本文主要研究幾類流體力學方程的適定性與周期解問題。在第一章中,我們簡要介紹了流體力學方程的適定性問題與周期解問題的研究現(xiàn)狀,并概括了本文的主要研究內(nèi)容與研究意義。在第二章中,我們收集了一些和本文研究內(nèi)容相關的一些預備知識。在第三章中,基于高低頻分解的方法,通過對液晶方程的未知變量的低頻部分應用Fourier變換,對高頻部分應用加權(quán)能量估計,我們證明了對于帶外力的液晶方程當外力的某些加權(quán)Sobolev范數(shù)充分小的時候,液晶方程的周期解在加權(quán)Sobolev空間中的存在性。在第四章中,我們討論了不可壓液晶方程在Besov-Morrey空間中的適定性問題,證明了當初始數(shù)據(jù)的某些Besov-Morrey范數(shù)充分小的時候,不可壓液晶方程在Besov-Morrey空間中的整體溫和解的存在唯一性,同時建立了對應不同初值的整體溫和解的漸進行為,也順便得到了液晶方程在Besov-Morrey空間中的自相似解的存在性。在第五章中,我們先通過對Stokes方程應用實插值的方法建立了Stokes方程在Besov-Morrey 空間中的極大洛倫茲正則性,接著,應用所得的極大洛倫茲正則性證明了帶外力的Navier-... 

【文章來源】：中國工程物理研究院北京市

【文章頁數(shù)】：106 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 液晶方程的適定性與周期解問題
    1.2 帶外力的Navier-Stokes方程的適定性問題
    1.3 Benjamin方程的某些特殊正則性與衰減問題
    1.4 本文研究內(nèi)容與主要結(jié)果
    1.5 本文創(chuàng)新點
第二章 預備知識
    2.1 關于加權(quán)Sobolev空間的一些性質(zhì)
    2.2 關于Besov-Morrey空間的一些性質(zhì)
    2.3 截斷函數(shù)及其性質(zhì)
第三章 液晶方程的周期解在加權(quán)Sobolev空間中的存在唯一性
    3.1 低頻估計
    3.2 高頻估計
    3.3 周期解的存在唯一性
    3.4 本章小結(jié)
第四章 液晶方程的溫和解在Besov-Morrey空間中的存在唯一性與長時間行為
    4.1 整體溫和解的存在唯一性
    4.2 長時間行為
    4.3 本章小結(jié)
第五章 帶外力的Navier-Stokes方程在Besov-Morrey空間中的適定性
    5.1 極大Lorentz正則性
    5.2 關于非線性項的估計
    5.3 局部解的存在唯一性
    5.4 整體解的存在唯一性
    5.5 正則性的保持
    5.6 本章小結(jié)
第六章 Benjamin方程解的正則性傳播與衰減的保持
    6.1 正則性的傳播
    6.2 哀減的保持
    6.3 本章小結(jié)
第七章 總結(jié)和展望
    7.1 本文主要研究內(nèi)容總結(jié)
    7.2 未來研究展望
參考文獻
致謝
攻讀博士學位期間發(fā)表的論文
參會情況
個人簡歷
在學期間獲獎情況



本文編號：3447084