本文的核心工作是黎曼流形上板系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性.結合板的實際背景及其振動特點,運用黎曼幾何方法和（分段）乘子方法,分析了粘彈性阻尼、摩擦阻尼以及時滯在板系統(tǒng)中對穩(wěn)定性的影響,粘彈性阻尼和摩擦阻尼對系統(tǒng)衰減速率影響的強弱對比,以及波（熱）與板之間的信息傳輸機理.本文的研究結果可以豐富板系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題的相關理論,也可以為實際提供有價值的理論信息.研究內容主要分七部分介紹.第一章是緒論,主要介紹了與本文所研究系統(tǒng)相關的研究背景、國內外研究現(xiàn)狀并介紹了本文的主要內容.第二章介紹了一些基本的黎曼流形知識并引入了一些本文用到的數(shù)學符號.第三章主要研究具有非線性局部反饋和變時滯的變系數(shù)粘彈性板系統(tǒng)的解的漸近穩(wěn)定性問題.本章的側重點是板系統(tǒng)中摩擦阻尼作用區(qū)域對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響.運用黎曼幾何方法以及構造特殊的分段乘子,獲得系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定的條件.在這一章中考慮了更加一般的摩擦阻尼作用區(qū)域,滿足幾何條件的邊界鄰域是其特殊情形.第四章主要研究粘彈性阻尼和摩擦阻尼在變系數(shù)板系統(tǒng)中的對比以及對系統(tǒng)解的影響,即研究粘彈性項和摩擦阻尼哪個阻尼對系統(tǒng)衰減率的影響占優(yōu).同時在系統(tǒng)中也考慮了變時滯反饋的影響.通過乘子方法和... 

【文章來源】：山西大學山西省

【文章頁數(shù)】：117 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
英文摘要
第一章 緒論
第二章 預備知識
第三章 具有局部反饋和變時滯的變系數(shù)粘彈性板系統(tǒng)的穩(wěn)定性
    §3.1 問題描述
    §3.2 準備工作和主要結論
    §3.3 乘子恒等式
    §3.4 能量不等式估計
    §3.5 系統(tǒng)能量的衰減性
第四章 變系數(shù)板系統(tǒng)中粘彈性項和摩擦阻尼的比較
    §4.1 問題描述
    §4.2 準備工作和主要結論
    §4.3 系統(tǒng)能量的衰減性
第五章 變系數(shù)熱彈性板系統(tǒng)的一般衰減性
    §5.1 問題描述
    §5.2 系統(tǒng)能量的一般衰減性
第六章 黎曼流形上波板傳輸系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性
    §6.1 問題描述
    §6.2 系統(tǒng)的適定性
    §6.3 系統(tǒng)的穩(wěn)定性
第七章 總結
    §7.1 成果及創(chuàng)新之處
    §7.2 未來相關工作展望
參考文獻
攻讀博士學位期間的主要研究成果
致謝
個人簡況及聯(lián)系方式



本文編號：2932980