在客觀世界的眾多領(lǐng)域中,大量的實際問題都可以用時滯微分方程(DDEs)來刻畫,如核物理學(xué)、生態(tài)系統(tǒng)、流行病學(xué)、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)以及自動控制系統(tǒng)等.特別地,生物種群模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的大多數(shù)動力學(xué)行為都受到了時滯的顯著影響,因而關(guān)于時滯種群模型和時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的研究顯得越來越重要.本學(xué)位論文綜合運(yùn)用時滯微分方程的基本理論、不等式技巧、波動引理及李雅普諾夫泛函方法等,對幾類高維時滯種群模型和一類具有時變時滯的高階慣性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行了定性研究,分析了時滯對其動力學(xué)行為的具體影響,主要包括平衡點的吸引性、概周期解、反周期解的存在性與穩(wěn)定性等,所獲結(jié)論補(bǔ)充和完善了已有文獻(xiàn)的相關(guān)結(jié)果.全文共包括六章.第一章是緒論,概述了所研究問題的歷史背景、發(fā)展現(xiàn)狀、研究目的和意義,并對本文所要研究的工作進(jìn)行了簡單的陳述,同時列出了本文常用的基本記號、概念及相關(guān)引理.第二章研究了具有互異時滯(成熟時滯與反饋時滯)和斑塊結(jié)構(gòu)的非自治Nicholson飛蠅系統(tǒng).利用微分不等式技巧,建立了該模型零平衡點的廣義指數(shù)收斂性和漸近穩(wěn)定性,對已有文獻(xiàn)的結(jié)論進(jìn)行了改進(jìn)和補(bǔ)充.并通過數(shù)值模擬說明了所得結(jié)果的有效性和可行性.第三章研究了...

【文章頁數(shù)】：107 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 緒論
    §1.1 時滯種群模型
    §1.2 時滯慣性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型
    §1.3 本文研究內(nèi)容與安排
    §1.4 基本記號和預(yù)備引理
第二章 具有互異時滯和斑塊結(jié)構(gòu)的非自治Nicholson飛蠅系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性
    §2.1 系統(tǒng)正解的全局存在性
    §2.2 系統(tǒng)零平衡點的穩(wěn)定性
    §2.3 數(shù)值模擬
第三章 兩類具有互異時滯和非線性密度制約死亡率的帶斑塊結(jié)構(gòu)的Nicholson飛蠅系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性
    §3.1 在密度制約死亡率函數(shù)為-α(t)+b(t)e⁽x(t))下的系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性
    §3.2 在密度制約死亡率函數(shù)為(?)下的系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性
    §3.3 數(shù)值模擬
第四章 具有斑塊結(jié)構(gòu)的多時滯非自治Nicholson飛蠅系統(tǒng)的漸近概周期動力學(xué)
    §4.1 預(yù)備引理及初步結(jié)果
    §4.2 漸近概周期解的全局吸引性和全局指數(shù)穩(wěn)定性
    §4.3 數(shù)值模擬
第五章 具有時變時滯的高階慣性Hopfield型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的反周期動力學(xué)
    §5.1 系統(tǒng)解的指數(shù)吸引性
    §5.2 反周期解的存在性與指數(shù)穩(wěn)定性
    §5.3 數(shù)值模擬
第六章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
攻讀博士學(xué)位期間完成的論文
致謝



本文編號：3770134