本文關(guān)鍵詞：油藏與二氧化碳埋存問題的數(shù)值模擬與不確定性量化分析以及分數(shù)階微分方程的數(shù)值方法，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：多孔介質(zhì)流動模型([1][6][9][19][20][24][30][36][39][42][68][92])在油藏數(shù)值模擬、盆地發(fā)育、地下水污染與治理,CO2的埋存、海水入侵、煤層氣開采、半導(dǎo)體技術(shù)、燃料電池、衣服和鞋的保溫和排濕設(shè)計,墨水在紙張中的傳播、土壤施肥控制等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。本文主要圍繞油藏數(shù)值模擬和CO2埋存中的數(shù)值方法的研究和應(yīng)用展開。石油是重要的戰(zhàn)略資源。油藏數(shù)值模擬是油田開發(fā)方案和調(diào)整方案編制、動態(tài)預(yù)測等油藏管理的重要技術(shù)手段和基本工具[6]。因此,國際上大型的石油公司如荷蘭的殼牌公司、美國的雪佛龍公司都有自己的數(shù)值模擬軟件。國內(nèi)的油田公司則需要購買國外的商業(yè)油藏模擬軟件,但購買軟件每年都需要支付高額的費用,并且購買的商業(yè)軟件只有執(zhí)行碼,有時不能適應(yīng)中國實際的地質(zhì)條件。或者是軟件需要的物化參數(shù)國內(nèi)油田無法測出,或者油田測出的實驗數(shù)據(jù)又無法應(yīng)用到商業(yè)軟件當中。為了擺脫以上困境,國內(nèi)大型的油田公司或研究所也開發(fā)自己的油藏數(shù)值模擬軟件。山東大學(xué)油藏數(shù)值模擬團隊有幾十年油藏數(shù)值模擬的經(jīng)驗,本文的部分內(nèi)容就是我在山東大學(xué)學(xué)習(xí)和工作期間,有一半的時間參與了山東大學(xué)和油田的油藏數(shù)值模擬軟件研制和開發(fā)的合作項目,對于在研發(fā)過程中遇到的數(shù)學(xué)問題進行的總結(jié)和分析。國內(nèi)大型油田的早期開采的區(qū)塊已經(jīng)進入了高含水期,但仍然有剩余油未被開采,而三次采油技術(shù),包括聚合物驅(qū)油、表面活性劑驅(qū)油、以及堿驅(qū)油,是進一步提高采收率的重要手段[20]。而相應(yīng)的化學(xué)驅(qū)采油的數(shù)值模擬軟件的研制和開發(fā)也被提上日程。在本文中,我們詳細地介紹在軟件研制和開發(fā)的過程中遇到的兩個典型問題,一個是表面活性劑驅(qū)油中相對滲透率的插值,另一個是石油酸組分在油水兩相流系統(tǒng)中的運移和分配。表面活性劑的注入會降低油水界面張力,提高油水毛管數(shù),進而降低殘余油和束縛水的飽和度,而殘余油和束縛水飽和度的降低會改變油水的相對滲透率曲線,最終增加油水的流動性。相對滲透率曲線的插值就是根據(jù)當前的殘余油和束縛水飽和度值來計算新的相對滲透率曲線。在著名的化學(xué)驅(qū)油藏數(shù)值模擬軟件UTCHEM中[20][77],相對滲透率曲線由經(jīng)驗公式給出,殘余油和束縛水飽和度的值會影響到經(jīng)驗公式的參數(shù),因此相對滲透率曲線的插值就是其經(jīng)驗公式參數(shù)的插值。但是,經(jīng)驗公式由相對滲透率的實驗曲線回歸得到,油田更希望直接用實驗曲線來插值,我們給出了一個合理的相對滲透率曲線的插值方法。在化學(xué)驅(qū)數(shù)學(xué)模型中,大部分組分如聚合物、表面活性劑、陰陽離子僅存在于水相中,而石油酸組分既存在于油相中,又存在于水相中,并且在油水之間存在著質(zhì)量交換[20][77]。因此,石油酸組分在油相或者是水相中的質(zhì)量都是不守恒的,只有在油水中的總質(zhì)量是守恒的。因此,我們需要求解石油酸組分的總濃度方程,求解出石油酸組分的總濃度,再根據(jù)PH值來計算石油酸在油水中的分配。隨著煤炭等化石能源的大量使用,導(dǎo)致全球CO2的排放量劇增,導(dǎo)致溫室效應(yīng)([13][15][38][41][43][56][58][66][67][75][76])。降低CO2的排放是一個全球性的問題,C02埋存就是一種降低CO2排放的有效方法([17][23][38][60][62][63][64])。CO2埋存是將產(chǎn)生的CO2收集起來,然后注入到地層當中。地下的鹽水層、油氣藏等封閉的地下區(qū)域,都可以作為CO2的儲藏介質(zhì)。并且鹽水層、油氣藏尺度很廣,可以滿足大量的CO2埋存的需求。所以,CO2埋存技術(shù)是在尋找到新的化石能源的替代能源之前,唯一一種可以有效的控制CO2排放的手段。