本文關(guān)鍵詞：關(guān)于均勻Cantor集上加倍測(cè)度和填充測(cè)度的若干研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本論文主要討論了均勻Cantor集上加倍測(cè)度,填充測(cè)度和填充預(yù)測(cè)度的一些性質(zhì). 對(duì)均勻Cantor集上加倍測(cè)度,我們主要討論下面兩個(gè)問(wèn)題： (1)在給定的均勻Cantor集上,什么樣的測(cè)度是加倍的? (2)在給定的均勻Cantor集上,什么樣的加倍測(cè)度可以延拓成單位區(qū)間上加倍測(cè)度? 我們給出了問(wèn)題(1)的完整回答,并且完整刻畫了均勻Cantor集上加倍測(cè)度,給出了均勻Cantor集上一般概率測(cè)度加倍的充要條件.對(duì)問(wèn)題(2),我們考慮了最終均勻測(cè)度,并且證明了這樣的測(cè)度可延拓成[0,1]區(qū)間上加倍測(cè)度當(dāng)且僅當(dāng)事先給定的均勻Cantor集是Lebesgue正測(cè)集. 對(duì)均勻Cantor集上填充測(cè)度和填充預(yù)測(cè)度,我們主要討論下面兩個(gè)問(wèn)題： (3)對(duì)給定的加倍綱函數(shù),是否存在均勻Cantor集,使得它在這個(gè)綱函數(shù)誘導(dǎo)下的Hausdorff測(cè)度,填充測(cè)度和填充預(yù)測(cè)度都是正有限的? (4)對(duì)什么樣的均勻Cantor集,往里面加可數(shù)個(gè)點(diǎn)后得到的集合,可以找到一個(gè)加倍的綱函數(shù),使得這個(gè)集合具有正有限的且不相等的填充測(cè)度和填充預(yù)測(cè)度? 我們給出了問(wèn)題(3)的肯定回答,即對(duì)任給綱函數(shù)g,存在均勻Cantor集E使得0H9(E)≤P9(E)≤V09(E)∞.對(duì)問(wèn)題(4),我們給出了一類均勻Cantor集,并證明了對(duì)每個(gè)這樣的均勻Cantor集E,存在合適的可數(shù)集F和加倍綱函數(shù)g,使得E U F是緊集且具有正有限的不相等的填充測(cè)度和填充預(yù)測(cè)度. 這篇論文主要包含五章.第一章闡述了這篇論文的背景和動(dòng)機(jī).第二章給出了我們的工作需要的一些記號(hào)和已知結(jié)果.在第三章,我們考慮了一類特殊的均勻Cantor集,即直線上的壓縮比相同且不滿足強(qiáng)分離條件的自相似集.我們證明了對(duì)這樣的自相似集上自相似測(cè)度是加倍的當(dāng)且僅當(dāng)測(cè)度的第一個(gè)權(quán)和最后一個(gè)權(quán)相等.在第四章,我們先給出了任一均勻Cantor集上概率測(cè)度加倍的充要條件,然后討論了這些加倍測(cè)度的延拓問(wèn)題.在第五章,我們證明了對(duì)任一給定的加倍綱函數(shù)g,存在Cantor集E,使得9同時(shí)是E的Hausdorff綱,填充綱和預(yù)填充綱.對(duì)問(wèn)題(4),我們找到了一類均勻Cantor集,存在可數(shù)集F和加倍綱函數(shù)g,使得E U F是緊集且具有正有限的不相等的填充測(cè)度和填充預(yù)測(cè)度.但沒(méi)能證明對(duì)每個(gè)均勻Cantor集都有這些性質(zhì),但我們證明了對(duì)任意s∈[0,1/2],存在Cantor集E滿足這個(gè)性質(zhì)且dimp E=s.在第五章,我們還證明了對(duì)給定的均勻Cantor集必定存在Hausdorff,填充和預(yù)填充綱,且這個(gè)綱就是均勻Cantor集上均勻分布的分布函數(shù).最后,我們針對(duì)均勻Cantor集的填充測(cè)度和填充預(yù)測(cè)度展開(kāi)了進(jìn)一步的討論.
【關(guān)鍵詞】：均勻Cantor集 自相似集 加倍測(cè)度 填充測(cè)度 填充預(yù)測(cè)度
【學(xué)位授予單位】：華中科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O189
【目錄】：

• 摘要4-6
• Abstract6-8
• 目錄8-9
• 1 概述9-15
• 2 預(yù)備知識(shí)15-34
• 2.1 測(cè)度與維數(shù)15-19
• 2.2 自相似集和自相似測(cè)度19-21
• 2.3 均勻Cantor集21-22
• 2.4 加倍測(cè)度及其存在性22-31
• 2.5 加倍測(cè)度的胖集和瘦集31-34
• 3 自相似集上自相似測(cè)度的加倍性34-39
• 3.1 引言及主要結(jié)果34-36
• 3.2 定理3.2的證明36-39
• 4 均勻Cantor集上概率測(cè)度的加倍性39-54
• 4.1 引言及主要結(jié)果39-43
• 4.2 定理4.1的證明43-49
• 4.3 定理4.2的證明49-51
• 4.4 定理4.3的證明51-54
• 5 均勻Cantor集和填充測(cè)度54-68
• 5.1 引言及主要結(jié)果54-56
• 5.2 定理5.1的證明56-58
• 5.3 定理5.2的證明58-59
• 5.4 定理5.3的證明59-65
• 5.5 注記65-68
• 參考文獻(xiàn)68-74
• 致謝74-75
• 附錄1 攻讀學(xué)位期間發(fā)表論文目錄75-76
• 附錄2 攻讀博士學(xué)位期間參與的科研項(xiàng)目76

