本文關鍵詞：半環(huán)賦值代數(shù)的解與信息代數(shù)相關理論研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：賦值代數(shù)是一種與局部計算密切相關、用于描述信息處理方式的代數(shù)結構模型.賦值代數(shù)的實例涵蓋了關系數(shù)據(jù)庫、約束系統(tǒng)、信任函數(shù)、貝葉斯網(wǎng)、命題邏輯等多個領域.而在這些諸多實例中,由半環(huán)誘導的賦值代數(shù)扮演著重要的角色.本文主要對全序半環(huán)、約束半環(huán)誘導的賦值代數(shù)的解、解的結構及其算法等問題進行了研究；并且討論了信息代數(shù)與信息系統(tǒng)之間的關系,得到信息系統(tǒng)與信息代數(shù)在相互誘導時連續(xù)性與緊性的較為完整的相互對應關系.最后將信息代數(shù)理論與軟集理論相結合,得到用信息代數(shù)模型解決軟集的決策問題.文章的主要工作包括以下幾個部分：(1)全序半環(huán)誘導的賦值代數(shù)的輪廓解.首先對全序半環(huán)誘導的賦值代數(shù)中的輪廓解與擴展解的性質及其解之間的關系進行了進一步研究,借助這些性質可使得求解一個復雜的賦值的輪廓解分解為求解若干簡單賦值的輪廓解；然后給出了另一種思想求解輪廓解,即借助轉移映射,這樣可將一個復雜問題轉移到一個新的較為簡單的系統(tǒng)之中去解決.但如何保證轉移的過程中賦值的輪廓解被保持而不會丟失呢?本節(jié)最后給出若轉移映射f是一個半環(huán)同態(tài),則f保輪廓解.(2)約束半環(huán)誘導的賦值代數(shù)的輪廓解.本部分在前面內(nèi)容的基礎上將全序半環(huán)誘導的賦值代數(shù)的輪廓解的概念推廣到約束半環(huán)誘導的賦值代數(shù)之中.首先從偏序關系的角度將全序半環(huán)誘導的賦值代數(shù)的輪廓解的概念推廣到約束半環(huán)誘導的賦值代數(shù)中,并給出約束半環(huán)誘導的賦值代數(shù)的輪廓解與擴展解的一些性質及其解之間的關系,這些結論的成立可使得一些賦值的輪廓解的求解簡化；其次,對約束半環(huán)誘導的賦值代數(shù)中賦值的輪廓解的求法,同樣可借助上一章轉移映射的方法,但我們發(fā)現(xiàn),要使得轉移的過程中賦值的輪廓解不丟失,轉移映射f僅是一個半環(huán)同態(tài)還是不夠的,還必須滿足反保序的的條件,即若f(φ)f(ψ),則ψψ.最后通過借助記憶約束半環(huán)賦值給出約束半環(huán)誘導的賦值代數(shù)的輪廓解的一個算法,得到結論Cφ=Models(φF↓(?)(◇)).(3)信息系統(tǒng)與信息代數(shù).研究了信息代數(shù)與信息系統(tǒng)之間的關系.給出了連續(xù)信息系統(tǒng)的概念以及與緊信息系統(tǒng)的關系;其次得到一個信息系統(tǒng)可以誘導一個信息代數(shù)而不需要任何附加條件,并且一個連續(xù)信息系統(tǒng)可以誘導一個連續(xù)信息代數(shù),個緊信息系統(tǒng)可以誘導一個緊信息代數(shù);反之一個(連續(xù)、緊)信息代數(shù)可以誘導一個(連續(xù)、緊)信息系統(tǒng).這些結論的成立使得信息系統(tǒng)與信息代數(shù)之間關于連續(xù)性與緊性完全相互對應起來.(4)信息代數(shù)模型與軟集理論.將信息代數(shù)理論與軟集理論結合起來.首先在軟集理論中引入兩種新的運算,對其性質進行了研究；其次在軟集中通過將含信息”相同”的軟集的全體看成是一個軟集類,從而提出商軟集的概念,在商軟集中引入聯(lián)合運算與聚焦運算,構造了一個信息代數(shù)模型.并且若參數(shù)集有限,則該模型還是一個連續(xù)信息代數(shù)的例子.最后給出信息代數(shù)模型用于解決軟集的決策問題的算法,結合實例予以說明該算法的可行性與有效性,并與軟集中的已有決策方法做了比較,表明該算法在解決軟集決策問題的優(yōu)越性.
【關鍵詞】：賦值代數(shù) 半環(huán) 輪廓解 信息系統(tǒng) 緊信息代數(shù) 軟集
【學位授予單位】：陜西師范大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O153.3
【目錄】：

