本文關(guān)鍵詞：多元樣條若干理論與應(yīng)用研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：函數(shù)是數(shù)學(xué)最基本的研究對(duì)象,而連續(xù)函數(shù)又是其中十分重要的一類。Weierstrass逼近定理保證了閉區(qū)間上任意連續(xù)函數(shù)都可以用多項(xiàng)式來(lái)逼近。由于多項(xiàng)式的整體性太強(qiáng),使得其在實(shí)際應(yīng)用中出現(xiàn)諸多不便,分段光滑多項(xiàng)式一樣條函數(shù)應(yīng)運(yùn)而生。1946年,數(shù)學(xué)家I. J. Schoenberg系統(tǒng)地建立了一元樣條函數(shù)的相關(guān)理論基礎(chǔ)。近幾十年來(lái),針對(duì)樣條函數(shù)的研究越來(lái)越廣泛與深入,許多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題已不能用簡(jiǎn)單的一元樣條函數(shù)來(lái)刻畫、描述,于是開展多元樣條函數(shù)的研究變得十分必要。1975年,王仁宏先生利用函數(shù)論與代數(shù)幾何的方法開創(chuàng)性地建立了任意剖分下多元樣條函數(shù)的理論框架,提出了光滑余因子協(xié)調(diào)法。到目前為止,有關(guān)多元樣條的理論與應(yīng)用研究已經(jīng)取得了豐碩的成果。本文對(duì)多元樣條的某些理論和應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行研究,主要有帶T圈的T網(wǎng)格上樣條函數(shù)空間維數(shù)不穩(wěn)定性問(wèn)題,三維四方向四面體剖分上的樣條空間的局部支集樣條函數(shù),平面封閉曲線的符號(hào)距離函數(shù)逼近問(wèn)題,平面數(shù)據(jù)點(diǎn)的樣條函數(shù)隱式曲線擬合問(wèn)題,空間散亂數(shù)據(jù)點(diǎn)的曲面重構(gòu)研究。本文包含六章內(nèi)容,具體安排如下： 1.第一章,介紹多元樣條基本理論框架及其在數(shù)學(xué)多個(gè)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用,曲線曲面造型的背景知識(shí)和主要研究進(jìn)展。 2.第二章,維數(shù)是樣條空間研究中的一個(gè)基本且困難的問(wèn)題,研究了帶T圈的T網(wǎng)格上樣條空間維數(shù)的不穩(wěn)定性問(wèn)題,修正了帶T圈的T網(wǎng)格上樣條空間維數(shù)公式,并且給出了一些特殊剖分上維數(shù)不穩(wěn)定性的例子。 3.第三章,研究了三維四方向四面體剖分上的樣條函數(shù)空間,利用光滑余因子方法計(jì)算出1-型四面體剖分上樣條空間A41(△(1)lmm)的局部支集樣條函數(shù),并分析了B樣條函數(shù)的一些性質(zhì)。 4.第四章,符號(hào)距離函數(shù)能夠提供有效地距離估計(jì),廣泛應(yīng)用在多種幾何處理上,如光滑化和形狀重構(gòu)等。利用二元樣條函數(shù)來(lái)逼近平面簡(jiǎn)單閉曲線的符號(hào)距離函數(shù),給出了一種自適應(yīng)的利用2-型三角剖分上B樣條函數(shù)來(lái)逼近給定曲線的符號(hào)距離函數(shù)方法,同時(shí)得到了給定曲線的裁剪偏移曲線。 5.第五章,研究對(duì)平面散亂數(shù)據(jù)點(diǎn)的曲線擬合問(wèn)題,利用二元樣條函數(shù)進(jìn)行曲線的隱式重構(gòu)。對(duì)于封閉曲線情形,利用樣條函數(shù)重構(gòu)目標(biāo)曲線的符號(hào)距離函數(shù)的方法,實(shí)現(xiàn)了曲線的隱式重構(gòu)。對(duì)于一般曲線情形,采用分片代數(shù)曲線最小二乘擬合,同時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)的法向量、切向量及曲線能量進(jìn)行約束,得到最終的隱式擬合曲線。 6.第六章,考慮三維散亂數(shù)據(jù)點(diǎn)的曲面重構(gòu)問(wèn)題,構(gòu)造了一類多層非張量積型B樣條擬插值算子,并將其應(yīng)用于空間數(shù)據(jù)點(diǎn)的曲面重構(gòu)。該方法具有計(jì)算簡(jiǎn)單、計(jì)算量小及能夠自適應(yīng)的加細(xì)剖分的優(yōu)點(diǎn)。
【關(guān)鍵詞】：多元樣條 樣條空間維數(shù) 擬插值算子 符號(hào)距離函數(shù) 散亂數(shù)據(jù)擬合
【學(xué)位授予單位】：大連理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O174
【目錄】：

