本論文主要研究非阿貝爾霍奇理論及其特殊化,包含兩部分.論文的第一部分是非阿貝爾霍奇對應(yīng)的幾何,包含第2,3和第4章.第2章主要是基礎(chǔ)知識的介紹,非阿貝爾霍奇理論是本畢業(yè)論文的基礎(chǔ),也是本論文的研究背景.我們在第2章中盡量用有限的篇幅介紹該理論,并在最后一小節(jié)計算了一些與λ-平坦叢有關(guān)的估計,作為應(yīng)用,我們同時也舉了幾個例子.第3章是本論文第一部分的第一個核心章節(jié),包含的內(nèi)容也是最多的.本章中的第一個主要結(jié)果是運用非阿貝爾霍奇理論來構(gòu)造希格斯叢�？臻g上的一個雙參數(shù)動力系統(tǒng),這推廣了我們熟知的希格斯叢�？臻g上的動力系統(tǒng),即C*-作用.通過計算,我們證明此動力系統(tǒng)的固定點與希格斯叢�？臻g在C*-作用下的固定點一致,即模空間中所有的C-VHS.這個性質(zhì)為我們深入地研究該動力系統(tǒng)的極限行為提供了諸多便利,我們?yōu)榇藙恿ο到y(tǒng)引入幾種極限,并在�？臻g中找到幾類使得這些極限存在且一致的點.本章中的第二個主要結(jié)果是用全純鏈的�？臻g理論來證明Simpson的一個關(guān)于平坦叢模空間層化的一個猜測（較弱版本）,即對于平坦叢�？臻g由C*-作用給出的Bialynicki-Birula型層化中,oper層是唯一的具有最... 

【文章來源】：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)安徽省 211工程院校 985工程院校

【文章頁數(shù)】：157 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
    1.1 非阿貝爾霍奇對應(yīng)的幾何
        1.1.1 緊致情形非阿貝爾霍奇理論
        1.1.2 �？臻g的幾何研究
        1.1.3 扭子結(jié)構(gòu)的構(gòu)造
    1.2 非阿貝爾霍奇對應(yīng)的一些特殊化
        1.2.1 Quiver表示的穩(wěn)定性和不可分解性
        1.2.2 廣義凱勒流形上Quiver叢的Kobayashi-Hitchin對應(yīng)
第一部分 非阿貝爾霍奇對應(yīng)的幾何
    第2章 緊致情形非阿貝爾霍奇理論簡介
        2.1 Corlette-Simpson對應(yīng)
        2.2 平坦λ-聯(lián)絡(luò)及Mochizuki對應(yīng)
        2.3 一些估計和例子
    第3章 模空間的幾何研究
        3.1 Dolbeault�？臻g上的一個動力系統(tǒng)
*-作用">            3.1.1 模空間上的C^*-作用
            3.1.2 動力系統(tǒng)的構(gòu)造
            3.1.3 動力系統(tǒng)的第一變分
            3.1.4 動力系統(tǒng)的固定點
        3.2 �？臻g的層化
            3.2.1 平坦叢上的Simpson濾過
            3.2.2 �？臻g的層化
            3.2.3 動力系統(tǒng)的漸進(jìn)行為
        3.3 Oper層猜測
            3.3.1 全純鏈
            3.3.2 秩為3情形的證明
            3.3.3 秩為4情形的證明
            3.3.4 一般秩情形的證明
    第4章 扭子結(jié)構(gòu)的構(gòu)造
        4.1 Hitchin扭子構(gòu)造
        4.2 Deligne重構(gòu)之思想
        4.3 再重構(gòu)
            4.3.1 構(gòu)造過程
*-作用,De Rham截面和優(yōu)選截面">            4.3.2 C^*-作用,De Rham截面和優(yōu)選截面
第二部分 非阿貝爾霍奇對應(yīng)的一些特殊化
    第5章 Quiver表示的穩(wěn)定性和不可分解性
        5.1 研究動機
        5.2 Quivers及其表示
n-型Quiver的Reineke猜測">        5.3 A_n-型Quiver的Reineke猜測
            5.3.1 內(nèi)蘊權(quán)重系統(tǒng)
            5.3.2 主定理的證明
            5.3.3 通過半不變量理論再回顧內(nèi)蘊權(quán)重系統(tǒng)
    第6章 廣義凱勒流形上Quiver叢的Kobayashi-Hitchin對應(yīng)
        6.1 廣義凱勒流形及Quiver叢
            6.1.1 廣義凱勒流形
            6.1.2 Quiver向量叢及其穩(wěn)定性
        6.2 Hermitian-Einstein度量
        6.3 Kobayashi-Hitchin對應(yīng)
參考文獻(xiàn)
致謝
在讀期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文與取得的研究成果



本文編號：2946383