CO2以凝聚態(tài)注入,小部分溶解到水中,并與巖石發(fā)生化學(xué)反應(yīng),也有小部分與水結(jié)合,變?yōu)闈竦腃O2,是一個復(fù)雜的物理和化學(xué)的過程。在本文中,我們僅僅研究CO2注入到鹽水當中,在鹽水中的流動過程的數(shù)值模擬。我們用ELLAM格式求解CO2和鹽水的這一流動過程。鹽水層、油氣藏雖然是理想的CO2的儲存場所,但是由于石油開采鉆的油井破壞了鹽水層、油氣藏的封閉性,特別是早期廢棄的油井,由于當時封堵技術(shù)不好,注入的CO2很可能泄漏到大氣當中,或者泄漏到地下水中,污染地下水[17][23][61][65]。因此,本文也模擬CO2的泄漏過程。而由于早期廢棄的油井缺乏相關(guān)的數(shù)據(jù)記錄,所以也給CO2的泄漏帶來了不確定性。另外,由于地質(zhì)參數(shù)(如絕對滲透)資料的不完備性,也需要引入隨機性來更準確的描述油藏地質(zhì)。為此,我們假設(shè)絕對滲透率具有隨機性,利用Karhunen-Loeve展開技術(shù)[14][31][40][51][54][59][73][74][90][911192]和稀疏網(wǎng)格[14][73][74]求解高維積分技術(shù)來求解帶隨機系數(shù)的流動方程,得到了CO2泄漏量的均值和標準差,并且與傳統(tǒng)的Monte Carlo方法作了比較。分數(shù)階擴散方程是描述反常擴散的數(shù)學(xué)模型([11][57][69][71])。與傳統(tǒng)的二階擴散方程不同,分數(shù)階擴散方程帶來了新的數(shù)學(xué)問題[11][57][86]。其中,分數(shù)階擴散方程有幾種不同的表達形式,而Neumann邊界條件也有幾種不同的表達形式。本文給出了三種分數(shù)階擴散方程和Neumann邊界條件的搭配方式的有限元格式,并且發(fā)現(xiàn)離散得到的矩陣能夠分解為幾個簡單矩陣相乘的形式,并且在一致網(wǎng)格和幾何加密網(wǎng)格上進行數(shù)值實驗,并對比了數(shù)值結(jié)果。有限體積方法是求解化學(xué)驅(qū)采油數(shù)學(xué)模型中組分濃度方程的常用的數(shù)值方法([6][9][20][36][42][68]),組分濃度方程是對流占優(yōu)的對流擴散方程。我們對于帶ε擴散項的一類對流擴散方程的有限體積格式,得到了不依賴于ε的最優(yōu)一致誤差估計。這個最優(yōu)一致誤差估計,結(jié)合對流擴散方程的穩(wěn)定性估計,我們得到的最優(yōu)一致估計收斂速度的系數(shù)僅僅依賴于初值和右端項的Sobolev范數(shù),而不依賴于ε。我們還利用空間插值的技巧和穩(wěn)定性分析,得到了在解的正則性不充足的條件下的最優(yōu)一致誤差估計,其收斂速度的系數(shù)僅僅依賴于初值和右端項的Besov范數(shù),而不依賴于ε,后面的數(shù)值實驗驗證了我們的理論。本文的組織結(jié)構(gòu)如下：在第一章中,介紹多孔介質(zhì)流的數(shù)學(xué)模型,包括單相流數(shù)學(xué)模型、組分模型、黑油模型,介紹多孔介質(zhì)流中的重要參數(shù),如孔隙度、滲透率、相對滲透率等概念。在第二章中,基于第一章介紹的數(shù)學(xué)模型,我們研究多孔介質(zhì)流在油藏數(shù)值模擬中的應(yīng)用中遇到的兩個問題,包括表面活性劑驅(qū)下相對滲透率的插值,以及求解石油酸在油水兩相系統(tǒng)中的運移的數(shù)值方法。在第三章中,我們研究用ELLAM格式求解CO2埋存和泄漏問題,并且在假設(shè)絕對滲透率是隨機變量的情況下,利用Karhunen-Loeve展開技術(shù)和稀疏網(wǎng)格求解高維積分技術(shù),來求解帶隨機系數(shù)的流動方程,得到了CO2泄漏量的均值和方差。在第四章中,我們研究分數(shù)階擴散方程,我們對于三種分數(shù)階擴散方程和Neumann邊界條件得到了相應(yīng)的有限元格式,并且在均勻網(wǎng)格和幾何加密網(wǎng)格上進行數(shù)值實驗。在第五章中,我們分析帶ε擴散項的一類對流擴散方程的有限體積格式,得到了在充分的正則性條件和不充分的正則性條件下不依賴于ε的最優(yōu)一致誤差估計。
【關(guān)鍵詞】：多孔介質(zhì)流 化學(xué)驅(qū) 油藏數(shù)值模擬 CO_2埋存數(shù)值模擬 不確定量化分析 Karhunen-Lodve展開 ELLAM格式 分數(shù)階擴散方程 有限體積方法 最優(yōu)一致誤差估計
【學(xué)位授予單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O241.82
