本文關(guān)鍵詞：擴(kuò)展的成對(duì)比較模型的貝葉斯分析，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：多種心理競(jìng)爭(zhēng)的成對(duì)特性,使得比較試驗(yàn)在實(shí)際應(yīng)用中廣泛存在。Bradley和Terry (1952)提出了一個(gè)非常簡(jiǎn)單但被廣泛應(yīng)用的成對(duì)比較模型,該模型的缺點(diǎn)是無法處理有節(jié)(tie)的響應(yīng)變量以及沒有反應(yīng)成對(duì)比較效果的有序性(order)。為此,一些學(xué)者在Bradley和Terry模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓廣,其中應(yīng)用較廣的是Barren (1978)的推廣。他通過對(duì)Bradley和Terry成對(duì)模型的不同參數(shù)進(jìn)行修正,提出了六種被廣泛應(yīng)用的模型。 本文基于Barren提出的若干成對(duì)比較模型,通過Bayes統(tǒng)計(jì)推斷方法分析了若干真實(shí)數(shù)據(jù)。首先,基于Barren的模型Ⅲ和Ⅳ,我們分析了三種食品包裝的受歡迎程度。我們采用均勻先驗(yàn)和Jeffreys先驗(yàn)。由于模型的復(fù)雜性,我們無法直接得到參數(shù)的后驗(yàn)估計(jì),為此,我們利用Gibbs抽樣對(duì)數(shù)值積分進(jìn)行逼近,從而得到參數(shù)的Bayes估計(jì)。雖然,由這兩種計(jì)算方法得到的結(jié)果很相似�？梢缘玫胶篁�(yàn)邊際密度的圖像,并且從圖像上看,在后驗(yàn)估計(jì)附近遵循對(duì)稱模式。得到后驗(yàn)均值、標(biāo)準(zhǔn)差和變量系數(shù),并且比較了兩個(gè)模型。將第二種食品配料放在最上面,接著為第一種和第三種配料。這兩種模型是一致的,但基于變量系數(shù)的結(jié)果,模型Ⅲ表現(xiàn)得稍微好一點(diǎn)。對(duì)兩個(gè)模型下的兩個(gè)先驗(yàn)分布產(chǎn)生的結(jié)果是一致的。對(duì)更進(jìn)一步分析,運(yùn)用其中一個(gè)模型和其中一個(gè)先驗(yàn)分布都可以。Baaren配對(duì)比較模型名為模型Ⅰ、模型Ⅳ和模型Ⅵ的三個(gè)拓展有了更深入的修正。忽略內(nèi)部成對(duì)順序的影響,原始模型包括了關(guān)聯(lián)參數(shù)伴隨著價(jià)值參數(shù)。研究項(xiàng)目實(shí)際上無區(qū)別,即很相似,且有時(shí)志愿者不能區(qū)分定義的項(xiàng)目,這些情形在成對(duì)比較模型實(shí)驗(yàn)中可能發(fā)生。我們考慮了這種情形,并且在原始模型中的關(guān)聯(lián)參數(shù)可分成真正的關(guān)聯(lián)影響和模糊的關(guān)聯(lián)影響。這三種修正的成對(duì)比較模型可通過運(yùn)用一致先驗(yàn)分布貝葉斯分析方法得到。基于模型Ⅲ的參數(shù)估計(jì)略好于基于Ⅳ的估計(jì)。這也說明模型Ⅲ和Ⅳ以及兩類先驗(yàn)對(duì)分析結(jié)果的影響不大,Bayes估計(jì)具有穩(wěn)健性。其次,我們基于Barren模型Ⅰ、Ⅳ和Ⅵ,分別分析了來自于香水試驗(yàn)的真實(shí)數(shù)據(jù)。通過Bayes方法比較了四種香水受歡迎程度。模型Ⅰ和Ⅳ結(jié)果一致,但是基于模型Ⅵ的結(jié)果不同。同時(shí),我們給出了各參數(shù)估計(jì)的95%置信區(qū)間。參數(shù)估計(jì)的方差的估計(jì)顯示模型Ⅰ的估計(jì)最有效。
【關(guān)鍵詞】：成對(duì)比較模型 Bayes分析 修正的成對(duì)比較模型
【學(xué)位授予單位】：華中科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O212.8
【目錄】：

• Dedication4-5
• 摘要5-7
• ABSTRACT7-9
• TABLE OF CONTENTS9-13
• LIST OF FIGURES13-14
• LIST OF TABLES14-15
• 1. INTRODUCTION15-21
• 1.1. BACKGROUND AND INTRODUCTION15-16
• 1.2. PROBLEM STATEMENT OF THE RESEARCH STUDY16-17
• 1.3. AIMS OF THE RESEARCH STUDY17-18
• 1.4. CONTRIBUTION TO THE RESEARCH STUDY18
• 1.5 OUTLINE OF THE RESEARCH STUDY18-21
• 2. BAYESIAN FRAMEWORK AND PAIRED COMPARISON METHODS21-47
• 2.1. BAYESIAN STATISTICS21-33
• 2.1.1. Bayesian and Frequentist Statistics22-23
• 2.1.2. Recompense of Bayesian Statistics23-24
• 2.1.3. The Bayesian Method24-29
• 2.1.4. Bayes Theorem29-30
• 2.1.5. Posterior Distribution30
• 2.1.6. Bayesian Credible Interval30-31
• 2.1.7. Bayesian Hypothesis Testing31
• 2.1.8. Approximating the Posterior Distribution31-32
• 2.1.9. The Method of Gibbs Sampling32-33
• 2.2. PAIRED COMPARISON METHOD33-47
