【摘要】：趨化模型是描述細胞或生物體隨外界化學(xué)物質(zhì)的濃度變化而移動的模型,經(jīng)理期權(quán)模型是分析經(jīng)理人實施經(jīng)理期權(quán)最佳策略的模型。這兩類模型對人們認識外在現(xiàn)象,指導(dǎo)理性行動有很大幫助,因此是重要的研究課題。本論文著重研究這兩類模型的定性性質(zhì)。首先考察一維帶有體積填充效應(yīng)的趨化模型???????????????τut=(ux-k f(u)vx)x,x∈(0,?),t0vt=vxx-v+g(u),x∈(0,?),t0ux=vx=0,x=0,?,t0∫?0u dx=m,t 0主要研究當趨化系數(shù)k充分大時平衡解的性質(zhì)。首先利用邊界條件將微分方程轉(zhuǎn)化為等價的代數(shù)系統(tǒng),應(yīng)用隱函數(shù)定理和壓縮映射原理得到平衡解的存在唯一性,并得到平衡解的極限情況和指數(shù)衰減性質(zhì)。接著分析線性化特征值問題,找到特征值負的上界,得到平衡解的穩(wěn)定性。特別地,當趨化系數(shù)k充分大而時間松弛系數(shù)τ為零時,給出特征對的極限表達式。最后,在過渡層應(yīng)用系數(shù)匹配法得到平衡解和代數(shù)系統(tǒng)解的漸近展開表達式。接著研究原趨化模型衍生的特征值問題???????-(pwx)x=μpw,x∈(0,?)wx=0,x=0,?根據(jù)帶有齊次Neumann邊界條件的伴隨算子特征值問題主特征值的極限性質(zhì),分割區(qū)間引入子區(qū)間的特征值問題。修正子區(qū)間的特征函數(shù)得到相互正交的函數(shù),借助Hermite多項式構(gòu)造特征函數(shù)來估算子區(qū)間問題的前幾個特征值。然后選取特殊的基函數(shù),應(yīng)用特征值的變分性質(zhì)給出衍生問題前四個特征值和趨化系數(shù)的關(guān)系式。最后把原耦合系統(tǒng)拆分為幾個線性算子的組合,通過研究算子性質(zhì),比較時間松弛系數(shù)和衍生特征值問題第二特征值的關(guān)系,進一步估計線性化模型主特征值的大小。最后分析永久經(jīng)理期權(quán)模型???????min{Raφa-φzz-νφz+φ2z,φa-g+}=0,(z,a)∈R×(0,∞)φ(z,0)=0,z∈R先將問題轉(zhuǎn)化為常規(guī)的障礙問題,應(yīng)用改良的懲罰法將含有退化拋物型算子的變分不等式問題轉(zhuǎn)化為拋物型方程。利用Schauder不動點原理,Gronwall不等式和上下解證明拋物型方程解的存在唯一性,同時得到解具有指數(shù)衰減性。然后借助極值原理和Hopf引理給出方程的解及其導(dǎo)數(shù)的一致先驗估計,并利用Arzela-Ascoli定理和嵌入定理得到永久經(jīng)理期權(quán)問題具有一定光滑性的解。最后研究自由邊界的連續(xù)性和單調(diào)性,古典解的存在唯一性,以及解和自由邊界的漸近性質(zhì)。
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175

【共引文獻】

相關(guān)期刊論文 前2條

1 宋麗平;;與永久美式ESOs有關(guān)的一個自由邊界問題[J];工程數(shù)學(xué)學(xué)報;2014年04期

2 宋麗平;陳錦毅;;永久ESOs的效用無差別價格的性質(zhì)[J];吉林師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2015年01期

相關(guān)博士學(xué)位論文 前3條

1 鄭攀;幾類非線性拋物方程和Keller-Segel趨化模型解的定性分析[D];重慶大學(xué);2014年

2 宋麗平;整體和非限制實施下永久經(jīng)理期權(quán)的最優(yōu)實施策略[D];蘇州大學(xué);2013年

3 秦聰;連續(xù)實施下永久型經(jīng)理期權(quán)的最優(yōu)實施策略[D];蘇州大學(xué);2014年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前8條

1 張海玲;一個與經(jīng)理期權(quán)有關(guān)的拋物型障礙問題[D];蘇州大學(xué);2009年

2 肖劍;一類百慕大經(jīng)理期權(quán)的最佳實施策略[D];蘇州大學(xué);2012年

3 鄧靈智;經(jīng)理股票期權(quán)定價與執(zhí)行策略[D];華南理工大學(xué);2012年

4 張瑞琴;股權(quán)激勵負效應(yīng)及控制對策研究[D];河南科技大學(xué);2012年

5 王艷婷;帶跳擴散模型下經(jīng)理期權(quán)的最優(yōu)實施策略[D];蘇州大學(xué);2013年

6 崔冬慧;公司治理對股權(quán)激勵方式選擇的影響研究[D];燕山大學(xué);2012年

7 陶婷婷;偏微分方程在兩類期權(quán)定價問題中的應(yīng)用[D];上海師范大學(xué);2013年

8 陸霖;一類非限制實施永久經(jīng)理期權(quán)問題[D];蘇州大學(xué);2014年

本文編號：2800810