半參數模型不僅具有非參數模型的靈活性而且保留了參數模型易于解釋的優(yōu)點。因此它們到了許多學者的廣泛關注并且在經濟學、生物學以及醫(yī)學等領域有著廣泛的應用。本文主要研究了變系數模型、部分線性可加模型和變指標系數模型這三類重要的半參數模型。現存的估計方法大多基于最小二乘或似然函數的方法。眾所周知,這兩種估計方法不穩(wěn)健,因為它們對數據中的異常點或者厚尾誤差分布比較敏感,從而大大降低估計的效率。更糟糕的是,當誤差的二階矩不存在時,最小二乘估計不再是相合的。因此,這就啟發(fā)我們從不同角度尋找多種穩(wěn)健的估計方法。另一方面,變量選擇無疑是統計建模的一項基礎而重要的工作。因為我們希望一個好的統計模型只含有與響應變量相關的協變量,從而得到更簡潔的模型結構和增強模型的預測能力。因此本文的研究目的是對變系數模型、部分線性可加模型和變指標系數模型構造一系列穩(wěn)健且有效的估計程序以及實施變量選擇。具體地,本文的研究內容包括以下三部分。第一部分研究了變系數模型的穩(wěn)健估計與變量選擇問題。本文第二章利用B樣條基函數近似、雙重SCAD懲罰函數和秩回歸對變系數模型構造了一種穩(wěn)健且有效的統一變量選擇方法。這里的統一變量選擇方法是指在沒有任何先驗信息下,該方法不僅能夠選擇出重要的協變量而且還能同時區(qū)分常系數效應與變系數效應的協變量。在適當的條件下,我們證明了所提方法在選擇重要變量和常系數效應與系數效應的區(qū)分方面都是相合的,以及非零參數估計具有Oracle性質,同時數值模擬和實例分析驗證了所提方法的穩(wěn)健性與有效性。注意到第二章所考慮的變系數模型不能處理離散響應變量。因此,本文第三章研究了更靈活的廣義變系數部分線性模型,該模型不僅能夠處理非高斯數據而且還能處理非線性的連接函數。在廣義變系數部分線性模型的框架下,我們利用指數得分函數和權函數構造了穩(wěn)健的估計方程。新估計不僅能夠同時克服響應變量和協變量中異常值的影響而且還具有很好的有效性通過選擇合適的調節(jié)參數。進一步,我們基于Ueki(2009)提出的光滑閾估計方程構造了關于參數部分的穩(wěn)健變量選擇程序。在適當的條件下,證明了所提估計具有Oracle性質。另外,基于Newton-Raphson的思想,我們給出了求解穩(wěn)健估計方程數值解的迭代算法,同時還討論了在實際問題中如何選擇估計方程中所涉及的一系列調節(jié)參數。數值模擬和實例分析進一步驗證了所提方法的優(yōu)越性。第二部分研究了部分線性可加模型的穩(wěn)健估計與變量選擇。本文第四章利用B樣條基函數近似、雙重SCAD懲罰函數和眾數回歸對部分線性可加模型構造了穩(wěn)健的變量選擇方法。在合適的條件下,該變量選擇方法在選擇重要的參數和非參數分量方面都是相合的,并且得到的非參數估計達到最佳收斂率以及非零參數估計具有Oracle性質。同時,我們利用EM算法和局部二次近似給出了求解懲罰估計的實施步驟。數值模擬和實例分析均表明所構造的估計量是穩(wěn)健的且與存在的估計方法相比具有很大的優(yōu)越性。本文第五章研究了具有縱向數據結構的部分線性可加模型。在分位數回歸的框架下,我們構造了新的估計函數基于工作相關矩陣。該方法的最大優(yōu)點在于它不僅可以處理縱向數據的組內相關性而且還具有穩(wěn)健性。為了克服估計函數非凸、不連續(xù)以及不可微等問題,我們運用Brown和Wang(2005)所提的感應光滑方法獲得所提估計方程的數值解。此外,我們構造了一種穩(wěn)健的光滑閾廣義估計方程來處理變量選擇問題。在合適的條件下,證明了所提估計具有Oracle性質。數值模擬和實例分析進一步驗證了所提方法的優(yōu)良性質。第三部分是關于變指標系數模型的穩(wěn)健估計問題的研究。變指標系數模型是一類非常靈活的半參數模型,它包括了許多常見的半參數模型,比如變系數模型、變系數部分線性模型、可加模型、部分線性可加模型等。在第六章中,我們運用B樣條基函數和眾數回歸對變指標系數模型構造了新的穩(wěn)健估計程序。因此,本章的研究可以看成是第四章的拓廣。在理論上,我們證明了所提估計的大樣本性質,包括估計的相合性與漸近正態(tài)性。同時,我們結合EM算法和Fisher’s score方法給出了求解估計的實施步驟。數值模擬和實例分析表明所提估計表現得很好。
