波函數(shù)的概念是量子理論的核心內(nèi)容,它可以完整地描述一個(gè)量子系統(tǒng)。為了重構(gòu)完整量子系統(tǒng),人們發(fā)展了一種稱為量子態(tài)層析（quantum state tomography,QST）的方法來間接測(cè)量量子態(tài)。量子態(tài)層析是基于對(duì)同一量子系統(tǒng)中互補(bǔ)力學(xué)量的多個(gè)拷貝進(jìn)行測(cè)量,然后通過算法計(jì)算來獲得最符合測(cè)量結(jié)果的量子態(tài)。為了通過量子態(tài)層析來表征一個(gè)維度為d的量子系統(tǒng),需要進(jìn)行的相互獨(dú)立的測(cè)量數(shù)量為d2-1,無(wú)論是測(cè)量時(shí)間還是后續(xù)的重構(gòu)時(shí)間都會(huì)隨維度d的增加而快速增長(zhǎng)。最近的研究提出了另一種被稱為直接測(cè)量（direct measurement,DM）的方法來重構(gòu)量子態(tài)。由于直接測(cè)量實(shí)現(xiàn)方法簡(jiǎn)單,并且不需要后續(xù)耗時(shí)的重構(gòu)計(jì)算過程來擬合測(cè)量結(jié)果,所以它被視為一種有效測(cè)量高維態(tài)的方法。目前,一些重要的實(shí)驗(yàn)工作已經(jīng)證明了直接測(cè)量方法在光量子系統(tǒng)的各個(gè)維度中的有效性,例如單光子空間波函數(shù)的直接測(cè)量實(shí)驗(yàn),直接測(cè)量完全表征光偏振態(tài),高維光子軌道角動(dòng)量態(tài)的直接測(cè)量,混態(tài)中量子比特密度矩陣的直接測(cè)量,光子高維態(tài)的免掃描直接測(cè)量等。直接測(cè)量依賴“弱值”的測(cè)量,弱值通常和重構(gòu)量子態(tài)的結(jié)果緊密相關(guān)。在最初弱值提出時(shí),它的測(cè)量是... 

【文章來源】：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)安徽省 211工程院校 985工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：96 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【部分圖文】：

圖２．１弱值的實(shí)驗(yàn)測(cè)量裝置??（ａ）高斯光束從單模光纖出射并由透鏡準(zhǔn)直，通過一個(gè)ＱＷＰ和ＨＷＰ制備偏振初??態(tài)

?第２章量子弱測(cè)量基礎(chǔ)???盡管這個(gè)系統(tǒng)中并沒有一個(gè)真實(shí)的哈密頓量對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的演化，但是我們可??以用一個(gè)有效哈密頓量來描述系統(tǒng)的演化所對(duì)應(yīng)的幺正算符??Ｈ?＝?ｖＳ?＾ｐ．?（２．２９）??這里４?＝?｜／／〉＜／／｜－＾〉＜７丨為斯托克斯算符，對(duì)應(yīng)｜／〇，｜＾〇的本征值±１；＃為??動(dòng)量算符，它是ｘ的平移產(chǎn)生算符，時(shí)間演化算符將不同偏振方向的光束??朝相反的方向平移。此時(shí)在ＣＣＤ上每個(gè)像素收集到光子的概率為??Ａ?＝?｜〈，｜〈吟卜趣個(gè)〉卜〉｜２．?（２．３０）??⑷?Ｐｅ?（１０－３）?（ｂ）?ＰＪ？??ｅ?＝?０．０２?／?＼?ｅ?＝?０．０２??Ａ??－Ｔｏ?＾＇＇＇＇?＇＇＇?５?ｉｏｘ?－ｉｒｅ＇?－ｓ＇?｜?５?ｉｏｘ??Ｐ（?（１０－３）?Ｐ＾／Ｐ??ｋ?４＾：，????＾?＾????－ｉ〇?－５?５?１０??－Ｔｏ?－３?５?ｉｏｘ?＞??ＰＬ?（１０￣３）?ＰＪ？??７ｆ?Ａ?４０［?／??￡?＝?０．５?／?＼?￡?＝?０．５?＾ｑ．?／??ｊ＇ｌ?…??－Ｔｏ?＾?５?ｉｏ?＂Ｉ－－—?＾?５?１０??圖２．２耦合強(qiáng)度和一階近似適用范圍的關(guān)系??（ａ）受擾動(dòng)波包和為受擾動(dòng)波包的比較，實(shí)線表示巧，虛線為Ｐ。（ｂ）Ｐｔ．／Ｐ（實(shí)線）與??其一階近似（虛線）。當(dāng)ｅ較小時(shí)，Ｐｔ．ＡＰ的一階近似可以較好的描述Ｐ／Ｐ。圖片來??自文獻(xiàn)［２１］。??如果我們更具體地考慮光束為高斯態(tài)??＝?（２；ｒｃ７２）＿ｌ／４ｅｘｐ?（－士）?．?（２．３１）??１１??

