本文關(guān)鍵詞：逆散射理論中傳播特征值問(wèn)題的若干結(jié)果，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：二十世紀(jì)八十年代,傳播特征值問(wèn)題源于非均勻介質(zhì)的逆散射理論,目前已經(jīng)成為逆散射理論中一個(gè)非常重要的組成部分.在逆散射理論中,人們關(guān)心如何由散射波的信息去確定散射介質(zhì)的性質(zhì),進(jìn)而監(jiān)測(cè)均勻介質(zhì)中的異常情況,確定物質(zhì)的完整性.因此在實(shí)際問(wèn)題中,需要避開不發(fā)生散射的入射波,而不發(fā)生散射的入射波的頻率即對(duì)應(yīng)于傳播特征值問(wèn)題的特征值.因此傳播特征值問(wèn)題引起了很多學(xué)者的廣泛關(guān)注.然而,傳播特征值問(wèn)題是一個(gè)非自伴,非線性的邊值問(wèn)題,它的理論不能被橢圓算子特征值問(wèn)題的經(jīng)典理論所覆蓋.因此傳播特征值問(wèn)題是逆散射理論中的一個(gè)非常重要而且困難的問(wèn)題.本文研究了一維傳播特征值問(wèn)題和三維球?qū)ΨQ傳播特征值問(wèn)題.對(duì)于維問(wèn)題,考慮非實(shí)傳播特征值的存在性,傳播特征值在復(fù)平面內(nèi)的分布狀況,以及傳播特征值關(guān)于問(wèn)題系數(shù)的連續(xù)依賴性.對(duì)于三維球?qū)ΨQ問(wèn)題,考慮逆問(wèn)題中的唯一確定問(wèn)題,其主旨在于利用最少的譜數(shù)據(jù)(包括傳播特征值以及規(guī)范常數(shù)等)以確保系統(tǒng)的唯一性.第一章介紹了傳播特征值問(wèn)題的物理背景,研究現(xiàn)狀以及我們所得到的主要結(jié)果.第二章考慮了定義在區(qū)間[0,1]上的傳播特征值問(wèn)題.利用Rouch∈定理,整函數(shù)零點(diǎn)與其導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系,給出了非實(shí)傳播特征值存在的充分條件以及系數(shù)為常數(shù)時(shí),所有傳播特征值為實(shí)值的充分必要條件.第三章考慮了傳播特征值問(wèn)題中的兩個(gè)方程同時(shí)含有未知函數(shù)的情況.利用Rouche定理以及函數(shù)極限的保號(hào)性,給出了部分傳播特征值在復(fù)平面內(nèi)的分布狀況以及實(shí)傳播特征值存在的充分條件.第四章利用解析函數(shù)零點(diǎn)的連續(xù)性定理,研究了孤立傳播特征值和對(duì)應(yīng)的傳播特征函數(shù)關(guān)于問(wèn)題系數(shù)的連續(xù)依賴性.第五章研究了球?qū)ΨQ的傳播特征值問(wèn)題,其中一個(gè)方程形如u″+[λp(t)-q(t)]u=0,即同時(shí)含有兩個(gè)未知函數(shù)p和q.當(dāng)(?)1時(shí),證明了函數(shù)p和q可以由兩組傳播特征值唯一確定.另外,如果p在點(diǎn)t=1處滿足一定的條件,我們證明了,當(dāng)dt=1時(shí),函數(shù)p和q可以由兩組傳播特征值唯確定,當(dāng)(?)1時(shí),函數(shù)p和q可以由兩組傳播特征值和兩組正規(guī)化數(shù)唯一確定.
【關(guān)鍵詞】：傳播特征值問(wèn)題 非實(shí)傳播特征值 傳播特征值的分布 連續(xù)依賴性 逆問(wèn)題 正規(guī)化常數(shù)
【學(xué)位授予單位】：天津大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O411
【目錄】：

• 摘要4-6
• ABSTRACT6-10
• 第一章 緒論10-21
• 1.1 問(wèn)題的來(lái)源10-12
• 1.2 問(wèn)題的研究意義和研究現(xiàn)狀12-15
• 1.3 本文的主要工作15-21
• 第二章 一維傳播特征值問(wèn)題中非實(shí)特征值的存在性21-37
• 2.1 引言21-22
• 2.2 預(yù)備知識(shí)22-25
• 2.3 n(x) 不是常數(shù)時(shí)非實(shí)傳播特征值的存在性25-32
• 2.4 n(x) 為常數(shù)時(shí)非實(shí)傳播特征值的存在性32-37
• 第三章 一維傳播特征值問(wèn)題中特征值的分布37-59
• 3.1 引言37-39
• 3.2 預(yù)備知識(shí)39-47
• 3.3 傳播特征值在復(fù)平面內(nèi)的分布47-54
• 3.4 傳播特征值在實(shí)軸上的存在性和漸近性54-59
• 第四章 一維傳播特征值問(wèn)題中孤立特征值關(guān)于問(wèn)題系數(shù)的連續(xù)依賴性59-73
• 4.1 引言59-60
• 4.2 傳播特征值的存在性和離散性60-64
• 4.3 傳播特征值和對(duì)應(yīng)傳播特征函數(shù)關(guān)于問(wèn)題系數(shù)的連續(xù)性64-69
• 4.4 定理的應(yīng)用69-73
• 第五章 Liouville變換和球?qū)ΨQ傳播特征值問(wèn)題的唯一確定性問(wèn)題73-81
• 5.1 引言73-74
• 5.2 預(yù)備知識(shí)74-78
• 5.3 反問(wèn)題78-81
• 5.3.1 a < 1 的情況78-79
• 5.3.2 a ≥ 1 的情況79-81
• 總結(jié)與展望81-84
• 參考文獻(xiàn)84-90
• 發(fā)表論文和參加科研情況說(shuō)明90-91
• 符號(hào)說(shuō)明91-92
• 致謝92-93

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