本文關(guān)鍵詞：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建及特性分析，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是復(fù)雜系統(tǒng)的高度抽象,歷來受到人們極大的關(guān)注。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究起源于圖論,其現(xiàn)階段是以經(jīng)典的ER隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型、WS小世界網(wǎng)絡(luò)模型、NW小世界網(wǎng)絡(luò)模型、BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型等網(wǎng)絡(luò)模型為基礎(chǔ)的。小世界特性及無標(biāo)度特性被視為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的兩大特性,它們的提出開創(chuàng)了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的新紀(jì)元。近年來,自相似特性被視為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的第三大特性受到了人們?cè)絹碓酱蟮年P(guān)注。對(duì)經(jīng)典網(wǎng)絡(luò)模型的持續(xù)改進(jìn)是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的重點(diǎn),亟需采用新的方法并從新的視角分析研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。本文首先對(duì)經(jīng)典的BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行分析,針對(duì)其缺陷提出了一種改進(jìn)的網(wǎng)絡(luò)模型。隨后基于鄰接矩陣及關(guān)聯(lián)矩陣并應(yīng)用不同的矩陣運(yùn)算分別構(gòu)建了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)、Hypernetwork 與 Supernetwork兩類超網(wǎng)絡(luò)及Super-Hyper Network等四種網(wǎng)絡(luò)模型,同時(shí)采用度分布多項(xiàng)式對(duì)不同網(wǎng)絡(luò)模型的度分布進(jìn)行探討,重點(diǎn)研究了自相似網(wǎng)絡(luò)及隨機(jī)網(wǎng)絡(luò),并將基于矩陣運(yùn)算的網(wǎng)絡(luò)模型與經(jīng)典的網(wǎng)絡(luò)模型及現(xiàn)有的理論進(jìn)行對(duì)比,刻畫了所構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)模型的各項(xiàng)特性,而且從數(shù)量規(guī)律、演化機(jī)理及擾動(dòng)與穩(wěn)定等方面對(duì)四種網(wǎng)絡(luò)模型的性質(zhì)進(jìn)行深入分析。論文主要研究內(nèi)容如下：(1)對(duì)經(jīng)典的BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行分析,通過引入節(jié)點(diǎn)最大連接數(shù)目,設(shè)置新增節(jié)點(diǎn)連接數(shù)目亞線性增長并采用Logistic函數(shù)得到了一種度分布具有雙峰效應(yīng)特性的BE網(wǎng)絡(luò)模型,調(diào)整BE網(wǎng)絡(luò)模型的參數(shù)可以實(shí)現(xiàn)峰的移動(dòng)及縮放,BE網(wǎng)絡(luò)模型可用于解釋經(jīng)濟(jì)、社會(huì)中的兩極分化現(xiàn)象,并可在極限情況下退化成BA網(wǎng)絡(luò)模型；(2)將Kronecker積運(yùn)算及Kronecker和運(yùn)算應(yīng)用于圖的鄰接矩陣中,構(gòu)建了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型,并借助于度分布多項(xiàng)式,從理論上計(jì)算出所構(gòu)建的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的度分布,自相似復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的分形維數(shù)不超過2,隨機(jī)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的度分布呈正態(tài)分布；(3)將Tracy-Singh積運(yùn)算及Tracy-Singh和運(yùn)算應(yīng)用于超圖的關(guān)聯(lián)矩陣中,構(gòu)建了Hypernetwork網(wǎng)絡(luò)模型,并通過引入節(jié)點(diǎn)度分布多項(xiàng)式、節(jié)點(diǎn)超度分布多項(xiàng)式及超邊度分布多項(xiàng)式,從理論上計(jì)算出所構(gòu)建的Hypernetwork的節(jié)點(diǎn)度分布、節(jié)點(diǎn)超度分布及超邊度分布,自相似Hypernetwork的