【目錄】：

• 中文摘要17-21
• 英文摘要21-26
• 第一章 多孔介質(zhì)流的數(shù)學(xué)模型26-34
• 1.1 引言26
• 1.2 單相流的數(shù)學(xué)模型26
• 1.3 單相流中的組分方程26-27
• 1.4 兩相流的數(shù)學(xué)模型27-28
• 1.5 兩相流中的組分方程28
• 1.6 黑油模型28-31
• 1.7 組分模型31-34
• 第二章 油藏數(shù)值模擬34-70
• 2.1 引言34-35
• 2.2 表面活性劑驅(qū)數(shù)值模擬中相滲曲線的插值35-52
• 2.2.1 表面活性劑驅(qū)數(shù)值模擬中相滲曲線的插值35-42
• 2.2.2 概念模型測試42-47
• 2.2.3 礦場模型測試47-52
• 2.3 石油酸在油水兩相系統(tǒng)中運移問題的數(shù)值模擬52-70
• 2.3.1 石油酸在油水兩相系統(tǒng)中運移問題的數(shù)值模擬55-58
• 2.3.2 概念模型測試58-63
• 2.3.3 礦場模型測試63-70
• 第三章 CO_2埋存和泄漏問題中的不確定性量化分析70-98
• 3.1 引言70-72
• 3.2 數(shù)學(xué)模型72-74
• 3.3 帶隨機性的多孔介質(zhì)流的隨機描述和泄漏井74-76
• 3.4 基于稀疏網(wǎng)格的概率配置ELLAM時間逐步算法76-82
• 3.4.1 概率配置法76-79
• 3.4.2 稀疏網(wǎng)格點方法選取配置點79-80
• 3.4.3 時間逐步ELLAM方法80-82
• 3.5 數(shù)值實驗82-98
• 3.5.1 絕對滲透率滿足對數(shù)均勻分布87-91
• 3.5.2 絕對滲透率滿足對數(shù)正態(tài)分布91-98
• 第四章 分數(shù)階擴散方程的有限元方法98-120
• 4.1 引言98
• 4.2 分數(shù)階擴散方程98-120
• 4.2.1 Caputo分數(shù)階擴散方程傳統(tǒng)的Neumann邊界條件100-105
• 4.2.2 守恒型Caputo分數(shù)階擴散方程和Caputo型Neumann邊界條件105-111
• 4.2.3 Riemann-Liouville分數(shù)階擴散方程和Riemann-Liouville邊界條件111-120
• 第五章 對流擴散方程的有限體積方法的最優(yōu)一致誤差估計120-140
• 5.1 引言120-122
• 5.2 預(yù)備知識122-125
• 5.2.1 Sobolev空間122
• 5.2.2 Besov空間和算子插值122-124
• 5.2.3 精確解的一致穩(wěn)定性分析124-125
• 5.3 有限體積方法125-128
• 5.3.1 有限體積方法125-127
• 5.3.2 有限體積法分析的相關(guān)范數(shù)127-128
• 5.4 有限體積方法在充足的正則性下的的最優(yōu)誤差估計128-132
• 5.5 有限體積方法在不充足正則性下的誤差估計132-134
• 5.5.1 精確解的一致穩(wěn)定估計132-133
• 5.5.2 有限體積法在不充足正則性下的誤差分析133-134
• 5.6 結(jié)論134-140
• 5.6.1 加權(quán)的ε能量范數(shù)和L~∞范數(shù)135-136
• 5.6.2 Besov空間136
• 5.6.3 充足正則性下的數(shù)值實驗136-137
• 5.6.4 不充足正則性下的數(shù)值實驗137-138
• 5.6.5 結(jié)論138-140
• 附錄140-152
• 附錄A·兩種形式的插值誤差140-141
• 附錄B·輔助估計141-147
• 附錄C147-152
• 參考文獻152-162
• 致謝162-164
• 攻讀博士學(xué)位期間完成論文情況164-166
• 作者簡介166-167
• 附件167

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 祝丕琦,李榮華;二階橢圓偏微分方程的廣義差分法(Ⅱ)——四邊形網(wǎng)情形[J];高等學(xué)校計算數(shù)學(xué)學(xué)報;1982年04期

  本文關(guān)鍵詞：油藏與二氧化碳埋存問題的數(shù)值模擬與不確定性量化分析以及分數(shù)階微分方程的數(shù)值方法，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

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本文編號：296116