• 2.2.1. Advantages and Applications of Paired Comparison methods34-35
• 2.2.2. Other Dealing Preference items and Paired35-36
• 2.2.3. Paired Comparisons model and review of literature36-47
• 3. PAIRED COMPARISON MODELS47-78
• 3.1. BAAREN PAIRED COMPARISON MODEL47-50
• 3.2. NOTATIONS OF THE MODEL50-52
• 3.3. LIKELIHOOD FUNCTION FOR THE MODEL52
• 3.4. CHOICE OF A PRIOR DISTRIBUTION52-54
• 3.4.1. Uniform Prior for the Parameters53
• 3.4.2. Jeffreys Prior for the Parameters53-54
• 3.5. BAYESIAN ANALYSIS OF THE MODEL-Ⅳ FOR THREE ITEMS54-55
• 3.6. ANALYSIS VIA UNIFORM PRIOR55-62
• 3.6.1. Posterior Distribution55-56
• 3.6.2 Marginal Posterior Distribution56-57
• 3.6.3. Posterior Estimates57-58
• 3.6.4. Preference Probabilities58-59
• 3.6.5. Bayesian Hypotheses Tesring59-60
• 3.6.6 Predictive Probabilities60-62
• 3.7. ANALYSIS VIA JEFFREYS PRIOR62-67
• 3.7.1. Posterior Distribution63
• 3.7.2. Margianl Posterior Distribution63-64
• 3.7.3. Posterior Estimates64-65
• 3.7.4. Preference Probabilities65
• 3.7.5 Bayesian Hypothesis Testing65-66
• 3.7.6. Predictive Probabilities66-67
• 3.8. APPROPRIATENESS OF THE MODEL67-68
• 3.9. SUMMARY AND COMPARISON OF RESULTS68-69
• 3.10. COMPARISON BETWEEN THE VAN BAAREN MODEL-Ⅲ AND MODEL-Ⅳ69-78
• 3.10.1. Bayesian Frame work of the models71-72
• 3.10.2. Prior Specification72
• 3.10.3. Posterior Estimates72-73
• 3.10.4. Predictive Probabilities73
• 3.10.5. Comparison of the models73-78
• 4. AMENDED PAIRED COMPARISON MODELS78-98
• 4.1. STATISTICAL FORMATION OF THE AMENDED MODELS78-80
• 4.1.1. Amended Model-Ⅰ79-80
• 4.1.2. Amended Model-Ⅳ80
• 4.1.3. Amended Model-Ⅵ80
• 4.2. NOTATIONS AND LIKELIHOOD FUNCTION OF THE MODEL80-86
• 4.2.1. Likelihood Function of Amended Model-Ⅰ81-82
• 4.2.2. Likelihood Function of Amended Model-Ⅳ82
• 4.2.3. Likelihood Function of Amended Model-Ⅵ82-83
• 4.2.4. Prior distribution83
• 4.2.5. Posterior distribution83-84
• 4.2.6 Marginal Posterior densities84
• 4.2.7. Posterior Estimates84-85
• 4.2.8. Predictive probabilities85-86
• 4.2.9. Posterior probabilities(Bayesian Hypothesis Testing)86
• 4.3. NUMERICAL EVALUATION OF THE AMENDED MODELS86-95
• 4.4. APPROPRIATENESS OF THE AMENDED MODELS95-98
• 4.4.1. Appropriateness of the amended model-Ⅰ95-96
• 4.4.2. Appropriateness of the amended model-Ⅳ96
• 4.4.3. Appropriateness of the amended model-Ⅵ96-97
• 4.4.4. Comparison of the combined Posterior Variances97-98
• 5. CONCLUSION AND RECOMMENDATIONS98-101
• ACKNOWLEDGEMENTS101-103
• REFERENCES103-112
• APPENDIX-Ⅰ112-114
• APPENDIX-Ⅱ114-115
• APPENDIX-Ⅲ115-121
• APPENDIX-Ⅳ121-129
• APPENDIX-Ⅴ129-130
• APPENDIX-Ⅵ130-131

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