本文主要圍繞幾何分析中兩個問題開展研究,一是研究黎曼流形上拋物方程正解的梯度估計.二是研究閉流形上共形Ricci曲率流下關(guān)于共軛熱方程正解的單調(diào)泛函.首先,在度量固定的流形上,分別得到了當(dāng)無窮維Bakry-（?）mery Ricci曲率有界時一類抽象的非線性拋物方程正解的局部橢圓型（Souplet-Zhang型）梯度估計;Bakry-（?）mery Ricci曲率積分條件下加權(quán)熱方程正解的局部拋物型（Li-Yau型）梯度估計和Ricci曲率積分有界時熱方程正解的一種整體橢圓型梯度估計.并給出了這些梯度估計在證明拋物型Liouville定理、方程解的存在性、完備流形上的Yamabe問題以及Cheeger-Colding的極限分裂理論的推廣等方面的應(yīng)用.其次,在度量隨幾何流演化的流形上,證明了在Ricci-Bourguignon流下一類倒向的非線性拋物方程正解的微分Harnack估計.最后,研究了閉流形上當(dāng)度量隨共形Ricci曲率流演化時,關(guān)于共軛熱方程正解的單調(diào)泛函及其應(yīng)用.針對上述研究內(nèi)容,本文具體工作如下:第一章,我們回顧了度量固定和度量演化流形上不同曲率條件下梯度估計的研究背景和最... 

【文章頁數(shù)】：111 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景和發(fā)展現(xiàn)狀
        1.1.1 梯度估計的研究
        1.1.2 單調(diào)泛函的研究
    1.2 主要研究結(jié)果
    1.3 文章結(jié)構(gòu)
第二章 固定度量下拋物方程正解的梯度估計計及應(yīng)應(yīng)用
    2.1 曲率逐點有界的情形
        2.1.1 預(yù)備知識
        2.1.2 局部橢圓型梯度估計
        2.1.3 應(yīng)用
    2.2 曲率積分有界的情形
        2.2.1 預(yù)備知識
        2.2.2 體積比較定理
        2.2.3 局部拋物型梯度估計
        2.2.4 應(yīng)用
        2.2.5 整體橢圓型梯度估計
第三章 Ricci-Bourguignon流下拋物方程正解的梯度估計及應(yīng)用
    3.1 預(yù)備知識
    3.2 定理證明及應(yīng)用
第四章 共形Ricci曲率率流下的單調(diào)泛函
    4.1 預(yù)備知識
    4.2 (?)-泛函單調(diào)性的證明
    4.3 應(yīng)用
第五章 未來展望
參考文獻(xiàn)
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致謝



本文編號：3674220