• 摘要4-6
• Abstract6-8
• 目錄8-11
• CONTENTS11-14
• 插圖目錄14-16
• 表格目錄16-17
• 主要符號(hào)表17-18
• 1 緒論18-26
• 1.1 樣條函數(shù)18-24
• 1.1.1 樣條的起源18
• 1.1.2 多元樣條18-19
• 1.1.3 光滑余因子方法19-21
• 1.1.4 B網(wǎng)方法21-23
• 1.1.5 多元B樣條方法23-24
• 1.2 曲線曲面造型24-25
• 1.3 本文的主要工作25-26
• 2 帶有T圈的T網(wǎng)格上樣條空間維數(shù)26-42
• 2.1 背景介紹26-27
• 2.2 T網(wǎng)格一些相關(guān)的定義和記號(hào)27-30
• 2.3 維數(shù)公式30-33
• 2.3.1 雙次數(shù)的T網(wǎng)格上樣條函數(shù)空間維數(shù)公式30-32
• 2.3.2 整體次數(shù)的T網(wǎng)格上樣條函數(shù)空間維數(shù)公式32-33
• 2.4 樣條空間維數(shù)的不穩(wěn)定性33-39
• 2.5 例子39-40
• 2.6 本章小結(jié)40-42
• 3 三維1-型四面體剖分上樣條空間42-52
• 3.1 背景介紹42
• 3.2 四面體剖分42-44
• 3.3 S_4~1(△_(lmn)~((1)))基函數(shù)的計(jì)算44-51
• 3.4 S_4~1(△_(lmn)~((1)))B樣條性質(zhì)51
• 3.5 本章小結(jié)51-52
• 4 樣條函數(shù)逼近曲線的符號(hào)距離函數(shù)52-70
• 4.1 研究背景52-55
• 4.1.1 符號(hào)距離函數(shù)52-54
• 4.1.2 相關(guān)工作54-55
• 4.2 二元2-型三角剖分上樣條函數(shù)空間簡(jiǎn)介55-61
• 4.2.1 均勻2-型三角剖分上樣條函數(shù)空間S_2~1(△_(mn)~((2)))55-57
• 4.2.2 非均勻2-型三角剖分上的樣條函數(shù)空間S_2~1(△_(mn)~((2)))57-61
• 4.3 符號(hào)距離函數(shù)的逼近計(jì)算61-63
• 4.4 數(shù)值算例63-66
• 4.5 本章小結(jié)66-70
• 5 基于樣條函數(shù)的平面散亂點(diǎn)曲線擬合70-80
• 5.1 背景介紹70
• 5.2 曲線重構(gòu)中的隱式方法和參數(shù)方法70-72
• 5.2.1 隱式方法70-71
• 5.2.2 參數(shù)方法71-72
• 5.3 帶能量距離約束的最小二乘擬合曲線72-75
• 5.3.1 擬合分片代數(shù)曲線72-73
• 5.3.2 數(shù)據(jù)點(diǎn)的代數(shù)距離約束73
• 5.3.3 數(shù)據(jù)點(diǎn)的法向量與切向量73-74
• 5.3.4 數(shù)據(jù)點(diǎn)的約束74
• 5.3.5 能量約束74-75
• 5.3.6 最終的優(yōu)化模型75
• 5.4 封閉曲線的樣條函數(shù)隱式重構(gòu)75-76
• 5.4.1 平面封閉曲線75
• 5.4.2 簡(jiǎn)單封閉曲線樣條隱式擬合算法75-76
• 5.5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)76-79
• 5.6 本章小結(jié)79-80
• 6 基于多層樣條擬插值的散亂點(diǎn)曲面重構(gòu)80-86
• 6.1 背景介紹80-81
• 6.1.1 曲面重構(gòu)簡(jiǎn)介80
• 6.1.2 擬插值算子的研究現(xiàn)狀80-81
• 6.2 多層樣條擬插值散亂數(shù)據(jù)曲面重構(gòu)81-82
• 6.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)82-83
• 6.4 本章小結(jié)83-86
• 7 結(jié)論與展望86-88
• 結(jié)論86
• 展望86-88
• 參考文獻(xiàn)88-98
• 攻讀博士學(xué)位期間科研項(xiàng)目及科研成果98-100
• 致謝100-102
• 作者簡(jiǎn)介102-104

