasso-Olver(CSTO)方程族的代數(shù)幾何解.從CSTO方程的Lax對出發(fā),利用多項式遞推方法推導出CSTO方程族,并引入定態(tài)CSTO方程族的超橢圓曲線.隨后在定態(tài)和非定態(tài)兩種情形下,研究基本亞純函數(shù)和Baker-Akhiezer函數(shù)的性質(zhì),Dubrovin方程和跡公式.最后,我們獲得Baker-Akhiezer函數(shù)和亞純函數(shù)以及整個CSTO方程族代數(shù)幾何解的Riemannθ函數(shù)表示.第五章研究與3×3譜問題相關的耦合的Chaffee-Infante反應擴散(CCIRD)方程族的代數(shù)幾何解.利用兩個Lenard遞推方程,導出CCIRD方程族.借助于CCIRD方程的Lax矩陣的特征多項式,引入算數(shù)虧格為m-2的三階非超橢圓曲線Km-2,并給出相應的Baker-Akhiezer函數(shù)和亞純函數(shù).然后CCIRD方程被分解成Dubrovin-type常微分方程系統(tǒng).利用三階非超橢圓曲線理論和三類Abel微分的性質(zhì),獲得Baker-Akhiezer函數(shù)和亞純函數(shù)特別是整個CCIRD方程族代數(shù)幾何解的Riemannθ函數(shù)表示.
【關鍵詞】：分數(shù)階可積耦合 分數(shù)階二次型恒等式 分數(shù)階離散混沌 亞純函數(shù) Baker-Akhiezer函數(shù) Dubrovin方程 跡公式 Riemannθ函數(shù) Abel映射 三階非超橢圓曲線 代數(shù)幾何解
【學位授予單位】：上海大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要6-7
• ABSTRACT7-11
• 第一章 緒論11-18
• 1.1 可積系統(tǒng)11-14
• 1.1.1 可積性11-13
• 1.1.2 可積耦合13-14
• 1.1.3 分數(shù)階可積耦合14
• 1.2 分數(shù)階離散混沌14-16
• 1.3 孤子方程的求解16-17
• 1.4 本文的主要工作17-18
• 第二章 分數(shù)階可積耦合18-29
• 2.1 分數(shù)階導數(shù)的概念及性質(zhì)18-19
• 2.2 分數(shù)階Hamilton系統(tǒng)19-21
• 2.3 分數(shù)階二次型恒等式21-22
• 2.4 分數(shù)階Ablowitz-Kaup-Newell-Segur族的可積耦合22-25
• 2.5 分數(shù)階Broer-Kaup族的可積耦合25-29
• 第三章 分數(shù)階離散混沌29-37
• 3.1 離散分數(shù)階微積分29-30
• 3.2 分數(shù)階廣義標準映射的離散混沌30
• 3.3 分數(shù)階耦合的logistic映射的離散混沌30-37
• 第四章 復Sharma-Tasso-Olver方方程族的代數(shù)幾何解37-67
• 4.1 復Sharma-Tasso-Olver方程族38-42
• 4.2 定態(tài)復Sharma-Tasso-Olver形式42-47
• 4.3 定態(tài)復Sharma-Tasso-Olver方程族的代數(shù)幾何解47-53
• 4.4 非定態(tài)復Sharma-Tasso-Olver形式53-61
• 4.5 非定態(tài)復Sharma-Tasso-Olver方程族的代數(shù)幾何解61-67
• 第五章 耦合的Chaffee-Infante反反應擴散方程族的代數(shù)幾何解67-102
• 5.1 耦合的Chaffee-Infante反應擴散方程族67-70
• 5.2 定態(tài)的Baker-Akhiezer函數(shù)70-77
• 5.3 定態(tài)耦合的Chaffee-Infante反應擴散方程族的代數(shù)幾何解77-84
• 5.4 非定態(tài)耦合的Chaffee-Infante反應擴散方程族的代數(shù)幾何解84-102
• 第六章 總結與展望102-104
• 6.1 工作總結102-103
• 6.2 工作展望103-104
• 參考文獻104-113
• 攻讀博士學位期間完成的工作113-114
• 致謝114

【共引文獻】

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本文編號：399010