分形維數(shù)不超過2,隨機(jī)Hypernetwork的節(jié)點(diǎn)度分布、節(jié)點(diǎn)超度分布及超邊度分布均呈正態(tài)分布；(4)將Khatri-Rao積運(yùn)算及Khatri-Rao和運(yùn)算應(yīng)用于層次圖的鄰接矩陣中,構(gòu)建了Supernetwork網(wǎng)絡(luò)模型,并利用邊際度分布多項(xiàng)式及聯(lián)合度分布多項(xiàng)式,從理論上計(jì)算出所構(gòu)建的Supernetwork的邊際度分布及聯(lián)合度分布,自相似Supernetwork的分形維數(shù)不超過3,隨機(jī)Supernetwork的邊際度分布呈正態(tài)分布,而聯(lián)合度分布呈高維正態(tài)分布；(5)將Khatri-Rao和運(yùn)算及Khatri-Rao和運(yùn)算應(yīng)用于層次超圖的關(guān)聯(lián)矩陣中,構(gòu)建了Super-Hyper Network網(wǎng)絡(luò)模型,并采用邊際節(jié)點(diǎn)度分布多項(xiàng)式、邊際節(jié)點(diǎn)超度分布多項(xiàng)式、邊際超邊度分布多項(xiàng)式及聯(lián)合節(jié)點(diǎn)度分布多項(xiàng)式、聯(lián)合節(jié)點(diǎn)超度分布多項(xiàng)式、聯(lián)合超邊度分布多項(xiàng)式,從理論上計(jì)算出所構(gòu)建的Super-Hyper Network的邊際節(jié)點(diǎn)度分布、邊際節(jié)點(diǎn)超度分布,邊際超邊度分布及聯(lián)合節(jié)點(diǎn)度分布、聯(lián)合節(jié)點(diǎn)超度分布、聯(lián)合超邊度分布,自相似Super-Hyper Network的分形維數(shù)不超過3,隨機(jī)Super-Hyper Network的邊際節(jié)點(diǎn)度分布、邊際節(jié)點(diǎn)超度分布,邊際超邊度分布均呈正態(tài)分布,而聯(lián)合節(jié)點(diǎn)度分布、聯(lián)合節(jié)點(diǎn)超度分布、聯(lián)合超邊度分布均呈高維正態(tài)分布；(6)將云計(jì)算技術(shù)應(yīng)用于基于矩陣運(yùn)算的網(wǎng)絡(luò)模型中,利用其中的MapReduce框架設(shè)計(jì)了矩陣運(yùn)算和度分布多項(xiàng)式計(jì)算的并行化改進(jìn)方法。本文所給出的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型是對(duì)現(xiàn)有的經(jīng)典網(wǎng)絡(luò)模型的改進(jìn)與補(bǔ)充,而且在與經(jīng)典的網(wǎng)絡(luò)模型的對(duì)比中進(jìn)一步論證了所構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)模型的可行性與合理性。這些研究成果拓展了現(xiàn)有的網(wǎng)絡(luò)理論,為后續(xù)網(wǎng)絡(luò)的研究提供了新的分析思路與解決方案。
【關(guān)鍵詞】：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò) 矩陣運(yùn)算 自相似網(wǎng)絡(luò) 分形理論 隨機(jī)網(wǎng)絡(luò) 云計(jì)算
【學(xué)位授予單位】：西南交通大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O157.5
【目錄】：

• 摘要6-8
• Abstract8-13
• 第1章 緒論13-24
• 1.1 研究背景與研究意義13-16
• 1.2 研究綜述與研究來源16-21
• 1.3 研究內(nèi)容與研究方法21-23
• 1.4 本章小結(jié)23-24
• 第2章 預(yù)備知識(shí)與基本理論24-47
• 2.1 預(yù)備知識(shí)24-27
• 2.1.1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)24-25
• 2.1.2 云計(jì)算25-26
• 2.1.3 大數(shù)據(jù)26-27
• 2.2 基本理論27-46
• 2.2.1 圖論27-37
• 2.2.2 分形理論37-40
• 2.2.3 矩陣?yán)碚?/span>40-46
• 2.3 本章小結(jié)46-47
• 第3章 經(jīng)典網(wǎng)絡(luò)模型分析與改進(jìn)47-66
• 3.1 隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型47-50
• 3.1.1 經(jīng)典隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型47
• 3.1.2 隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型分析47-50
• 3.2 小世界網(wǎng)絡(luò)模型50-56
• 3.2.1 經(jīng)典小世界網(wǎng)絡(luò)模型50-52
• 3.2.2 小世界網(wǎng)絡(luò)模型分析52-56
• 3.3 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型56-59
• 3.3.1 經(jīng)典無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型57-58