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 ;THE INSTABILITY DEGREE IN THE DIEMNSION OF SPACES OF BIVARIATE SPLINE[J];Approximation Theory and Its Applications;2002年01期

2 ;QUASI-INTERPOLATING OPERATORS AND THEIR APPLICATIONS IN HYPERSINGULAR INTEGRALS[J];Journal of Computational Mathematics;1998年04期

3 施錫泉;三維Ⅱ型剖分上的樣條空間[J];計(jì)算數(shù)學(xué);1994年03期

4 孫家昶 ,施錫泉;B-splines on 3-D tetrahedron partition in four-directional mesh[J];Science in China,Ser.A;2001年04期

5 王仁宏;多元齒的結(jié)構(gòu)與插值[J];數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);1975年02期

6 王仁宏;李崇君;陳娟;;擬矩形剖分上的樣條空間的維數(shù)(英文)[J];數(shù)學(xué)研究與評(píng)論;2008年04期

7 吳宗敏;SHAPE　PRESERVING　PROPERTIES　AND　CONVERGENCE　OF　UNIVARIATE　MULTIQUADRIC　QUASI－INTERPOLATION[J];Acta Mathematicae Applicatae Sinica(English Series);1994年04期

8 王仁宏;常錦才;;A kind of bivariate spline space over rectangular partition and pure bending of thin plate[J];Applied Mathematics and Mechanics(English Edition);2007年07期

9 孫家昶;可三向剖分域上S_3~1空間的B樣條對(duì)偶基與擬插值[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);1991年04期

10 ;Comparison of CSC method and the B-net method for deducing smoothness condition[J];Progress in Natural Science;2009年01期

中國(guó)博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前6條

1 莫X;基于隱式函數(shù)的曲面重構(gòu)方法及其應(yīng)用[D];華中科技大學(xué);2010年

2 李新;T樣條和T網(wǎng)格上的樣條[D];中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué);2008年

3 金良兵;分級(jí)T網(wǎng)格上的樣條理論及應(yīng)用[D];中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué);2009年

4 姜自武;樣條函數(shù)與徑向基函數(shù)的若干研究[D];大連理工大學(xué);2010年

5 吳夢(mèng);T網(wǎng)格上的高光滑階樣條與異度樣條[D];中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué);2012年

6 李彩云;曲線曲面造型中的若干相關(guān)問(wèn)題研究[D];大連理工大學(xué);2013年

  本文關(guān)鍵詞：多元樣條若干理論與應(yīng)用研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

，

本文編號(hào)：316895