【相似文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 賀福利;Cantor集的幾個(gè)性質(zhì)及其證明[J];高等函授學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2003年03期

2 劉小洋,江南;Cantor集的性質(zhì)及應(yīng)用[J];連云港師范高等�？茖W(xué)校學(xué)報(bào);2004年02期

3 吳杰,夏雪;著名的Cantor函數(shù)及其應(yīng)用實(shí)例[J];高等函授學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2004年05期

4 劉仁義;Cantor集、Cantor函數(shù)及其在構(gòu)造反例中的應(yīng)用[J];河西學(xué)院學(xué)報(bào);2005年02期

5 李曉紅;堵秀鳳;;Cantor函數(shù)的推廣及其概率性質(zhì)[J];哈爾濱商業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2007年05期

6 程值軍;崔嵩;張璐;;關(guān)于三分Cantor集的結(jié)構(gòu)的一些新結(jié)論[J];榆林學(xué)院學(xué)報(bào);2009年04期

7 In-Soo BAEK;;On Multifractal of Cantor Dust[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2009年07期

8 李尚龍;楊明順;;Cantor集的結(jié)構(gòu)及性質(zhì)[J];科學(xué)技術(shù)與工程;2010年16期

9 熊瑛;;由Cantor展式定義的Besicovitch-Eggleston子集(英文)[J];數(shù)學(xué)雜志;2010年05期

10 鄧國(guó)泰;劉春苔;李澤芳;;不為框架集的正測(cè)Cantor集[J];華中師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2010年01期

中國(guó)重要會(huì)議論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前3條

1 金渝光;;Cantor三分集注記[A];數(shù)學(xué)·力學(xué)·物理學(xué)·高新技術(shù)研究進(jìn)展——2002（9）卷——中國(guó)數(shù)學(xué)力學(xué)物理學(xué)高新技術(shù)交叉研究會(huì)第9屆學(xué)術(shù)研討會(huì)論文集[C];2002年

2 徐烈;徐瑞萍;;基于Cantor集分形的固體接觸界面熱阻研究[A];第八屆全國(guó)低溫工程大會(huì)暨中國(guó)航天低溫專業(yè)信息網(wǎng)2007年度學(xué)術(shù)交流會(huì)論文集[C];2007年

3 ;Preparative Separation and Purification of Bufadienolides from ChanSu by High-speed Counter-current Chromatography Combined with Preparative HPLC[A];中國(guó)化學(xué)會(huì)第9屆天然有機(jī)化學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議論文集[C];2012年

中國(guó)博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 危純;關(guān)于均勻Cantor集上加倍測(cè)度和填充測(cè)度的若干研究[D];華中科技大學(xué);2015年

2 王軍;關(guān)于Cantor測(cè)度的點(diǎn)態(tài)密度的研究[D];華南理工大學(xué);2011年

3 劉竟成;解析函數(shù)的Cantor邊界性質(zhì)和函數(shù)空間的復(fù)合型算子[D];湖南師范大學(xué);2010年

4 王怡;Cantor展開(kāi)與量子理論的若干研究[D];華中科技大學(xué);2009年

5 彭峰集;關(guān)于加倍測(cè)度和擬對(duì)稱映射的若干研究[D];華南理工大學(xué);2011年

6 姚媛媛;幾類不同分形集的維數(shù)和一類非對(duì)稱Cantor集的上下密度[D];華東師范大學(xué);2009年

7 楊飛;Julia集的拓?fù)浜蛶缀涡再|(zhì)研究[D];復(fù)旦大學(xué);2013年

8 李彥哲;分形上的擬對(duì)稱映射及擬對(duì)稱極小性[D];華南理工大學(xué);2014年

9 鄧娟;分形幾何中的兩個(gè)問(wèn)題[D];清華大學(xué);2011年

10 劉振杰;利用Nash-Moser迭代求解幾類方程的Cantor族周期解[D];吉林大學(xué);2014年

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 管繼虹;Cantor集結(jié)構(gòu)及其相應(yīng)分形維數(shù)計(jì)算的研究[D];中南大學(xué);2007年

2 黃冉冉;五分Cantor集的自相似子集[D];華中師范大學(xué);2015年

3 王怡;Cantor展開(kāi)與分形維數(shù)[D];武漢大學(xué);2005年

4 鄧歆;一類高維Cantor型集合的交集的性質(zhì)[D];華中師范大學(xué);2007年

5 陳凌云;Cantor集算術(shù)和的結(jié)構(gòu)[D];浙江大學(xué);2011年

6 彭世髦;解析函數(shù)Cantor邊界性質(zhì)判別條件的討論[D];湖南師范大學(xué);2011年

7 覃暉;Cantor測(cè)度的點(diǎn)態(tài)上、下密度[D];華中師范大學(xué);2009年

8 楊文貴;一類m-均勻Cantor集的填充測(cè)度及熵?cái)?shù)與填充維數(shù)關(guān)系[D];湘潭大學(xué);2009年

9 胡曉梅;Cantor集上平方可積空間的可分性及其一組Haar基[D];華中師范大學(xué);2007年

10 戴作科;有界解析函數(shù)與Cantor邊界性質(zhì)的相關(guān)問(wèn)題[D];湖南師范大學(xué);2014年

  本文關(guān)鍵詞：關(guān)于均勻Cantor集上加倍測(cè)度和填充測(cè)度的若干研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號(hào)：359377