?第３章基于弱測(cè)量的波函數(shù)直接測(cè)量???ｗｅａｋ?ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ??ｋ—Ｈ＂／ｍ?—｜??ｊ?Ｕｘ（〇）?＿＿＿?；?ｐｒｏｊｅｃｔｉｖｅ??｜０）ｐ—ｒ—?—！?ｍｏｍｅｎｔｕｍ?????ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ??圖３．１基于弱測(cè)量的波函數(shù)測(cè)量方案??圖片源自文獻(xiàn)［３３］。??實(shí)部尺叫⑴和虛部簡(jiǎn)言之，通過對(duì)位置Ｘ進(jìn)行弱測(cè)量減小對(duì)波函數(shù)??的千擾，再進(jìn)行對(duì)動(dòng)量Ｐ的強(qiáng)測(cè)量便得到了粒子的波函數(shù)。之后通過掃描位置Ｘ??就可以得到完整的波函數(shù)。??３．１．２實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)??波函數(shù)直接測(cè)量的首次實(shí)驗(yàn)演示是測(cè)量光子的橫向空間波函數(shù)。對(duì)于沿＾方??向傳播的光子，實(shí)驗(yàn)測(cè)量了ｘ方向的光子波函數(shù)。??Ｗｅａｋ?Ｓｔｒｏｎｇ?Ｒｅａｄｏｕｔ??Ｐｒｅｐａｒａｔｉｏｎ?ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ?ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ?ｏｆ?ｗｅａｋ??ｏｆ?＊Ｐ（ｘ）?ｏｆ?ｘ?ｏｆ?ｐ?＝?０?ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ???人?ｖＡ＾??Ｔ?．?Ａ?ｍｅｎＳ?？?．?，Ｄｅｔ．１??｜?Ｐ〇｜ｌ?）：?（ｊ?｜｜?ＩＩ?＾??Ｕ１?Ｈ?ｓｔ．??ｆｉｂｒｅ?Ｕ?Ｍａｓｋ?ｆ２?ｆ２??圖３．２直接測(cè)量光子橫向波函數(shù)實(shí)驗(yàn)裝置??實(shí)驗(yàn)制備了一個(gè)高斯分布的光子系綜，弱測(cè)量是由大小為ｌｍｍｘｌｍｍ的半波片實(shí)??現(xiàn)的，它可以將偏振旋轉(zhuǎn)一個(gè)很小的角度；傅里葉透鏡將光子從位置空間變換到??動(dòng)量空間，然后在透鏡后焦面上用一個(gè)狹縫做動(dòng)量態(tài)的后選擇；指針態(tài)的測(cè)量是??由一個(gè)四分之一波片、半波片、偏振分束器和光電探測(cè)器完成。圖片源自文獻(xiàn)［１６］。??圖３．２是實(shí)驗(yàn)裝置的原理圖。這里使用的測(cè)量指針是光子的偏振，相應(yīng)地


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