【學位單位】：重慶大學
【學位級別】：博士
【學位年份】：2015
【中圖分類】：O212.1
【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
主要符號對照表
1 緒論
    1.1 變系數模型
    1.2 部分線性可加模型
    1.3 變指標系數模型
    1.4 本文的主要工作
2 變系數模型基于秩回歸的穩(wěn)健變量選擇與參數元素識別
    2.1 引言
    2.2 穩(wěn)健的變量選擇和參數元素識別
        2.2.1 估計方法
        2.2.2 漸近理論
    2.3 算法與調節(jié)參數的選擇
    2.4 數值模擬
    2.5 實例分析
    2.6 本章小結
    2.7 主要結果的條件和證明
3 廣義變系數部分線性模型中的穩(wěn)健光滑閾估計方程
    3.1 引言
    3.2 估計方法與理論性質
        3.2.1 穩(wěn)健的估計方程
        3.2.2 漸近理論
    3.3 穩(wěn)健的光滑閾估計方程與Oracle性質
    3.4 算法與調節(jié)參數的選擇
    3.5 數值模擬
    3.6 實例分析
    3.7 本章小結
    3.8 主要結果的條件和證明
4 部分線性可加模型基于眾數回歸的穩(wěn)健變量選擇
    4.1 引言
    4.2 穩(wěn)健的眾數估計及其理論性質
        4.2.1 估計方法
        4.2.2 理論性質
    4.3 漸近窗寬與相對效率
        4.3.1 漸近窗寬
        4.3.2 漸近相對效率
    4.4 部分線性可加模型中的變量選擇問題
    4.5 調節(jié)參數的選擇與估計算法
        4.5.1 調節(jié)參數的選擇
        4.5.2 算法
    4.6 數值模擬
    4.7 實例分析
    4.8 本章小結
    4.9 主要結果的條件和證明
5 縱向數據下部分線性可加模型的穩(wěn)健變量選擇
    5.1 引言
    5.2 分位數回歸模型與理論性質
        5.2.1 樣條近似與估計
        5.2.2 參數與協方差矩陣的估計
        5.2.3 漸近理論
    5.3 光滑閾廣義估計方程和Oracle性質
        5.3.1 變量選擇過程
        5.3.2 調節(jié)參數的選取
    5.4 數值模擬
    5.5 實例分析
    5.6 本章小結
    5.7 主要結果的條件和證明
6 變指標系數模型基于眾數回歸的穩(wěn)健估計
    6.1 引言
    6.2 剖面樣條眾數估計
        6.2.1 估計程序
        6.2.2 漸近性質
    6.3 兩步估計方法及其Oracle性質
    6.4 漸近窗寬
        6.4.1 PSME的漸近窗寬
        6.4.2 SBLLM估計的漸近窗寬
    6.5 估計算法
        6.5.1 關于PSME的估計算法
        6.5.2 關于LLM和SBLLM的估計算法
    6.6 數值模擬
    6.7 實例分析
    6.8 本章小結
    6.9 主要結果的條件和證明
7 總結
致謝
參考文獻
附錄
    A. 作者在攻讀博士期間的研究成果及發(fā)表的論文

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本文編號：2860585