• 摘要3-5
• Abstract5-9
• 前言9-13
• 第1章 基礎知識13-27
• 1.1 賦值代數(shù)的概念13-20
• 1.1.1 帶標記賦值代數(shù)13-17
• 1.1.2 無標記賦值代數(shù)17-19
• 1.1.3 兩種類型的賦值代數(shù)間的相互轉化19-20
• 1.2 信息序20-21
• 1.3 半環(huán)賦值代數(shù)21-24
• 1.3.1 半環(huán)21-23
• 1.3.2 半環(huán)賦值代數(shù)23-24
• 1.4 本章小結24-27
• 第2章 全序半環(huán)誘導的賦值代數(shù)的解27-39
• 2.1 賦值代數(shù)的輪廓解28-31
• 2.1.1 基本概念28-29
• 2.1.2 賦值代數(shù)輪廓解的性質29-31
• 2.2 轉移映射保輪廓解的條件31-37
• 2.3 本章小結37-39
• 第3章 約束半環(huán)誘導的賦值代數(shù)的輪廓解39-53
• 3.1 基本概念與性質39-42
• 3.2 轉移映射保約束半環(huán)誘導的賦值代數(shù)輪廓解的條件42-46
• 3.3 約束半環(huán)誘導的賦值代數(shù)的輪廓解的算法46-50
• 3.4 本章小結50-53
• 第4章 信息代數(shù)與信息系統(tǒng)53-65
• 4.1 基本概念54-58
• 4.1.1 信息系統(tǒng)54-57
• 4.1.2 連續(xù)信息代數(shù)與緊信息代數(shù)57-58
• 4.2 信息系統(tǒng)誘導的信息代數(shù)58-60
• 4.3 連續(xù)(緊)信息代數(shù)與連續(xù)(緊)信息系統(tǒng)60-64
• 4.3.1 連續(xù)(緊)信息系統(tǒng)誘導的連續(xù)(緊)信息代數(shù)61-62
• 4.3.2 連續(xù)信息代數(shù)誘導的連續(xù)信息系統(tǒng)62-64
• 4.4 本章小結64-65
• 第5章 信息代數(shù)模型與軟集理論65-85
• 5.1 軟集的基本概念66-72
• 5.1.1 軟集的概念66-68
• 5.1.2 軟集中的擴展與轉移68-72
• 5.2 商軟集與信息代數(shù)72-77
• 5.2.1 商軟集誘導的信息代數(shù)73-75
• 5.2.2 商軟集誘導的緊信息代數(shù)75-77
• 5.3 信息代數(shù)模型在軟集中的決策算法77-81
• 5.3.1 信息代數(shù)模型解決軟集決策問題78
• 5.3.2 實例分析78-81
• 5.4 信息代數(shù)模型與以往算法的比較81-83
• 5.5 本章小結83-85
• 總結85-89
• 參考文獻89-97
• 致謝97-99
• 攻讀學位期間的科研成果與獲獎情況99

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 管雪沖;李永明;;連續(xù)信息代數(shù)[J];模糊系統(tǒng)與數(shù)學;2011年01期

  本文關鍵詞：半環(huán)賦值代數(shù)的解與信息代數(shù)相關理論研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：282142