本文關(guān)鍵詞：一類n-完全代數(shù)的研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：Iyama最近引入了高維表示理論,并研究了n表示有限和n表示無限.事實上,通過Yone da代數(shù)、n-tame代數(shù)可與有限復雜度自入射代數(shù)聯(lián)系起來.本文研究了一些與高維表示相關(guān)的代數(shù).通過傾斜理論,我們從An型線性定向箭圖出發(fā),構(gòu)造了一類n-完全代數(shù)；高維Auslander代數(shù)是一類特殊的n一完全代數(shù),我們研究了它的Yoneda代數(shù)上投射、內(nèi)射模的性質(zhì),刻畫了投射模是內(nèi)射模的充要條件；最后我們證明了復雜度與平凡擴張的關(guān)系.本文主要包含以下兩個方面的內(nèi)容.n一完全代數(shù)是一類具有τn-有限性質(zhì)的高維表示代數(shù).本文第三章中我們從An型線性定向箭圖出發(fā),通過取傾斜模自同態(tài)環(huán)的方法構(gòu)造了一類代數(shù)∧ni,i=0,1,…,n一2.我們證明了Λni是(i+1)-完全代數(shù).特別地,Λnn-2還是絕對(n-1)-完全代數(shù),Λn+1n-1是Λnn-2的錐.本文第四章中我們首先將Auslander代數(shù)的Yoneda代數(shù)上的一類投射模的性質(zhì)推廣到了高維Auslander代數(shù)上的情形.我們證明了高維Auslander代數(shù)的Yoneda代數(shù)上的投射E(Λ)op一模Px=(?)k=0kn+1k∧([X],A/r)是內(nèi)射模的充分必要條件.其次,我們還對域k上的一個基本有限維的分次自入射Koszul代數(shù)Λ給出了A的平凡擴張T(A)的Yoneda代數(shù)E(T(A))與Λ的Yoneda代數(shù)E(Λ)之間的關(guān)系.復雜度是一類重要的不變量,它與GK維數(shù)在高維tame表示的研究中有重要的意義.最后,我們證明了若A1和Λ2是兩個導出等價的有限維k一代數(shù),則CΥ(∧1)=CT(∧2).
【關(guān)鍵詞】：Koszul代數(shù) 平凡擴張 n-完全代數(shù) Yoneda代數(shù) n-叢傾斜子范疇 高維Auslander代數(shù) 復雜度
【學位授予單位】：湘潭大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O153.3
【目錄】：

• 中文摘要5-6
• 英文摘要6-10
• 1 緒論10-18
• 1.1 引言10-13
• 1.2 傾斜理論與n-完全代數(shù)13-14
• 1.3 高維Auslander代數(shù)與Yoneda代數(shù)14-17
• 1.5 符號說明17-18
• 2 預備知識18-28
• 2.1 n-叢傾斜子范疇18-21
• 2.2 n-完全代數(shù)21-22
• 2.3 Yoneda代數(shù)22-23
• 2.4 平凡擴張代數(shù)23-24
• 2.5 復雜度與穩(wěn)定等價24-25
• 2.6 Auslander-Reiten箭圖25-28
• 3 A_n型廣義傾斜代數(shù)與n-完全代數(shù)28-44
• 3.1 廣義傾斜代數(shù)28-32
• 3.2 i+1-完全代數(shù)32-37
• 3.3 絕對2-完全代數(shù)37-44
• 4 高維Auslander代數(shù)與Yoneda代數(shù)44-58
• 4.1 高維Auslander代數(shù)的Yoneda代數(shù)44-49
• 4.2 E(T(Λ))與E(Λ)49-52
• 4.3 復雜度與平凡擴張52-58
• 參考文獻58-68
• 附錄一 攻讀博士學位期間發(fā)表或接受發(fā)表的學術(shù)論文68-70
• 附錄二 致謝70

【共引文獻】

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本文編號：357402