• 3.3.2 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型分析58-59
• 3.4 經(jīng)典網(wǎng)絡(luò)模型改進(jìn)59-65
• 3.4.1 經(jīng)典網(wǎng)絡(luò)模型改進(jìn)策略59-61
• 3.4.2 具有雙峰效應(yīng)特性的網(wǎng)絡(luò)模型61-65
• 3.5 本章小結(jié)65-66
• 第4章 基于矩陣運(yùn)算的網(wǎng)絡(luò)模型66-117
• 4.1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型66-73
• 4.1.1 自相似復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型66-71
• 4.1.2 隨機(jī)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型71-72
• 4.1.3 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型框架72-73
• 4.2 Hypernetwork網(wǎng)絡(luò)模型73-86
• 4.2.1 自相似Hypernetwork網(wǎng)絡(luò)模型74-79
• 4.2.2 隨機(jī)Hypernetwork網(wǎng)絡(luò)模型79-84
• 4.2.3 Hypernetwork網(wǎng)絡(luò)模型框架84-86
• 4.3 Supernetwork網(wǎng)絡(luò)模型86-96
• 4.3.1 自相似Supernetwork網(wǎng)絡(luò)模型87-91
• 4.3.2 隨機(jī)Supernetwork網(wǎng)絡(luò)模型91-93
• 4.3.3 Supernetwork網(wǎng)絡(luò)模型框架93-96
• 4.4 Super-Hyper Network網(wǎng)絡(luò)模型96-114
• 4.4.1 自相似Super-Hyper Network網(wǎng)絡(luò)模型96-105
• 4.4.2 隨機(jī)Super-Hyper Network網(wǎng)絡(luò)模型105-110
• 4.4.3 Super-Hyper Network網(wǎng)絡(luò)模型框架110-114
• 4.5 四種網(wǎng)絡(luò)模型的關(guān)系114-116
• 4.6 本章小結(jié)116-117
• 第5章 基于矩陣運(yùn)算的網(wǎng)絡(luò)模型理論研究117-136
• 5.1 基于矩陣運(yùn)算的網(wǎng)絡(luò)模型與經(jīng)典理論及模型的對(duì)比研究117-124
• 5.1.1 基于矩陣運(yùn)算的網(wǎng)絡(luò)模型與經(jīng)典圖論的對(duì)比研究117-118
• 5.1.2 基于矩陣運(yùn)算的網(wǎng)絡(luò)模型與經(jīng)典分形理論的對(duì)比研究118-121
• 5.1.3 基于矩陣運(yùn)算的網(wǎng)絡(luò)模型與經(jīng)典網(wǎng)絡(luò)模型的對(duì)比研究121-124
• 5.2 基于矩陣運(yùn)算的網(wǎng)絡(luò)模型理論分析研究124-132
• 5.2.1 基于矩陣運(yùn)算的網(wǎng)絡(luò)模型數(shù)量規(guī)律分析研究124-128
• 5.2.2 基于矩陣運(yùn)算的網(wǎng)絡(luò)模型演化機(jī)理分析研究128-130
• 5.2.3 基于矩陣運(yùn)算的網(wǎng)絡(luò)模型擾動(dòng)與穩(wěn)定分析研究130-132
• 5.3 基于矩陣運(yùn)算的網(wǎng)絡(luò)模型優(yōu)缺點(diǎn)分析及改進(jìn)研究132-135
• 5.3.1 基于矩陣運(yùn)算的網(wǎng)絡(luò)模型優(yōu)點(diǎn)分析研究133
• 5.3.2 基于矩陣運(yùn)算的網(wǎng)絡(luò)模型缺點(diǎn)分析研究133-134
• 5.3.3 基于矩陣運(yùn)算的網(wǎng)絡(luò)模型改進(jìn)分析研究134-135
• 5.4 本章小結(jié)135-136
• 第6章 云計(jì)算在基于矩陣運(yùn)算的網(wǎng)絡(luò)模型中的應(yīng)用136-143
• 6.1 基于矩陣運(yùn)算的網(wǎng)絡(luò)模型的并行化分析設(shè)計(jì)136-138
• 6.2 基于矩陣運(yùn)算的網(wǎng)絡(luò)模型的并行化研究實(shí)現(xiàn)138-141
• 6.3 基于矩陣運(yùn)算的網(wǎng)絡(luò)模型的并行化改進(jìn)優(yōu)化141-142
• 6.4 本章小結(jié)142-143
• 結(jié)論143-147
• 致謝147-148
• 參考文獻(xiàn)148-156
• 攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表的論文及科研成果156-157

  本文關(guān)鍵詞：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建及特性分析，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號(hào)：298031