隨著計(jì)算科學(xué)的快速發(fā)展,第一性原理計(jì)算方法已經(jīng)成為理解凝聚態(tài)物質(zhì)微觀機(jī)制和預(yù)測(cè)材料性質(zhì)的重要手段。然而,由于傳統(tǒng)第一性原理計(jì)算方法的高計(jì)算量標(biāo)度屬性[至少O（N³）],導(dǎo)致其在模擬大尺度系統(tǒng)時(shí)仍面臨著巨大挑戰(zhàn)。因此,在保證計(jì)算精度的前提下,發(fā)展出高效的第一性原理計(jì)算方法成為凝聚態(tài)物理計(jì)算領(lǐng)域亟需解決的關(guān)鍵科學(xué)問(wèn)題。圍繞以上問(wèn)題,本文作者基于無(wú)軌道密度泛函理論,利用線(xiàn)積分方法和局域密度近似方案,發(fā)展了適用于不同系統(tǒng)（擴(kuò)展和孤立系統(tǒng)）的動(dòng)能密度泛函,并提出了構(gòu)建非定域贗勢(shì)能量密度泛函的學(xué)術(shù)思想,為無(wú)軌道密度泛函理論開(kāi)展大尺度材料模擬奠定了基礎(chǔ);同時(shí),利用實(shí)空間有限差分方法結(jié)合Chebyshev過(guò)濾子空間迭代技術(shù),發(fā)展了具有低計(jì)算量標(biāo)度和高并行擴(kuò)展能力的Kohn-Sham（KS）密度泛函理論的計(jì)算方法和軟件。博士期間取得了以下創(chuàng)新性研究成果:1.提出了依賴(lài)于局域密度的核函數(shù),據(jù)此設(shè)計(jì)了適用于孤立系統(tǒng)的非局域動(dòng)能密度泛函構(gòu)建方案,解決了傳統(tǒng)非局域動(dòng)能密度泛函無(wú)法直接應(yīng)用于孤立系統(tǒng)的科學(xué)難題。通過(guò)對(duì)Mg、Si和Ga As等團(tuán)簇測(cè)試表明:基于該方案構(gòu)建的動(dòng)能密度泛函不僅重現(xiàn)出... 

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【學(xué)位級(jí)別】：博士

【部分圖文】：

孤立系統(tǒng)ATLAS軟件實(shí)現(xiàn)示意圖：(a)電子密度在立方胞中的分布；(b)

第3章孤立系統(tǒng)無(wú)軌道密度泛函理論27由樣條插值獲得[71]：1/65/63,5/6,5/61/65/635/6,5/615,35,,3LXXTNLFmXiiiVrrwkrrrrdrrcrrwkrrrdr···(3.12)其中，ic表示樣條插值系數(shù)，ik代表插值的波矢節(jié)點(diǎn)；值得注意的是，樣條插值系數(shù)是依賴(lài)于局域電子密度r。一般地，為獲得動(dòng)能密度泛函，我們需要對(duì)方程(3.12)中的動(dòng)能勢(shì)進(jìn)行泛函積分。然而，由于該泛函積分過(guò)于復(fù)雜而難以獲得動(dòng)能密度泛函的解析表達(dá)式，另外，直接數(shù)值計(jì)算動(dòng)能密度泛函的數(shù)值也會(huì)耗費(fèi)巨大的計(jì)算量。在LX動(dòng)能泛函的構(gòu)建過(guò)程中，采用了一種簡(jiǎn)單的近似方案：在獲得動(dòng)能泛函的解析表達(dá)式時(shí)，將插值系數(shù)作為不依賴(lài)于電子密度的固定參數(shù)，并通過(guò)線(xiàn)積分方法對(duì)方程(3.12)進(jìn)行泛函積分[71]。然而，這個(gè)近似方案是非常粗糙的以至于動(dòng)能密度泛函和動(dòng)能勢(shì)之間不滿(mǎn)足嚴(yán)格的泛函導(dǎo)數(shù)關(guān)系。因此，LX泛函在能量最小化的過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)數(shù)值不穩(wěn)定的現(xiàn)象。與LX方案不同的是，LDAK-X動(dòng)能泛函直接在傳統(tǒng)動(dòng)能泛函的基礎(chǔ)上引入了局域密度近似核，相應(yīng)的動(dòng)能勢(shì)是通過(guò)對(duì)動(dòng)能密度泛函求泛函導(dǎo)數(shù)來(lái)獲得，因此，LDAK-X動(dòng)能泛函和其相應(yīng)的動(dòng)能勢(shì)之間的泛函導(dǎo)數(shù)關(guān)系是嚴(yán)格滿(mǎn)足的，這也是LDAK-X動(dòng)能泛函在能量最小化過(guò)程中表現(xiàn)出數(shù)值穩(wěn)定性的原因。圖3.2LDAK-X和LX泛函的總能最小化的數(shù)值穩(wěn)定性對(duì)比，模擬系統(tǒng)為Mg8團(tuán)簇；X分別代表(a)WT,(b)MGP0和(c)MGP動(dòng)能密度泛函。為了掌握LDAK-X動(dòng)能泛函精確度方面的性能，我們分別對(duì)Mg8、Ga4As4以及Si50的團(tuán)簇采用無(wú)軌道密度泛函理論進(jìn)行總能的計(jì)算，動(dòng)能密度泛函包括LDAK-WT、LDAK-MGP0、LDAK-MGP、LDAK-SM、LDAK-Perrot、LWT、

第3章孤立系統(tǒng)無(wú)軌道密度泛函理論29圖3.3以KS-DFT為參考，對(duì)比OF-DFT采用不同動(dòng)能密度泛函的精度；測(cè)試系統(tǒng)分別為100個(gè)隨機(jī)結(jié)構(gòu)的(a-b)Mg8，(c-d)Ga4As4和(e-f)Si50團(tuán)簇。表3.1以KS-DFT為參考，OF-DFT不同動(dòng)能密度泛函的總能(eV/atom)和基態(tài)電子密度的平均絕對(duì)誤差(MAE)；測(cè)試系統(tǒng)為100個(gè)隨機(jī)結(jié)構(gòu)的Mg8,Ga4As4和Si50團(tuán)簇。(下劃線(xiàn)代表平均絕對(duì)誤差最小的結(jié)果)KEDFMAEofenergy(density)Mg8Ga4As4Si50LWT1.444(7.8)7.281(8.1)3.744(4.4)LMGP00.501(8.8)1.054(10.3)0.512(8.3)LMGP0.313(7.7)1.528(10.0)0.457(8.6)LDAK-SM2.406(31.2)10.444(30.6)8.547(29.8)LDAK-Perrot1.969(9.9)9.649(12.7)5.535(8.9)


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